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1、让学生在数学学习中获得数学的基本思想让学生在数学学习中获得数学的基本思想本刊特稿8 蒌 KANTE 好袅 0数学有用,数学很有用.我国着名的数学家华罗庚曾说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学“.世人共睹,数学不仅是自然科学和技术科学的基础,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用.人类社会生活的各个一方面都离不开数学.数学有如此威力,主要是其独特的思维和方法在发挥作用.一,学生“获得数学基本思想“的重要意义建国 60 多年,小学数学教育始终十分重视开发学生的智慧,培养学生的思维能力.1950 年 7 月颁布的小学算术课程暂行标准(草案)
2、中规定:“训练儿童善于运用思考,推理,分析,综合和钻研问题的方法和习惯“;1963 年 9 月颁布的全日制小学算术教学大纲(草案)把使学生“具有初步逻辑推理能力“作为小学算术教学的目的之一;1978 年 2 月颁布的全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案),1986 年 12 月颁布的全日制小学数学教学大纲,1992 年 6 月颁布的九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)都把使学生“具有初步的逻辑思维能力“作为重要的教学目的之一;2000 年 3 月颁布的九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)明确规定“培养初步的思维能力“;2001 年 7 月颁布的全日制义务教育数学课程标准
3、(实验稿)明确设定“数学思考“方面的目标,今天的义务教育数学课程标准(2011 年版)(以下简称标准(2011 年版)明确提出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识,基本技能,基本思想,基本活动梁秋莲(河南省基础教育教学研究室)经验“的四基目标.从 20 世纪 50 年代到进入 21 世纪,小学数学课程对培养学生思维能力的目标由“训练儿童善于运用方法和习惯“一“培养初步的逻辑思维能力“一拓展为“培养初步的思维能力“一提升为“获得数学的基本思想“.呈现由少到多,由偏到全,由低到高的变革轨迹.今天的数学教育,特别关注每个学生终身可持续发展的基础,越
4、来越重视数学思想方法的教育.1.确立数学基本思想目标适应时代发展的需要.人类跨进 21 世纪,开始步入信息化,数字化,学习化时代.在当今世界,数学的影响越来越广泛,越来越深远,从航天技术到家庭理财,从大型工程设计实施到工商管理,都离不开数学的思想,方法和应用技术.当前各领域的高新技术几乎都是通过数学模型和数学思想方法借助计算机的控制来实现的.新世纪,新时代,是信息变化快,科学技术更新快,知识发展快的社会,要求人们随时准备吸收新思想,认识事物的来龙去脉,适应变革.人们深切体会到,越来越需要进行数学式思维!今天的社会要求人们具有更高的数学素养.标准(2011年版)明确指出:“数学素养是现代社会每一
5、个公民应具备的基本素质“.上世纪5O,6O 年代,要求每一个公民会写,会算今天提出的数学素养,不仅仅指数学的基础知识,基本技能,还强调数学的基本思想,基本活动经验.学生在学习中获得数学的基本思想方法,具有较高的数学素养,才适应时代发展的需要.2.实现数学基本思想目标是全面实施素质教育的需要.数学给予人们的不只是知识,更重要的是智慧和能力.数学具有高度的抽象性和逻辑的严密性.抽象不是数学所独有的,但数学的抽象与其他学科不同.摒弃研究对象的具体现象和内容的一切,只保留其数量关系和空间形式,这种抽象的绝对程度是数学独有的.由于它具有高度的抽象性,所以又带来了自身逻辑的严密性.在数学的学习中,时时需要
6、参与观察,操作,猜测,验证,讨论等活动,需要经历抽象概括获取数学结论的过程.并且,学生在获取数学结论的过程中感受数学结论的精确,体验推理,验证(论证)的必要性.数学培养学生的抽象概括能力,数学给学生以严密思维的熏陶.每天的数学课带给学生以抽象,带给学生发现真理,理解真理的实践机会,让学生有条理地,简约地进行思考事实上,数学所具有的抽象性,严密性,系统性,应用的广泛性等特性,决定了数学以学科自身的品质,开启学生思维,陶冶学生情感,培养学生的实践能力和创新精神,促进学生素质全面发展.数学学习中,学生要凭借各种数学活动,用数学的方法,数学的眼光观察现实世界,分析探究数学现象和问题,经历数学化的过程,
