高二数学正弦余弦定理测试题

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1、悦考网 数学试卷 余弦定理训练题余弦定理训练题1在ABC 中，已知 a4，b6，C120，则边 c 的值是( ) A8 B217 C62 D219 解析：选 D.根据余弦定理，c2a2b22abcos C1636246cos 12076，c219. 2在ABC 中，已知 a2，b3，C120，则 sin A 的值为( ) A.5719 B.217C.338 D5719 解析：选 A.c2a2b22abcos C 2232223cos 12019.c19. 由 asin Acsin C 得 sin A5719. 3如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为_ 解析：设底边边长

2、为 a，则由题意知等腰三角形的腰长为 2a，故顶角的余弦值为 4a24a2a222a2a78. 答案：78 4在ABC 中，若 B60，2bac，试判断ABC 的形状 解：法一：根据余弦定理得 b2a2c22accos B.B60，2bac， (ac2)2a2c22accos 60， 整理得(ac)20，ac.ABC 是正三角形 法二：根据正弦定理， 2bac 可转化为 2sin Bsin Asin C. 又B60，AC120，C120A， 2sin 60sin Asin(120A)， 整理得 sin(A30)1，A60，C60. ABC 是正三角形 课时训练 一、选择题 1在ABC 中，符合

3、余弦定理的是( ) Ac2a2b22abcos C Bc2a2b22bccos A Cb2a2c22bccos A Dcos Ca2b2c22ab 解析：选 A.注意余弦定理形式，特别是正负号问题 2(2011 年合肥检测)在ABC 中，若 a10，b24，c26，则最大角的余弦值是( ) A.1213 B.513C0 D.23 悦考网 数学试卷 解析：选 C.cba，c 所对的角 C 为最大角，由余弦定理得 cos Ca2b2c22ab0. 3已知ABC 的三边分别为 2,3,4，则此三角形是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 解析：选 B.4216223213，边

4、长为 4 的边所对的角是钝角，ABC 是钝角三 角形 4在ABC 中，已知 a2b2bcc2，则角 A 为( ) A.3 B.6C.23 D.3 或 23 解析：选 C.由已知得 b2c2a2bc，cos Ab2c2a22bc12， 又0A，A23，故选 C. 5在ABC 中，下列关系式 asin Bbsin A abcos Cccos B a2b2c22abcos C bcsin Aasin C 一定成立的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：选 C.由正、余弦定理知一定成立对于由正弦定理知 sin Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)，显然成立对于由正

5、弦定理 sin Bsin Csin Asin Asin C2sin Asin C，则不一定成立 6在ABC 中，已知 b2ac 且 c2a，则 cos B 等于( ) A.14 B.34 C.24 D.23解析：选 B.b2ac，c2a，b22a2， cos Ba2c2b22aca24a22a22a2a 34. 二、填空题 7在ABC 中，若 A120，AB5，BC7，则 AC_. 解析：由余弦定理， 得 BC2AB2AC22ABACcosA， 即 4925AC225AC(12)， AC25AC240.AC3 或 AC8(舍去) 答案：3 8已知三角形的两边分别为 4 和 5，它们的夹角的余弦

6、值是方程 2x23x20 的根，则 第三边长是_ 解析：解方程可得该夹角的余弦值为 12，由余弦定理得：42522451221，第三 边长是 21. 答案：21 9在ABC 中，若 sin Asin Bsin C578，则 B 的大小是_悦考网 数学试卷 解析：由正弦定理， 得 abcsin Asin Bsin C578. 不妨设 a5k，b7k，c8k， 则 cos B5k28k27k225k8k12，B3. 答案：3 三、解答题 10已知在ABC 中，cos A35，a4，b3，求角 C. 解：A 为 b，c 的夹角， 由余弦定理得 a2b2c22bccos A，169c2635c， 整理

7、得 5c218c350. 解得 c5 或 c75(舍) 由余弦定理得 cos Ca2b2c22ab169252430，0C180，C90. 11在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边长，若(abc)(sin Asin Bsin C) 3asin B，求 C 的大小 解：由题意可知， (abc)(abc)3ab， 于是有 a22abb2c23ab， 即 a2b2c22ab12， 所以 cos C12，所以 C60. 12在ABC 中，basin C，cacos B，试判断ABC 的形状 解：由余弦定理知 cos Ba2c2b22ac，代入 cacos B， 得 caa2c2b2

