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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 82016-20172016-2017 学年高二下学期数学（文）期中试题学年高二下学期数学（文）期中试题（襄阳四校联考有答案）（襄阳四校联考有答案）襄州一中枣阳一中宜城一中曾都一中 20162017 学年下学期高二期中考试数学（文）试题时间：120（分钟）主命题学校：襄州一中命题教师：分值：150 分副命题学校：宜城一中命题教师：本试卷分第卷和第卷两部分：第卷为选择题；第卷为非选择题.第卷(共 60 分)一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，请从 A，B，c，D 四个选项中，选出一个符合题意
2、的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）1抛物线的焦点坐标是（）ABcD2命题“若，则都为零”的否命题是（）A若，则都不为零 B若，则不都为零c若都不为零，则 D若不都为零，则3曲线在处的切线的倾斜角为（）ABcD4已知的图象如右所示，则的一个可能图象是（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 8ABcD5椭圆的一个顶点在抛物线的准线上，则椭圆的离心率（）ABc4D6函数的单调递增区间是（）ABcD7一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A椭圆 B双曲线 c椭圆或双曲线一支 D抛物线8.已知函数在 R 上可导，且，则的值为（）
3、A.B.c.D.9.曲线与曲线的（）A.长轴长相等 B.短轴长相等 c.离心率相等 D.焦距相等10.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.B.5c.D.11已知命题：函数在 R 为增函数，:函数在为减函数则命题；中真命题的个数为（）A1B.2c.3D.412.有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆和双曲线的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点 m、N；A、B 分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为:（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 8A.B.c.D.二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，
4、请将答案写在答题卷上）13双曲线的渐近线方程为_.14若函数在处有极小值，则实数等于_.15.已知命题:“”,命题：“”,若命题“”为假命题，则实数的取值范围为.16.综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜.这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚，例如，某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示，其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支，已知、是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，也是双曲线的左顶点.若在如图所示的坐标系下，弧所在的曲线方程为标准方程，试根据图示尺寸（
5、单位：cm） ，写出反射镜弧所在的抛物线方程为_.三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分，请将解答过程写在答题卷上17(本小题满分 10 分）已知命题：实数满足，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 8：实数满足（1）若为真命题，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18(本小题满分 12 分）已知，（1）写出的定义域.（2）求的单调区间.19.(本小题满分 12 分）设命题，.命题，.如果命题“”为真命题， “”为假命题，求实数的取值范围.20.(本小题满分 12 分）已知椭圆的左，右焦点、 若以椭圆的焦点为顶点，以椭圆
6、长轴的顶点为焦点作一双曲线恰为等轴双曲线（1）求椭圆的离心率；（2）设 L 为过椭圆右焦点的直线，交椭圆于、两点，当周长为时；求面积的最大值.21(本小题满分 12 分）已知函数（1）求函数的极大值点和极小值点；（2）若恰好有三个零点，求实数取值范围.22.(本题满分 12 分）已知:抛物线 m 焦点为，以为圆心的圆过原点，过引斜率为的直线与抛物线和圆从上至下顺次交于 A、B、c、D.若.(1)求抛物线方程.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 8(2)当为何值时,、 、的面积成等差数列；(3)设 m 为抛物线上任一点，过 m 点作抛物线的准线的垂线，垂
7、足为 H.在圆上是否存在点 N，使的最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.襄州一中枣阳一中宜城一中曾都一中 20162017 学年下学期高二期中考试数学（文）参考答案一、选择题 DBcDBccDcABA12当且仅当 m、A、B 共线时，周长的最小二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13141151616.解：由题意知：连接的直线为轴，线段的中点为原点.对于抛物线，有,所以，.因为双曲线的实轴长为因为抛物线的顶点横坐标是.所以，所求抛物线的方程为.三、解答题17解：（1）或精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 8或（5 分）（2）是的充分
8、不必要条件是的充分不必要条件化简，设则且（10 分）18.解:（1）的定义域为.（3 分）（2） ，得， （5 分）当时，在上；在上的递增区间为；递减区间为（9 分）当时，在上；在上的递增区间为；递减区间为（12 分）19.解:设，得，2有最大值；最小值（6 分）则命题成立得；命题成立得由命题“”为真命题， “”为假命题。则一真一假若真假，则；若真假，则所以，实数的取值范围为（12 分）20.（1）由题意双曲线为为等轴双曲线则，得椭圆的离心率为（4 分）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 8（2）周长为 8,可得：椭圆为：,（6 分）设 PQ 为代入椭
9、圆得（8 分）（10 分）令;则.（显然当即时最大） （12 分）法二:由对称性,不妨设 PQ 的倾斜角为.,周长为 8,可得：椭圆为：,设 PQ 为其中代入椭圆得又焦点弦，显然时取最大.法三:周长为 8,可得：椭圆为：,由对称性,不妨设 PQ 的倾斜角为.,又(其中)21解:（1）得；在和上为增函数；在上为减函数（也可由的图像得单调性）函数的极大值点为，极小值点为（6 分）（2）若恰好有三个零点，则又得（12 分）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 822.解:(1)由题意,;直线 AD 为；联立得由违达定理得抛物线方程5 分(2)由、 、的面积成等差数列得（即弦长）9 分(或)(3)由定义存在点 N，使的取得最大值为 412 分