7、实现数学的再创造.一次次的“再创造“,将培养学生用数学的眼光,数学思维观察分析世界的习惯,培养学生对空间和数量关系的敏感性;一次次探索数学知识的活动,将培养学生本质地看问题的意识,使学生逐步形成严谨,求实的科学态度;一次次的探索活动,将培养学生寻找事物的共同特征和规律的意识和习惯.同时,通过数学教学活动可以让学生产生浓厚的数学学习兴趣,对数学有好小学数学教育 2012.3i 固本BEN刊KAN特TEG稿 AO一奇心与求知欲;可以让学生在不断体验成功的数学活动中,锻炼意志,树立学习信心;可以让学生在不断探索中,形成实事求是的科学精神,养成独立思考,敢于质疑,认真细致等良好的习惯教学实践告诉我们,
8、在数学教学中可以创造很多机会和条件,促进上述“目标“的实现!数学教育是为所有学生的未来发展打基础的.今天的数学课堂,更应是素质教育的课堂,要让学生在获取数学基础知识和基本技能的活动中,逐步体验,领悟数学的基本思想方法,逐步具备基本的思维能力,科学态度,理性精神,创新意识等基本素质,为学生未来的生活,工作,学习和发展打好基础.3.“数学的基本思想“是学生学习数学的需要.数学知识是数学思维活动的产物,数学也是体现理性思维的最好载体.把数学看成是用数学的思想与方法,不断把与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动,而不是一些静止的结论.那么,学生在活动中获得的数学结论,体验数学结论形成的过程,领悟
9、其中蕴含的数学思想方法,以及积累的数学活动经验,都是学生应当拥有的数学学习内容.标准(2011 年版)明确指出:数学课程内容“不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法“.有人讲:数学思维是动的数学,数学结论本身是静的数学.从学生的学习角度看,数学学习应该看成是数学思维过程和数学思维结果二者的结合.今天的数学课堂上,十分重视创造条件和机会,让学生通过自己动手,动脑,动口的活动,亲历数学知识的再创造或再发现的过程.这个过程,让学生了解数学知识是怎样得出来的,真正弄懂所学知识.这个过程,是学生通过自己的思维学习数学的过程.让学生尝试,体验数学式的思考,感受探索数学知识的乐趣,
10、数学知识的掌握和思维能力的培养融于同一过程之中.数学知识的掌握与思维能力的培养是相辅相成的,不依赖思维,不能学好数学;正确的数学教学,必然有助于思维能力的提高.小学数学教学中,有意识地,恰当地渗透一些基本的数学思想方法,可以加深学生对数学知识的理解,可以提高学生的思维能力,实践能力,解决问题的能力和学习能力,还有利于培养学生的探索兴趣和创新意识.二,数学基本思想目标的内涵数学课程目标,就是对学生义务教育阶段数学学习达成标准的“预期“.标准(2011 年版)中的总体目标,概述为三条.首先,强调了义务教育阶段数学教育的基本目标,既要让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识,基本技能
11、,还要让学生获得必需的数学的基本思想,基本活动经验.其次,义务教育阶段的数学学习着眼于为学生未来的生活,工作和学习打好基础,让学生“体会数学知识之间,数学与其他学科之间,数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力,分析和解决问题的能力“.再次,义务教育阶段的数学学习定位于促进学生的整体发展,让学生“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和科学态度“.凸现出提高学生的数学素养,适应时代发展的需要,适应数学发展的需要,适应学生发展的需要.今天的数学教育,更为关注向学生提供具有现实背景的数学,让学生从现实背景中“
12、看到“数学,应用数学去思考和解决问题.让学生在数学的学习活动中获得和应用数学的结论,体会数学与现实世界和人类进步的密切联系,体验领悟数学的基本思想方法:观察,比较,抽象,推理,实验,猜想,证明学会“数学地思考“,使学生终生受益.1.数学的基本思想.数学是人类创造活动的产物,是人类文化和智慧成就中最伟大的一部分.数学作为一种文化,其教育价值在于对人们的观念,理性精神和思维方式的形成与发展有着独特的作用.数学是研究数量关系和空间形式的科学.数学产生与发展所依赖的思想,本质上有抽象,推理,模型.(1)抽象.抽象,是从某一种角度把所研究事物的本质属性或特征抽取出来的思维方法.数学的抽象与其他学科不同.