8、2ac，c2b2a2，ABC 是以 A 为直角的直角三角形 又basin C，baca，bc，ABC 也是等腰三角形 综上所述，ABC 是等腰直角三角形高二数学正弦定理测试题高二数学正弦定理测试题1在ABC 中，A60，a43，b42，则( ) AB45或 135 BB135 CB45 D以上答案都不对 解析：选 C.sin B22，ab，B45. 2ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c2，b6，B120，则 a 等于( ) A.6 B2 C.3 D.2解析：选 D.由正弦定理 6sin 1202sin Csin C12， 于是 C30A30ac2. 3在ABC 中，若

9、 tan A13，C150，BC1，则 AB_. 解析：在ABC 中，若 tan A13，C150，悦考网 数学试卷 A 为锐角，sin A110，BC1， 则根据正弦定理知 ABBCsin Csin A102. 答案：102 4已知ABC 中，AD 是BAC 的平分线，交对边 BC 于 D，求证：BDDCABAC.证明：如图所示，设ADB， 则ADC. 在ABD 中，由正弦定理得： BDsin A2ABsin ，即 BDABsinA2sin ； 在ACD 中，CDsin A2ACsin，CDACsinA2sin . 由得 BDABCDAC，BDDCABAC.一、选择题 1在ABC 中，a5，

10、b3，C120，则 sin Asin B 的值是( ) A.53 B.35 C.37 D.57解析：选 A.根据正弦定理得 sin Asin Bab53. 2在ABC 中，若 sin Aacos Cc，则 C 的值为( ) A30 B45 C60 D90 解析：选 B.sin Aacos Cc，sin Acos Cac， 又由正弦定理 acsin Asin C.cos Csin C，即 C45，故选 B. 3(2010 年高考湖北卷)在ABC 中，a15，b10，A60，则 cos B( ) A223 B.223 C63 D.63 解析：选 D.由正弦定理得 15sin 6010sin B，s

11、in B10sin 601510321533. ab，A60，B 为锐角 cos B1sin2B133263. 4在ABC 中，absin A，则ABC 一定是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 解析：选 B.由题意有 asin Abbsin B，则 sin B1，即角 B 为直角，故ABC 是直角三角 形 5在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 A3，a3，b1，则 c( ) A1 B2 C.31 D.3 解析：选 B.由正弦定理 asin Absin B，可得 3sin31sin B，sin B12，故 B30或 150. 由 ab，得

12、AB，B30. 故 C90，由勾股定理得 c2. 悦考网 数学试卷 6(2011 年天津质检)在ABC 中，如果 A60，c4，a4，则此三角形有( ) A两解 B一解 C无解 D无穷多解 解析：选 B.因 csin A234，且 ac，故有唯一解 二、填空题 7在ABC 中，已知 BC5，sin C2sin A，则 AB_. 解析：ABsin Csin ABC2BC25. 答案：25 8在ABC 中，B30，C120，则 abc_. 解析：A1803012030， 由正弦定理得：abcsin Asin Bsin C113. 答案：113 9(2010 年高考北京卷)在ABC 中，若 b1，c

13、3，C23，则 a_.解析：由正弦定理，有 3sin231sin B，sin B12.C 为钝角， B 必为锐角，B6， A6. ab1. 答案：1 三、解答题 10在ABC 中，已知 sin Asin Bsin C456，且 abc30，求 a. 解：sin Asin Bsin Ca2Rb2Rc2Rabc，abc456.a304158. 11在ABC 中，角 A，B，C 所对的三边分别为 a，b，c.已知 a5，b2，B120，解此 三角形 解：法一：根据正弦定理 asin Absin B，得 sin Aasin Bb53225341.所以 A 不存在， 即此三角形无解 法二：因为 a5，b2，B120，所以 AB120.所以 AB240，这与 ABC180矛盾所以此三角形无解 法三：因为 a5，b2，B120，所以 asin B5sin 120532，所以 basin B又因为 若三角形存在，则 bsin Aasin B，得 bas