《2017届高三数学理第二次模拟考试题天津市河东区有答案 精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三数学理第二次模拟考试题天津市河东区有答案 精选（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 920172017 届高三数学理第二次模拟考试题（天津市河东届高三数学理第二次模拟考试题（天津市河东区有答案）区有答案）河东区 2017 年高二模考试数学试卷(理工类)第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,若为实数,则实数的值是()AB-1cD12.设集合,则()A(0,1)B(-1,2)cD3.已知函数().若,则()ABc2D14.若,，直线:,圆:.命题:直线与圆相交；命题：.则是的()A充分不必要条
2、件 B必要不充分条件 c.充要条件 D既不充分也不必要条件5.为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选 2 种球给甲班学生使用，剩余的 2 种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是()ABc.D6.已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，点为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为()精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 9A3Bc.2D7.若数列，的通项公式分别为， ，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是()AB-1,1）c.-2,1)D8.已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是()A-1,1)B-1,2
3、)c.-2,2)D0,2第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9.函数的单调递增区间为10.执行如图所示的程序框图，若输入的，值分别为 0 和9，则输出的值为11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12.已知， ，且，则的最小值是13.已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则值为14.如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若， ，则的值为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 9三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已
4、知函数.（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）讨论函数在区间上单调性求出的值域.16.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球 2 次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.17.如图，直三棱柱中， ， ， ， ，点在线段上.（）证明；（）若是中点，证明平面；（）当时，求二面角的余弦值.18.已知数列的前项和，是等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.19.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与
5、椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 9点） ，点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为， ，证明存在常数使得，并求出的值.20.选修 4-4：坐标系与参数方程设函数，.（）当时，求函数的极小值；（）讨论函数零点的个数；（）若对任意的，恒成立，求的取值范围.河东区 2017 年高考二模考试数学试卷（理工类）参考答案一、选择题1-5:ADABc6-8:ADB二、填空题9.10.311.12.13.14.-2三、解答题15.解：（）.周期.由，得.函数图象的对称轴方程为.（），.精品文档2016 全新精品
6、资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 9在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，取最大值 1.，.所以值域为.16.解：（）设“甲投球一次命中”为事件， “乙投球一次命中”为事件.由题意得，解得或（舍去） ，所以乙投球的命中率为.（）由题设和（）知， ， ，.可能的取值为 0,1,2,3，故，0123所以.17.解：（）证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系.则， ， ，.， ，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 9，所以.（）解法一：设平面的法向量，由，且，令得，所以，又平面，所以平面；解法二：证明：连接，交于，.因为直三棱柱，是中点
7、，所以侧面为矩形，为的中位线.所以，因为平面，平面，所以平面.（）由（）知，设，因为点在线段上，且，即.所以， ，.所以，.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 9平面的法向量为.设平面的法向量为，由， ，得，所以， ，.设二面角的大小为，所以.所以二面角的余弦值为.18.解：（）由题知，当时， ；当时， ，符合上式.所以.设数列的公差，由即为，解得， ，所以.（） ， ，则，两式作差，得.所以.19.解：（）， ，.设直线与椭圆交于，两点，不妨设点为第一象限内的交点.，代入椭圆方程可得.由知， ，所以椭圆的方程为：.（）设，则，直线的斜率为，又，故直线
8、的斜率为.设直精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 9线的方程为，由题知，联立，得.， ，由题意知，直线的方程为.令，得，即，可得，即.因此存在常数使得结论成立.20.解：（1）由题设，当时， ，易得函数的定义域为，.当时， ，在上单调递减；当时， ，在上单调递增；所以当时，取得极小值，所以的极小值为 2.（2）函数，令，得.设，则.当时， ，在（0,1）上单调递增；当时， ，在上单调递减；所以的最大值为，又，可知：当时，函数没有零点；当时，函数有且仅有 1 个零点；当时，函数有 2 个零点；当时，函数有且只有 1 个零点.综上所述：当时，函数没有零点；当或时，函数有且仅有 1 个零点；当时，函数有 2 个零点.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 9 / 9（3）对任意，恒成立，等价于恒成立.设，等价于在上单调递减.在上恒成立，恒成立，（对，仅在时成立）.的取值范围是.
