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1、第二讲第二讲 MATLAB 数据结构和数据类型数据结构和数据类型 第一部分：基本数据结构：数组和矩阵 第一部分：基本数据结构：数组和矩阵 MATLAB 中所有数据都用数组和矩阵的形式进行保存，其中二维数组也称为矩阵。中所有数据都用数组和矩阵的形式进行保存，其中二维数组也称为矩阵。 一、 数组的表示，冒号的用法一、 数组的表示，冒号的用法 1、 数组（数组（array）是由若干个数排列成矩形的组合。）是由若干个数排列成矩形的组合。 以维数来分，有一维数组（以维数来分，有一维数组（vector） 、二维数组（） 、二维数组（matrix）和多维数组）和多维数组 按元素来分，有数值数组、字符串数组、
2、结构数组和单元数组等。按元素来分，有数值数组、字符串数组、结构数组和单元数组等。 2、 数组的表示往往与冒号联合在一起。数组的表示往往与冒号联合在一起。 j:k 相当于行向量相当于行向量j,j+1,j+2,k j:i:k 相当于行向量相当于行向量j,j+i,j+2*i,k A(:,j) 矩阵矩阵 A 的第的第 j 列列 A(i,:) 矩阵矩阵 A 的第的第 i 行行 3、 举例举例 例例 1：建立从：建立从 1100，步长为，步长为 1 的数组的数组 y 以及步长为以及步长为 2 的数组的数组 x 解：解：y=1:100 x=1:2:100 %生成的数组最后一个元素为生成的数组最后一个元素为
3、99 例例 2：建立矩阵：建立矩阵1 2 3 4 56 7 8 9 101112 1314 15A 解：解：A(1,:)=1:5 A(2,:) =6:10 A(3,:)=11:15 例例 3：计算数组：计算数组 1，2，3，99，100 之和之和 解：解：s=0; for i=1:100 s=s+i; end,s 二、 线性间隔向量二、 线性间隔向量 1、产生、产生 1 个行向量，从个行向量，从 x1 到到 x2 之间，均匀分布之间，均匀分布 n 个数。个数。 linspace(x1,x2,n) 2、举例：用、举例：用 linspace 列出列出 15 之间的之间的 20 个等距数组个等距数组
4、 解：解： x=linspace(1,5,20) 三、 对数化间隔向量三、 对数化间隔向量 1、 产生一个行向量，从产生一个行向量，从110d到到210d之间以对数刻度分布的之间以对数刻度分布的 n 个数。个数。 logspace(d1,d2,n) 注注:d1 d2 n 必须是标量。必须是标量。 2、 举例：用举例：用 logspace 产生产生 10100 间以对数刻度分布的间以对数刻度分布的 12 个数个数 解：解：x=logspace(1,2,12) y=linspace(1,2,12) 10.(y) %结果等于结果等于 x log10(x) %结果等于结果等于 y 补充：补充：exp(
5、1) %即即 e1 log(exp(1) %即即 ln(e) log2(8) log10(10) log(9)/log(3) %log39 之类的可以用换底公式之类的可以用换底公式loglogloga b aNNb 四、 显示格式的设置四、 显示格式的设置 MATLAB 命令命令 说明说明 FORMAT 默认格式，与默认格式，与 5 位定点计数制相同位定点计数制相同 FORMAT SHORT 5 位定点计数制位定点计数制 FORMAT LONG 15 位定点计数制位定点计数制 FORMAT SHORT E 5 位浮点计数制位浮点计数制 FORMAT LONG E 15 位浮点计数制位浮点计数制
