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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 820182018 届高考理科数学第一轮总复习直接证明与间接届高考理科数学第一轮总复习直接证明与间接证明检测证明检测第六节 直接证明与间接证明【最新考纲】 1.了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点1直接证明2.间接证明反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)综合法的
2、思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件( )(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件( )精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 8(3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾( )(4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程( )答案：(1) (2) (3) (4)2要证明 3725，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( )A综合法 B分析法c反证法 D归纳法解析：要证明 3725 成立，可采用分析法对不等式两边平方后再证明答案：B3要证：a2b21a2b20，只要证明( )A2ab1
3、a2b20Ba2b21a4b420c.（ab）221a2b20D(a21)(b21)0解析：因为 a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案：D4(2014山东卷)用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程 x3axb0 没有实根B方程 x3axb0 至多有一个实根精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 8c方程 x3axb0 至多有两个实根D方程 x3axb0 恰好有两个实根解析：“至少有一个”的否定为“没有” 答案：A5已知 a，b，x 均为正数，且 ab，则 ba 与 bxax的大小
4、关系是_解析：bxaxbax（ab） （ax）a0，bxaxba.答案：bxaxba一种关系综合法与分析法的关系：分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件的关系，找到解题思路，再运用综合法证明；或两种方法交叉使用两个防范1用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)” “即要证” “就要证”等分析到一个明显成立的结论2利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 8两点注意1反证法证题的实
5、质是证明它的逆否命题成立反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是 A，或者是非 A.即在同一讨论过程中，A 和非 A 有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现2反证法证明的关键：准确反设；从否定的结论正确推理；得出矛盾一、选择题1(2016佛山质测)用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 ax2bxc0(a0)有有理实数根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数下列假设中正确的是( )A假设 a，b，c 至多有一个是偶数B假设 a，b，c 至多有两个偶数c假设 a，b，c 都是偶数D假设 a，b，c 都不是偶数解析：“至少有一个”的否定为“一个都没有” ，即假设a，b，
6、c 都不是偶数答案：D2设 a32，b65，c76，则 a、b、c 的大小顺序是( )Aabc Bbca精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 8ccabDacb解析：a32132，b65165，c76176，又7665320，abc.答案：A3若 a，b，c 为实数，且 ab0，则下列命题正确的是( )Aac2bc2Ba2abb2c.1a1bD.baab解析：a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab0，a2ab.又 abb2b(ab)0，abb2，由得 a2abb2.答案：B4若 a，b，c 是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca
7、)20；ab 与 ab及 ab 中至少有一个成立；ac，bc，ab 不能同时成立其中判断正确的个数是( )A0 B1 c2 D3精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 8解析：由于 a，b，c 不全相等，则 ab，bc，ca 中至少有一个不为 0，故正确；显然成立；令a2，b3，c5，满足 ac，bc，ab，故错答案：c5在 R 上定义运算 a bc dadbc.若不等式 x1 a2a1 x1 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为( )A12B32c.12D.32解析：据已知定义可得不等式(x1)x(a2)(a1)1，即 x2xa2a10 恒成立
8、，故 14(a2a1)0，解得12a32，故 a 的最大值为 32.答案：D6设 x，y，z0，则三个数 yxyz，zxzy，xzxy( )A都大于 2B至少有一个大于 2c至少有一个不小于 2D至少有一个不大于 2解析：因为 x0，y0，z0，所以 yxyzzxzyxzxyyxxyyzzyxzzx6，当且仅当 xyz 时等号成立，则三个数中至少有一个不小于 2.答案：c精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 8二、填空题7已知 a，b 是不相等的正数，xab2，yab，则x，y 的大小关系是_解析：x2ab2ab2，y2ab，y2x2abab2ab2ab
9、2ab2（ab）220，即 y2x2，所以 yx.答案：yx8在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到A 为钝角的结论，三边 a，b，c 应满足_解析：由余弦定理 cosAb2c2a22bc0，所以b2c2a20，即 a2b2c2.答案：a2b2c29下列条件：ab0，ab0，a0，b0，a0，b0，其中能使 baab2 成立的条件的个数是_解析：要使 baab2，只要 ba0 且 ab0，即a，b 不为 0 且同号即可，故有 3 个答案：3三、解答题10(2016郑州质检)已知 x1，x2，x3 为正实数，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 8若 x
10、1x2x31，求证：x22x1x23x2x21x31.证明：x22x1x1x23x2x2x21x3x32x222x232x212(x1x2x3)2，x22x1x23x2x21x31.11(2015浙江卷节选)已知函数 f(x)x2axb(a，bR)，记 m(a，b)是|f(x)|在区间1，1上的最大值证明：当|a|2 时，m(a，b)2.证明：由 f(x)xa22ba24，得对称轴为直线 xa2.由|a|2，得a21，故 f(x)在1，1上单调，所以 m(a，b)max|f(1)|，|f(1)|当 a2 时，由 f(1)f(1)2a4，得 maxf(1)，f(1)2，即 m(a，b)2.当 a2 时，由 f(1)f(1)2a4，得 maxf(1)，f(1)2，即 m(a，b)2.综上，当|a|2 时，m(a，b)2.
