高三立体几何复习题

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1、高三立体几何复习高三立体几何复习 选择题选择题 1、已知正方体的棱长为 ，对于下列结论：1111ABCDABC D111;BDDC1平面A所成的角为；点与点在该正方体外接111ACAD和45oA1C球表面上的球面距离为，其中正确结论的个数是( )3 2A. B. C. D. 0123 2、已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题若，则若mnm,/n/,则mm若若则,/,nnmmnmnm/, ,/则I 其中正确命题的个数是（ ） A0 个B1 个C2 个D3 个 3、下列命题中，真命题是（ ） A.若直线 m、n 都平行于，则B.设是直二面角，若直线则nm/l, lm mC

2、.若 m、n 在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或nm n/n D.若直线 m、n 是异面直线，则 n 与相交/m 4、过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面，若 OA 与该截面所成的角是 60则该截面的面积是（ ）A B. 2 C. 3 D. 32 5、如图正方形 OABC 的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的 周长是（ ）A.8cm B.6 cm C.2(1+)cm D.2(1+)c m326、有共同底边的等边三角形 ABC 和 BCD 所在平面互相垂直，则异面直线 AB 和 CD 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.31 4

3、1 43 229、已知直线、和平面、,有下列命题：若,则；若abc/a/a,则；若,则；若,则.,ab ab,a/a/,a a 其中正确的命题是( ).A. B. C. D. 10、已知正四面体 ABCD 的棱长为 a，E 为 CD 上一点，且，则截面ABE 的1:2:EDCE面积是（ ）A BCD2 42a2 22a2 1217a2 1219a11、菱形 ABCD 的边长为，H 分别在 AB、BC、CD、DAGFEAa,60,0上，且，沿 EH 与 FG 把菱形的两个锐角对折起来，使3aDHDGBFBEA、C 两点重合，这时 A 点到平面 EFGH 的距离为（ ）A. B. C . D.2a

4、22aa23a13 14、正三棱锥 SABC 中，M、N 分别是 SC、BC 中点，MNAM，若侧棱，则此正32SA 三棱锥 SABC 外接球的表面积是（ ） A12B32C36D48 二二. .填空题填空题 15、如图,为矩形,ABCD3AB 1BC /EFBC 且,为中点,为的外心.2AEEBGBCKADF 沿将矩形折成一个的二面角,EF120AEFB 则此时的长是 KG16、在三棱锥中,平面,为棱上的动点,且SABCSAABC1SAAB2BC PSBABCD1A1B1C1DxyCBAOPDBACEB1C1C BA1ADEF的最小值为,则三棱锥外接球的体积为 .APPC5SABC 17、已

5、知长方体 ABCDA1B1C1D1的顶点都在直径为 3 的球面上，AA1=AB=2，点 E 是 DD1的中 点，则异面直线 A1E 与 B1D 所成角的大小为是_ 18、如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 C1C 的 中点，O 是底面 ABCD 的中心，P 是 A1B1上的任意 点，则直线 BM 与 OP 所成的角为 . 19、将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面 角 ABDC，有如下四个结论： ACBD；ACD 是等边三角形； AB 与平面 BCD 所成的角为 60AB 与 CD 所成的角为 60 其中正确结论的序号是 . （写出所有你认为正确的结论的序号） 三三.

6、 .解答题解答题20、如图，棱长为 1 的正四面体 ABCD 中，E、F 分别是棱 AD、CD 的中 点，O 是点 A 在平面 BCD 内的射影.（）求直线 EF 与直线 BC 所成角的大小；（）求点 O 到平面 ACD 的距离； （）求二面角 ABEF 正切值的大小.21、如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，棱 AD=DC=3，DD1=4，E 是 A1A 的 中点.（）求证： （）求二面角 EBDA 的大;/1BEDCA平面 小；（）求点 E 到平面 A1BCD1的距离.22、如图，四边形 ABCD 是正方形，PB平面 ABCD，MAPB，PBAB2MA （）证明：AC平面 PMD；

7、 （）求直线 BD 与平面 PCD 所成的角的大小； （）求平面 PMD 与平面 ABCD 所成的二面角（锐角）的大小23、如图，在四棱锥中，四边形为正方形，ABCDP ABCD 点在平面内的射影为，且，为中点PABCDA2 ABPAEPD （）证明：/平面；（）证明：平面平面；PBAECPCDPAD （）求二面角的正切值DACE 24、如图，直三棱柱中，111CBAABC 21CACBCC，D、E 分别是棱、的中点 （1）求点 B 到平面CBAC CC111CB的距离；CACA11 （2）求二面角的大小；ADAB1 （3）在线段 AC 上是否存在一点 F，使得 EF平面？若存在，确定BDA1