6、 FORMAT SHORT G 最佳定点或最佳定点或 5 位浮点位浮点 FORMAT LONG G 最佳定点或最佳定点或 15 位浮点位浮点 FORMAT HEX 十六进制格式十六进制格式 FORMAT + 只显示只显示+、和空格符号，而对正、负和零元素的虚部是忽略、和空格符号，而对正、负和零元素的虚部是忽略 FORMAT BANK 银行格式，以元、分定点银行格式，以元、分定点 FORMAT RAT 近似以分式表示近似以分式表示 FORMAT COMPACT 紧凑格式，段落之间不设置空行紧凑格式，段落之间不设置空行 FORMAT LOOSE 松散格式，为段前设空行松散格式，为段前设空行 1、
7、举例：用举例：用 format short, format long, format rat 分别显示的值分别显示的值 解：解：format short pi format long pi format rat pi format %回到回到 default 状态状态 五、 魔方矩阵五、 魔方矩阵 1、 魔方矩阵是魔方矩阵是 nn 元素构成的方阵，其每个元素由不同的元素构成的方阵，其每个元素由不同的 1n2 的整数所组成， 它的每行、 每列以及对角线元素之和均相等， 都等于的整数所组成， 它的每行、 每列以及对角线元素之和均相等， 都等于 n(1+ n2)/2。 2、 魔方矩阵以魔方矩阵以 m
8、agic(n)表示，其中表示，其中 n 为矩阵的阶次。为矩阵的阶次。 3、 举例：求举例：求 4 阶魔方矩阵阶魔方矩阵 解：解：A=magic(4) sum(A,1) %sum(A) 求列元素之和求列元素之和 sum(A,2) %求行元素之和求行元素之和 trace(A) %求主对角线（左上到右下）元素之和求主对角线（左上到右下）元素之和 fliplr(A) %矩阵左右翻转矩阵左右翻转 trace(fliplr(A) 六、 单位矩阵六、 单位矩阵 1、 单位矩阵是主对角线全为单位矩阵是主对角线全为 1，而其他元素全为，而其他元素全为 0 的矩阵。的矩阵。 2、 MATLAB 用用 eye(m,
9、n)表示单位矩阵，其中表示单位矩阵，其中 m 为行数，为行数，n 为列数，如果是方阵，则以为列数，如果是方阵，则以 eye(n)表示。表示。 3、 举例：求举例：求 4 行行 4 列的单位矩阵和列的单位矩阵和 3 行行 4 列的单位矩阵列的单位矩阵 解：解：eye(4) eye(3,4) 七、 全七、 全 1 矩阵矩阵 1、 矩阵中所有元素为矩阵中所有元素为 1，称为全，称为全 1 矩阵矩阵 2、 MATLAB 用用 ones(m,n)表示全表示全 1 矩阵，其中矩阵，其中 m 为行数，为行数，n 为列数，如果是方阵，则以为列数，如果是方阵，则以 ones(n)表示。表示。 3、 举例：求举例
10、：求 4 阶全阶全 1 矩阵和矩阵和 3 行行 4 列的全列的全 1 矩阵矩阵 解：解：ones(4) ones(3,4) 八、 零矩阵八、 零矩阵 1、 矩阵中所有元素都为矩阵中所有元素都为 0 的矩阵称为零矩阵。通常首先用来确定矩阵的大小，随后为矩阵元素赋值。的矩阵称为零矩阵。通常首先用来确定矩阵的大小，随后为矩阵元素赋值。 2、 MATLAB 用用 zeros(m,n)表示零矩阵，其中表示零矩阵，其中 m 为行数，为行数，n 为列数，如果是方阵，则以为列数，如果是方阵，则以 zeros(n)表示。表示。 3、 举例：求举例：求 4 阶零矩阵和阶零矩阵和 3 行行 4 列的零矩阵列的零矩阵
11、 解：解：zeros(4) zeros(3,4) 九、 均匀分布的随机矩阵九、 均匀分布的随机矩阵 1、 rand(m,n)是一个用随机数生成的是一个用随机数生成的 mn 的矩阵， 随机数是选择均匀分布在（的矩阵， 随机数是选择均匀分布在（0，1）区间内。若为方阵，则以）区间内。若为方阵，则以 rand(n)表示。表示。 2、 举例：求两个举例：求两个 4 阶均匀分布的随机矩阵，分别赋值给阶均匀分布的随机矩阵，分别赋值给 A1、A2 解：解：A1=rand(4) A2=rand(4) 十、 正态分布的随机矩阵十、 正态分布的随机矩阵 1、 randn(m,n)产生标准正态分布的随机矩阵，其中产
