《2017年必修5数学《1.1.2数列的函数特性》习题精选 精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年必修5数学《1.1.2数列的函数特性》习题精选 精选（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 820172017 年必修年必修 5 5 数学数学1.1.21.1.2 数列的函数特性数列的函数特性习题习题精选精选1.2 数列的函数特性课后篇巩固探究A 组1.数列n2-4n+3的图像是( )A.一条直线B.一条直线上的孤立的点c.一条抛物线D.一条抛物线上的孤立的点解析:an=n2-4n+3 是关于 n 的二次函数,故其图像是抛物线y=x2-4x+3 上一群孤立的点.答案:D2.已知数列an的通项公式是 an=,则这个数列是( )A.递增数列 B.递减数列c.摆动数列 D.常数列解析:an+1-an=0,an+1
2、an,精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 8数列an是递增数列.答案:A3.若数列an的通项公式 an=,则在数列an的前 20 项中,最大项和最小项分别是( )A.a1,a20B.a20,a1c.a5,a4D.a4,a5解析:由于 an=1+,因此当 1n4 时,an是递减的,且a10a2a3a4;当 5n20 时,an0,且an也是递减的,即 a5a6a200,因此最大的是 a5,最小的是 a4.答案:c4.已知an的通项公式 an=n2+3kn,且an是递增数列,则实数 k 的取值范围是( )A.k-1B.k-c.k-D.k-1解析:因为an是递
3、增数列,所以 an+1an 对 nN+恒成立.即(n+1)2+3k(n+1)n2+3kn,整理得 k-,当 n=1 时,-取最大值-1,故 k-1.答案:D5.给定函数 y=f(x)的图像,对任意 an(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列an满足 an+1an(nN+),则该函数的图像是( )解析:由 an+1an 可知数列an为递增数列,又由精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 8an+1=f(an)an 可知,当 x(0,1)时,y=f(x)的图像在直线 y=x 的上方.答案:A6.已知数列an的通项公式是 an=,其中 a,b 均为正
4、常数,则 an+1 与 an 的大小关系是 .解析:an+1-an=0,an+1-an0,故 an+1an.答案:an+1an7.已知数列an的通项公式为 an=2n2-5n+2,则数列an的最小值是 .解析:an=2n2-5n+2=2,当 n=1 时,an 最小,最小为 a1=-1.答案:-18.导学号 33194002 已知数列an满足 an+1=若 a1=,则a2017= .解析:a1=,a2=2a1-1=,a3=2a2-1=,a4=2a3=,所以an是周期为 3 的周期数列,于是 a2017=a6723+1=a1=.答案:9.已知数列an的通项公式为 an=n2-21n+20.(1)-
5、60 是否是该数列中的项,若是,求出项数;该数列中有小于 0 的项吗?有多少项?精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 8(2)n 为何值时,an 有最小值?并求出最小值.解(1)令 n2-21n+20=-60,得 n=5 或 n=16.所以数列的第 5 项,第 16 项都为-60.由 n2-21n+200,得 1n20,所以共有 18 项小于 0.(2)由 an=n2-21n+20=,可知对称轴方程为 n=10.5.又 nN+,故n=10 或 n=11 时,an 有最小值,其最小值为 112-2111+20=-90.10.已知函数 f(x)=(x1),构
6、造数列 an=f(n)(nN+).(1)求证:an-2;(2)数列an是递增数列还是递减数列?为什么?(1)证明由题意可知 an=-2.nN+,0,an=-2-2.(2)解递减数列.理由如下:由(1)知,an=-2.an+1-an=0,即 an+1an,数列an是递减数列.B 组1.若函数 f(x)满足 f(1)=1,f(n+1)=f(n)+3(nN+),则 f(n)是( )A.递增数列 B.递减数列c.常数列 D.不能确定精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 8解析:f(n+1)-f(n)=3(nN+),f(n+1)f(n),f(n)是递增数列.答案:
7、A2.设函数 f(x)=数列an满足 an=f(n),nN+,且数列an是递增数列,则实数 a 的取值范围是( )A.(1,3)B.(2,3)c.D.(1,2)答案:B3.导学号 33194003 若数列an的通项公式为 an=7-3,则数列an的( )A.最大项为 a5,最小项为 a6B.最大项为 a6,最小项为 a7c.最大项为 a1,最小项为 a6D.最大项为 a7,最小项为 a6解析:令 t=,nN+,则 t(0,1,且=t2.从而 an=7t2-3t=7.又函数 f(t)=7t2-3t 在上是减少的,在上是增加的,所以 a1是最大项,a6 是最小项.故选 c.答案:c4.若数列an的
8、通项公式为 an=-2n2+13n,关于该数列,有以下四种说法:该数列有无限多个正数项;该数列有无限多个负数项;该数列的最大值就是函数 f(x)=-2x2+13x 的最大值;-精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 870 是该数列中的一项.其中正确的说法有 .(填序号)解析:令-2n2+13n0,得 0n,故数列an中有 6项是正数项,有无限个负数项,所以错,正确;当 n=3 时,数列an取到最大值,而当 x=3.25 时,函数 f(x)取到最大值,所以错;令-2n2+13n=-70,得 n=10 或 n=-(舍去),即-70 是该数列的第 10 项,所
9、以正确.答案:5.若数列中的最大项是第 k 项,则 k= .解析:已知数列最大项为第 k 项,则有即由 kN+可得 k=4.答案:46.已知数列an满足 an=+.(1)数列an是递增数列还是递减数列?为什么?(2)证明:an对一切正整数恒成立.(1)解因为 an=+,所以 an+1=+=+.所以 an+1-an=,又 nN+,所以.所以 an+1-an0.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 8所以数列an是递增数列.(2)证明由(1)知数列an是递增数列,所以数列的最小项为a1=,所以 ana1=,即 an对一切正整数恒成立.7.导学号 331940
10、04 已知数列an的通项公式为 an=n2-n-30.(1)求数列的前三项,60 是此数列的第几项?(2)n 为何值时,an=0,an0,an0?(3)该数列前 n 项和 Sn 是否存在最值?说明理由.解(1)由 an=n2-n-30,得 a1=1-1-30=-30,a2=22-2-30=-28,a3=32-3-30=-24.设 an=60,则 n2-n-30=60.解得 n=10 或 n=-9(舍去),即 60 是此数列的第 10 项.(2)令 n2-n-30=0,解得 n=6 或 n=-5(舍去).当 n=6 时,an=0.令 n2-n-300,解得 n6 或 n-5(舍去).当 n6(nN+)时,an0.令 n2-n-300,解得-5n6.又 nN+,0n6,当 0n6(nN+)时,an0.(3)由 an=n2-n-30=-30(nN+),知an是递增数列,且精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 8a1a2a5a6=0a7a8a9,故 Sn 存在最小值 S5=S6,Sn 不存在最大值.
