《高二理科数学大题训练(三角函数、数列、立体几何)t答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二理科数学大题训练(三角函数、数列、立体几何)t答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12013 届高二江门统考理科数学复习试题届高二江门统考理科数学复习试题1 1、 在在中，中， （1 1）求）求；（；（2 2）若）若，求，求ABC 51cossin AAAsin4 a5 b。Csin2 2、已知等差数列、已知等差数列aan n 中，中，a a2 2=2=2，前，前 4 4 项之和项之和 S S4 4 = = 1O.1O.(1)(1) 求该数列的通项公式；求该数列的通项公式；(2)(2) 令令 ，求数列，求数列bbn n 的前的前 n n 项和项和 T Tn nabnnn2解：解：(1)(1)设该等差数列的首项为设该等差数列的首项为 a a1 1，公差为，公差为 d d 11
2、 分分依题意：依题意：，解之得，解之得 44 分分 1064211 dada 111 da66 分分ndnaan) 1(1(2)(2) 77 分分nbn n 2Q88 分分)321 ()2222(321nTn nLL 1212 分分2)1 ( 21222nnn221 21221nnn3 3、四棱锥、四棱锥 P PABCDABCD 中，底面中，底面 ABCDABCD 是边长为是边长为的正方形，各侧棱均与底面边长相等，的正方形，各侧棱均与底面边长相等，a2E E、F F 分别是分别是 PAPA、PCPC 的中点的中点. .(1)(1) 求求证证： ：PC/PC/平平面面 B BD DE E(2)(
3、2) 求求证证： ：平平面面 BDEBDE 丄丄平平面面 BDF;BDF;(3)(3) 求四面体求四面体 E EBDFBDF 的体积的体积. .(1)(1)证明：连结证明：连结 ACAC 交交 BDBD 于点于点 O O，连结，连结 OEOE在在PACPAC 中，中，E E、O O 分别是分别是 PAPA、ACAC 的中点的中点 EO/PCEO/PC 2 2 分分平面平面 BDE,BDE,平面平面 BDEBDEEOQPC PC/PC/平面平面 BDEBDE 44 分分 (2)(2)证明：证明：PABPAB 是等边三角形且是等边三角形且 E E 是是 PAPA 中点中点66 分分PABE 同理：
4、同理：DEPADEPA PAPA平面平面 BDEBDE 77 分分 在在PACPAC 中，中，F F、O O 分别是分别是 PCPC、ACAC 中点中点 OF/PAOF/PA 平面平面 BDEBDE 8 8 分分OF2而而平面平面 BDFBDF OF 平面平面 BDEBDE平面平面 BDFBDF 1010 分分(3)(3)解：解：平面平面 BDEBDEOFQ1111 分分EBDEBDFBDFESOFVV31在等边在等边PABPAB 中，中，PA=AB=2aPA=AB=2a，E E 是是 PAPA 中点中点同理：同理： 1212 分分aAEABBE322aDE3aADABBD2222Q 在等腰在
5、等腰EBDEBD 中中,EO,EO 是底边是底边 BDBD 上的高上的高1313 分分aBOEBEO22显然：显然：OF=OF= EOEO 1414 分分EBDEBDFBDFESOFVv313 32 21 31aEOBDa4.在ABC中，角A为锐角,记角, ,A B C所对的边分别为, , .a b c设向量 (cos ,sin),AAm(cos , sin),AAn且m与n的夹角为.3（1）求m n的值及角A的大小；（2）若7,3ac，求ABC的面积S 【说明说明】 本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦
6、定理解三角形， 三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力解：（解：（1）22cossin1,AAQ m22cos( sin)1,AA n. 3 分分m n= mn1cos.32，.5 分分22cossincos2AAAQ m n=1cos2.2A.7 分分0,02,2AAQ2,.36AA（2）(法一法一) ,及及,7,3acQ,6A 2222cosabcbcA, 即即(舍去舍去)或或 10 分分2733bb 1b 4.b 故故12 分分1sin3.2SbcA(法二法二) ,及及,.7 分分7,3acQ,6A sinsinac ACsin3sin2 7