12、生标准正态分布的随机矩阵，其中 m 为行数，为行数，n 为列数，若为方阵，则以为列数，若为方阵，则以 randn(n)表示。表示。 2、 举例：举例： 例例 1：求：求 4 阶标准正态分布的随机矩阵，以及阶标准正态分布的随机矩阵，以及 3 行行 4 列标准正态分布的列标准正态分布的随机矩阵随机矩阵 解：解：randn(4) randn(3,4) 例例 2：请从正态分布（期望值为：请从正态分布（期望值为 1，标准差为，标准差为 2）中抽取）中抽取 100 个随机数，生成列向量个随机数，生成列向量 x 解：解：x= 1 + 2.*randn(100,1); %数组乘法用数组乘法用.* 十一、 对角
13、矩阵十一、 对角矩阵 1、 X=diag(v,k)表示将向量表示将向量 v 写入矩阵写入矩阵 X 的主对角线上， 而矩阵的主对角线上， 而矩阵 X 的其他元素为零。的其他元素为零。k 表示上移或下移行数，正表示上移，负表示下移，表示上移或下移行数，正表示上移，负表示下移，k=0 或默认则恰好在主对角线上。或默认则恰好在主对角线上。注：注：v 可以是行向量，也可以是列向量可以是行向量，也可以是列向量 2、 v=diag(X,k)表示从矩阵表示从矩阵 X 中提取对角线元素到向量中提取对角线元素到向量 v注： 得到的注： 得到的 v 是列向量是列向量。k=0 或默认，则提取主对角线元素，否则提取上移
14、或默认，则提取主对角线元素，否则提取上移 k 行（行（k 为正号）或下移为正号）或下移 k 行（行（k 为负号）的对角线元素。为负号）的对角线元素。 3、 举例：举例： 例例 1：已知行向量：已知行向量 v=1 2 3 4，将，将 v 向量元素写入矩阵的主对角线，求对角矩阵，以及上移一行的对角矩阵和下移一行的对角矩阵。向量元素写入矩阵的主对角线，求对角矩阵，以及上移一行的对角矩阵和下移一行的对角矩阵。 解：解：v=1 2 3 4 %如果是列向量如果是列向量 v=1;2;3;4，结果相同。，结果相同。 diag(v) diag(v,1) diag(v,-1) 例例 2：已知：已知 X 为为 5
15、阶魔方矩阵，提取阶魔方矩阵，提取 X 的主对角线赋予向量的主对角线赋予向量 v，主对角线上移一行赋予向量，主对角线上移一行赋予向量 v1，下移一行赋予向量，下移一行赋予向量 v2。 解：解：X=magic(5) v=diag(X) %结果为列向量结果为列向量 v1=diag(X,1) v2=diag(X,-1) 十二、 矩阵的大小十二、 矩阵的大小 1、 对于对于 mn 的矩阵的矩阵 x，size(x)返回一个行向量返回一个行向量 d=m,n，它包含了矩阵的行数，它包含了矩阵的行数 m 和列数和列数 n。 2、 对于多维矩阵对于多维矩阵 x，size(x)返回一个行向量返回一个行向量 d=m
16、n ps，它显示矩阵的行数，它显示矩阵的行数 m、列数、列数 n、页数、页数 p 和多重页数和多重页数 s。 3、 size 常用来构造一个与已知矩阵相同大小的新矩阵。常用来构造一个与已知矩阵相同大小的新矩阵。 4、 举例：举例： 例例 1：已知矩阵：已知矩阵1 1 1 1 11 2 3451 3 6 10 15A ，求矩阵的大小，并创建与矩阵，求矩阵的大小，并创建与矩阵 A 同阶的全同阶的全 1 矩阵矩阵 B。 解：解：A=1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15 d=size(A) row=size(A,1) col=size(A,2) B=ones(size(A) 例例 2