13、其他自然学科把抽象的共识与某个确定的领域对应起来研究,如物理是研究物质运动的一般规律,化学是研究物质组成,结构,性质及其变化的规律,等等.数学的抽象,摒弃其具体现象和内容的一切,只保留其数量关系和空间形式.数学中的概念,符号,关系,定理,方法等都是数学抽象或再抽象的思维结果.数学学习中,学生要一次次研究客观对象的数量与数量关系,图形与图形关系,一次次经历抽象的过程,获得数学的结论和提高认识.恰恰是这一次次的经历抽象过程,逐步培养和发展学生的抽象思维能力.(2)推理.推理,是理论概括的重要形式,是人们认识客观规律的必要手段.人类的许多知识都是依据已有的认识借助推理而得到发展的.由一个或几个已知判
14、断推出另一个新的判断的思维形式就是推理.数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式,通常是指严格意义下的推理.严格推理每前进一步都有所依据,由此探求数学中的各种因果关系,表现出数学思维的严谨性.推理一般包括合情推理和演绎推理两种.小学数学的学习离不开推理,而且随知识的积累,年级的升高,运用已知获得新知识的成分逐步增长.例如,通过对 40+56=56+40,25+75=75+25,200+100=100+200,直接观察,进行归纳推理获得加法交换律;从=而 6=西 9,争=20 归纳推理出分数的基本性质.再如,在分数,比的教学中,引导学生与除法的有关部分类比:从除法中的“除数不能是零“推
15、出分数中的“分母不能是零“,推出比中的“比的后项不能是零“;从除法中的商不变的性质推出分数的基本性质,推出比的基本性质又如,解决实际问题时,思考由什么信息条件解决什么问题,要解决的问题必须知道哪些信息条件,就是推理.在数学学习中,学生常经历归纳的过程获得数学结论,常经历类比的过程化生为熟发现结论,沟通知识间的联系,还要经历演绎推理的过程简化计算,经历推理的过程探索解决问题的思路学生在数学学习中,逐步体验领悟推理的方法,积累推理的经验,逐步发展推理能力,形成推理意识.标准(2011 年版)首次将“推理能力“圃 l 小学数学教育 2012.3单独作为课程内容的核心概念之一提出,明确了培养学生推理能
16、力是数学教育的主要内容和目标之一.让学生在数学的学习中学会思考,学会推理,将使学生受益终生.(3)模型.模型,辞海中的解释:在自然辩证法上,与“原型“相对.研究对象的替代物.原型,即客观存在的研究对象;模型,则是具有原型相似特征的替代物,是系统或过程的简化,抽象和类比的表示.模型思维强调事物的整体性和本质的同一性.模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位,许多数学家把数学看成是“关于模型的科学“.数学模型是用数学语言概括地或近似地表述出研究对象的特征,数量关系和空间形式的一种数学结构.从广义的角度看,一切数学的概念,原理和数学的理论体系,都视为数学模型.就其狭义而言,是指能描述或反映特定问题或具体事物关系的数学结构.数学模型方法,是把研究,考察的实际问题或理论问题抽象为数学问题,建立相应的数学模型,通过对数学模型研究得出原问题的解决方法.数学家用数学模型法解决了许多数学理论问题,促进数学向前发展.更有意义的是,数学模型方法把数学的思想方法功能转化成科学研究的实际力量.数学模
