2013北京数学中考解析

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1、北京市北京市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的。意的。 1 （4 分） （2013北京）在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（20132015） 中，北京市提出了共计约 3960 亿元的投资计划，将 3960 用科学记数法表示应为（ ）A 39.6102B3.96103C3.96104D 0.396104考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确

2、定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 3960 用科学记数法表示为 3.96103 故选 B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 （4 分） （2013北京） 的倒数是（ ）A BCD 考点： 倒数分析： 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：（ ）（ ）=1， 的倒数是 故选 D 点评： 本题主要考查

3、倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数3 （4 分） （2013北京）在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标 号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为（ ）A BCD 考点： 概率公式分析： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的 总数，二者的比值就是其发生的概率的大小 解答： 解：根据题意可得：大于 2 的有 3，4，5 三个球，共 5 个球，任意摸出 1 个，摸到大于 2 的概率是 故

4、选 C 点评： 本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ，难度适中4 （4 分） （2013北京）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，1=2，若3=40，则4 等于（ ）A 40B50C70D80考点： 平行线的性质分析： 根据平角的定义求出1，再根据两直线平行，内错角相等解答解答： 解：1=2，3=40，1= （1803）= （18040）=70，ab， 4=1=70 故选 C 点评： 本题考查了平行线的性质，平角等于 180，熟记性质并求出1 是解题的关键5 （4 分

5、） （2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸 取点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线 上若测得 BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度 AB 等于（ ）A 60mB40mC30mD 20m考点： 相似三角形的应用分析： 由两角对应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离 AB 解答： 解：ABBC，CDBC， BAECDE，BE=20m，CE=10m，CD=20m，解得：AB=40， 故选 B 点评： 考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相

6、似三 角形的对应边成比例6 （4 分） （2013北京）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BCD 考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出 其中不是中心对称的图形 解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选：A 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的

7、图形叫做轴对称图形； 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形 能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形7 （4 分） （2013北京）某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时 间，结果如下表所示： 时间（小时）5678 人数1015205 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A 6.2 小时B6.4 小时C6.5 小时D 7 小时考点： 加权平均数分析： 根据加权平均数的计算公式列出算式（510+615+720+85）50，再进行计算即 可 解答： 解：根据题意得： （510+615+720+85）50 =

8、（50+90+140+40）50 =32050=6.4（小时） 故这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时 故选 B 点评： 此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数 的计算公式列出算式是解题的关键8 （4 分） （2013北京）如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点， AB=2设弦 AP 的长为 x，APO 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系 的图象大致是（ ）A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析：作 OCAP，根据垂径定理得 AC= AP= x，再根据勾股定理可计算出 OC=，然后根据

9、三角形面积公式得到 S= x（0x2） ，再根据解析式对四个图形进行判断 解答：解：作 OCAP，如图，则 AC= AP= x，在 RtAOC 中，OA=1，OC=，所以 S= OCAP= x（0x2） ，所以 y 与 x 的函数关系的图象为 A 故选 A点评： 本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的 函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范 围二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）9 （4 分） （2013北京）分解因式：ab24ab+4a= a（b2）2 考点： 提公因式法与公式法的综

10、合运用专题： 因式分解分析： 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：ab24ab+4a=a（b24b+4）（提取公因式）=a（b2）2（完全平方公式）故答案为：a（b2）2点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二 次分解，注意分解要彻底10 （4 分） （2013北京）请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y= x2+1（答案不唯一） 考点： 二次函数的性质专题： 开放型分析： 根据二次函数的性质，开口向上，要求 a 值大于 0 即可解答： 解：抛物线 y=x2+

11、1 开口向上，且与 y 轴的交点为（0，1） 故答案为：x2+1（答案不唯一） 点评： 本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的 a 值必须大 于 011 （4 分） （2013北京）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中 点若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为 20 考点： 矩形的性质；三角形中位线定理分析： 根据题意可知 OM 是ADC 的中位线，所以 OM 的长可求；根据勾股定理可求出 AC 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出 BO 的长，进而求出 四边形 ABOM 的周长 解答： 解：O 是矩形

12、ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，OM= CD= AB=2.5，AB=5，AD=12，AC=13，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，BO= AC=6.5，四边形 ABOM 的周长为 AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故答案为 20 点评： 本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半着一性质，题目的综合性很好，难度不大12 （4 分） （2013北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：y=x1，双曲线y= ，在 l 上取一点 A1，过 A1作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1，过 B1

13、作 y 轴的垂线交 l 于点 A2，请继续操作并探究：过 A2作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2，过 B2作 y 轴的垂线交 l于点 A3，这样依次得到 l 上的点 A1，A2，A3，An，记点 An的横坐标为 an，若a1=2，则 a2= ，a2013= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 a1不可能取的值是 0、1 考点： 反比例函数综合题专题： 探究型分析： 求出 a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出 a2013的值，根据题意可得 A1不能 在 x 轴上，也不能在 y 轴上，从而可得出 a1不可能取的值 解答：解：当 a1=2 时，B1的纵坐标为 ，B1的纵坐标和 A2的纵

14、坐标相同，则 A2的横坐标为 a2= ，A2的横坐标和 B2的横坐标相同，则 B2的纵坐标为 b2= ，B2的纵坐标和 A3的纵坐标相同，则 A3的横坐标为 a3= ，A3的横坐标和 B3的横坐标相同，则 B3的纵坐标为 b3=3，B3的纵坐标和 A4的纵坐标相同，则 A4的横坐标为 a4=2，A4的横坐标和 B4的横坐标相同，则 B4的纵坐标为 b4= ，即当 a1=2 时，a2= ，a3= ，a4=2，a5= ，b1= ，b2= ，b3=3，b4= ，a5= ，=671，a2013=a3= ；点 A1不能在 y 轴上（此时找不到 B1） ，即 x0，点 A1不能在 x 轴上（此时 A2，在

15、 y 轴上，找不到 B2） ，即 y=x10，解得：x1；综上可得 a1不可取 0、1故答案为： 、 ；0、1点评： 本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算 出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） （2013北京）已知：如图，D 是 AC 上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE 求证：BC=AE考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 根据两直线平行，内错角相等求出CAB=ADE，然后利用“角边角”证明ABC 和 DAE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可 解答： 证明：DEAB， CAB=ADE， 在ABC 和DAE 中，ABCDAE（ASA） ， BC=AE 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等 是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用14 （5 分） （2013北京）计算：（1）0+|2cos45+（