7、cACa, ,acQ02C 25cos1 sin2 7CA132sinsin()sin()cossin6227BACCCCQ.10 分分 故故12 分分sin4sinaBbA 1sin3.2SbcA5已知数列已知数列的前的前项和为项和为，且，且是是与与 2 的等差中项，数列的等差中项，数列中，中，nannSnanS nb11b =点点在直线在直线上上求求和和的值；的值；求数列求数列的通项的通项1(,)nnP b b+02 yx1a2a ,nnab3和和； 设设，求数列，求数列的前的前 n 项和项和nanbnnnbac ncnT6.6.（本小题满分（本小题满分 1414 分）已知几何体分）已知几
8、何体的三视的三视ABCED 图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等的等 腰直角三角形，正视图为直角梯形腰直角三角形，正视图为直角梯形 （1）求异面直线求异面直线与与所成角的余弦值；所成角的余弦值；DEAB （2）（2）求二面角）求二面角的正弦值；的正弦值； AEDB （3）求此几何体的体积的大小）求此几何体的体积的大小 解析：解析：（1）取的中点是，连结，则ECFBF ，1 分/BFDE 或其补角即为异面直线与所成FBADEAB 的角2 分在中，BAF4 2AB 2 5BFAF，即为直角三角形。3 分22240ABAFBF ABC 4 分10
9、cos5ABF异面直线与所成的角的余弦值为5 分DEAB10 5（2）因为平面，过作交于，AC BCECCGDEDEG 连6 分AG 可得平面，从而，7 分DE ACGAGDE 为二面角的平面角8 分AGCAEDB在中，ACG90ACGo4AC 8 5 5CG 9 分10 分5tan2AGC5sin3AGC二面角的的正弦值为11 分AEDB5 3（3），13 分1163BCEDVSAC几何体的体积为 1614 分 方法方法 2： ：（1）以为原点，以 CA，CB，CE 所在直线为C x,y,z 轴建立空间直角坐标系1 分 则 A（4，0，0） ，B（0，4，0） ，D（0，4，2） ， E（0
10、，0，4），2 分(0, 4,2)DE uuu r( 4,4,0)AB uuu r，4 分10cos,5DE AB uuu r uuu r4异面直线与所成的角的余弦值为5 分DEAB10 5（2）平面的一个法向量为，6 分BDE(4,0,0)CA uu u r设平面 ADE 的一个法向量为，所以， ( , , )nx y zr( 4,4,2)AD uuu r(0, 4,2)DE uuu r则， nADnDEruuu rruuu r0,0n ADn DEr uuu rr uuu rgg从而，令，则， 8 分4420xyz420yz1y (2,1,2)n r，10 分二面角的的正弦值为11 分2c
11、os,3CA nuu u r rAEDB5 3（3）， 13 分1163BCEDVSAC几何体的体积为 16 147 7、已知、已知的角的角、所对的边分别为所对的边分别为、，ABC ABCabc1 BCAB. .3 ACAB（1 1）试证明：）试证明：。 （2 2）若）若，求，求。2 c2 CA8设设 数列数列满足：满足：，, 4, 221 aanbnnnaab1221nnbb（1）求）求、；（；（2）求证数列）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）是等比数列（要指出首项与公比） ；1b2b2 nb（3）求数列）求数列的通项公式的通项公式na解：（1），；4 分2121aab62212 bb（2）又,),2(222211nnnnbbbb, 2221 nn bbQ42121 aab数列是首项为 4，公比为 2 的等比数列8 分2 nb（3），2224211 n nn nbb10 分. 221 n nnaa令叠加得,),1( , 2 , 1 nnL) 1(2)222(2