8、ABCDPOM其位置并证明结论；若不存在，说明理由高三立体几何复习卷参考答案高三立体几何复习卷参考答案 一一. .选择题选择题 1、已知正方体的棱长为 ，对于下列结论：1111ABCDABC D111;BDDC1平面A所成的角为；点与点在该正方体外接111ACAD和45oA1C球表面上的球面距离为，其中正确结论的个数是( C )3 2A. B. C. D. 0123 2、已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题若，则若mnm,/n/,则mm若若则,/,nnmmnmnm/, ,/则I 其中正确命题的个数是（ D ） A0 个B1 个C2 个D3 个 3、下列命题中，真命题是

9、（ C ） A.若直线 m、n 都平行于，则B.设是直二面角，若直线则nm/l, lm mC.若 m、n 在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或nm n/n D.若直线 m、n 是异面直线，则 n 与相交/m 4、过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面，若 OA 与该截面所成的角是 60则该截面的面积是（ A ）A B. 2 C. 3 D. 32 5、如图正方形 OABC 的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的 周长 是（ A ） A.8cm B.6 cm C.2(1+)cm D.2(1+)c m326、有共同底边的等边三角形 ABC 和 B

10、CD 所在平面互相垂直，则异面直线 AB 和 CD 所成角的余弦值为（ B ）A. B. C. D.31 41 43 227、给出下列命题： 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 侧棱都相等的棱锥是正棱锥 1 侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥 侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱 3 锥 其中正确的命题的个数是（A ）A.0 B.1 C.2 D.3 8、若底面边长为 a 的正四棱锥的全面积与棱长为 a 的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（ C ）ABCD33 63 133 26269、已知直线、和平面、,有下列命题：若,则；若abc/a/a,则；若,则；若,则.,ab

11、ab,a/a/,a a 其中正确的命题是( D ).A. B. C. D. 10、已知正四面体 ABCD 的棱长为 a，E 为 CD 上一点，且，则截面ABE 的1:2:EDCE面积是（ D ）A BCD2 42a2 22a2 1217a2 1219a11、菱形 ABCD 的边长为，H 分别在 AB、BC、CD、DAGFEAa,60,0ABCD1A1B1C1DxyCBAO上，且，沿 EH 与 FG 把菱形的两个锐角对折起来，使 A、C 两3aDHDGBFBE点重合，这时 A 点到平面 EFGH 的距离为（ A ）A. B. C . D.2a22aa23a13 12、已知棱长为 a 的正四面体的

12、中截面为 M,则其内切球球心 O 到平面 M 的距离 ABCD为( C ). A. B. C. D.4a6 6a6 12a2 8a13、已知球 O 半径是 1，A、B、C 是球面上三点，且 A 与 B、A 与 C、B 与 C 的球面距离为则四面体 OABC 的体积为（ C ） ABCD,3,2,2 122 43 123 4214、正三棱锥 SABC 中，M、N 分别是 SC、BC 中点，MNAM，若侧棱，则此正32SA 三棱锥 SABC 外接球的表面积是（ C ） A12B32C36D48 二二. .填空题填空题 15、如图,为矩形,ABCD3AB 1BC /EFBC 且,为中点,为的外心.2

13、AEEBGBCKADF 沿将矩形折成一个的二面角,EF120AEFB则此时的长是KG316、在三棱锥中,平面,为棱上的动点,且SABCSAABC1SAAB2BC PSB的最小值为,则三棱锥外接球的体积为.APPC5SABC4317、已知长方体 ABCDA1B1C1D1的顶点都在直径为 3 的球面上，AA1=AB=2，点 E 是 DD1的中 点，则异面直线 A1E 与 B1D 所成角的大小为是_ 18、如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 C1C 的 中点，O 是底面 ABCD 的中心，P 是 A1B1上的任意 点，则直线 BM 与 OP 所成的角为 . 219、将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面 角 ABDC，有如下四个结论： ACBD；ACD 是等边三角形； AB 与平面 BCD 所成的角为 60AB 与 CD 所成的角为 60 其中正确结论的序号是 、 .（写出所有你认为正确的结论的序号）三三. .解答题解答题20、如图，棱长为 1 的正四面体 ABCD 中，E、F 分别是棱 AD、CD 的中点，O 是点 A 在平面 BCD 内的射