《电磁场与电磁波第二版 (周克定 翻译 著 著)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场与电磁波第二版 (周克定 翻译 著 著)（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1exercise 2.4Solution:Pythagorean theorem (毕达哥拉斯定理，即毕达哥拉斯定理，即勾股定理勾股定理)222|() ()22ABABABAABBA BABA B+=+=+=+?0ABA B=?222|ABABAB+=+?A?B+?AB2exercise 2.10Solution:(0, 2,1)2yzPOPaa= +? ?QOP( 2,0,3)23xzQOQaa= +?( 23)( 2)222xzyzxyzPQOQOPaaaaaaa= + += +? ?3exercise 2.11Solution:32,484,765xyzxyzxyzAaaaBaaaCa
2、aa=+=?ABC+=?( 组成一个三角形) ( 组成一个三角形) ,A B C?A?B?C0A B=?又组成一个直角三角形(又组成一个直角三角形(right-angle triangle) ) ,A B C?A?B?C?AB432,2,?xyzyAaaaBaAB=+=?=+=? ? ? ?xyzyzxxzABaaaaaaaa(32) 26446=+= +=+= +? ? ? ?Solution:?ya?xa?za5exercise 2.28Solution:yxzb,a=?沿沿xy 平面上半径为平面上半径为b的闭合圆路径，的闭合圆路径，,02dlbd a=? ? ?dl,0dldl=? ?
3、?0dl=? ?6exercise 2.29Solution:yxzb(1) method 1 在以坐标原点为球心、半径为 在以坐标原点为球心、半径为 b 的球面上，的球面上，2,sin,0,02rrrbadsbd d a =? ?22 00233 00() (sin)sin4rrrdsbabd d abddb = ? ?7(2) method 2yxzb= vsdsFdvF?应用应用(Gauss) Divergence Theorem：vrdsrdv=? ?( v 是以坐标原点为球心、半径为是以坐标原点为球心、半径为 b 的球的体积的球的体积 ) )xyzrxayaza=+?3r=?3343
4、343vrdsdvbb=? ?8exercise 2.33Solution:第一问：求标量函数第一问：求标量函数 f = 12x2 + yz2 在点在点P (-1, 0, 1)对距离的最大变化率对距离的最大变化率即是求即是求|Pf 2212fxyz=+2242xyzxyzffffaaaxaz ayzaxyz =+=+?在在P 点：点：1 ,0 ,1xyz= =|24Pxyfaa = +?在在P 点，标量函数点，标量函数 f 的梯度的大小为的梯度的大小为2|241577Pf=+=9第二问：求标量函数第二问：求标量函数 f = 12x2 + yz2 在在x , y 和和z z 方向的变化率方向的变
5、化率即是求即是求 f 在在 x , y 和和z z 三个方向的方向导数。三个方向的方向导数。2/24,/,/2fxxfyzfzyz = = =10第三问：求第三问：求 f 沿从点沿从点P (-1, 0, 1)到点到点Q (1, 1, 1)方向的变化率方向的变化率即是求在即是求在P 点，点，f 沿沿 PQ 方向的方向导数。方向的方向导数。QOP ( 1,0,1)(1,1,1)xzxyzPOPaaQOQaaa= +=+? ? ?2xyPQOQOPaa=+? ? ?沿沿 PQ 方向的单位矢量为方向的单位矢量为 2221|5521xy lxyaaPQaaaPQ+=+ +? ?|24Pxyfaa= +?
6、 在在P 点，点，f 沿沿 PQ 方向的方向导数为：方向的方向导数为： 2147|( 24) ()555Plxyxy Pffaaaaal= = += ?11exercise 2.34Solution:(1) 圆柱坐标系中圆柱坐标系中11() =+?zFFFFzzraza=+?,0 ,zrrrz=21()2 13zrz =+=+ =?(2) 球坐标系中球坐标系中2 2111()(sin)sinsinrFFr FFrrrr =+?rrra=?,0 ,0rrrrr=3 21()3rrrr =?12exercise 2.35Solution:xxyyzzyxzFF aF aF aFFFFxyz=+=+
7、?矩坐标系中：矩坐标系中：233xyzFxyax yzaz xa= +?2322()(3)()33Fxyx yzz xyx zz xxyz=+= +?将将 P 点坐标点坐标 ( x = 1 , y = 1 , z = 2 ) 代入上式即可代入上式即可13exercise 2.47Solution:圆柱坐标系中圆柱坐标系中22 2 22211()ffffz=+ln( /)Kb =与坐标变量与坐标变量 和和 z 无关无关211()()0KK = =K = 同轴线内外导体之间的电介质中的电位分布函数满足拉普拉斯方程 同轴线内外导体之间的电介质中的电位分布函数满足拉普拉斯方程14exercise 3.
8、7Solution:第一问：求空间各点的第一问：求空间各点的E? 体电荷密度为， 体电荷密度为，/vk r=即即电荷是球对称分布电荷是球对称分布。 空间中的电场强度可表示为。 空间中的电场强度可表示为( )rEE r a=?在以坐标原点为球心的球面上的各点处电场强度大小相同。空间被分为三个区域：在以坐标原点为球心的球面上的各点处电场强度大小相同。空间被分为三个区域：,raarbrb在以坐标原点为球心、半径为在以坐标原点为球心、半径为 r 的球面（如图中虚线所示）上可利用高斯定律的积分形式，求空间各点的电场强度。的球面（如图中虚线所示）上可利用高斯定律的积分形式，求空间各点的电场强度。ab15f
9、sD dsQ=? ? 自由空间中 自由空间中0/fsE dsQ=? ?0( )/fsE r dsQ= ?( )rEE r a=?2 04/fErQ=Qf是半径为是半径为 r 的球面所包围的自由电荷的总量。的球面所包围的自由电荷的总量。(1) r b 时，时，220022sin42()bfvabakQdvr drddrkrdrk ba =2222 00()( )42f rrQk baE raarr=?总结：空间中各点的电场强度为总结：空间中各点的电场强度为222 0 222 00( )()/(2)()/(2)rrraE ra k rararba k barrb?ab17第二问：求穿过第二问：求穿
10、过 r = b 的球面的电通量的球面的电通量222()fsD dsQk ba =? ?（单位是库仑）（单位是库仑）Qf是半径为是半径为 b 的球面所包围的自由电荷的总量，即空间中的球面所包围的自由电荷的总量，即空间中总的自由电荷总的自由电荷。ab18exercise 3.11Solution:假设无限长均匀带电导线位于坐标系的假设无限长均匀带电导线位于坐标系的 z 轴，导线上电荷的轴，导线上电荷的线密度线密度为为 l。空间中的电场强度可表示为。空间中的电场强度可表示为( )=?EEa在以在以 z 轴为中轴、半径为轴为中轴、半径为 、高度为 1 的圆柱面上可利用高斯定律的积分形式，求、高度为 1
11、 的圆柱面上可利用高斯定律的积分形式，求自由空间自由空间中的电场强度。中的电场强度。0/=? ?lsE ds=? ?lsD ds 在圆柱面的上顶面、下底面， 在圆柱面的上顶面、下底面，,0= =? ? ?zdsdsaE ds0/=? ?lsE ds21000() ()/ = ?lEad dzaP1921000() ()/ = ?lEad dza02 =lE02 =?lEaPA选取点选取点 A 作为作为电位参考点电位参考点 (点点 A 和点和点 P 的的 和和 z 坐标相同坐标相同 ) ，点，点 A 的的 = a 。自由空间中任意点。自由空间中任意点 P 的电位为的电位为00()()ln22 =
12、? ?aall PaVE dlad a 等电位面为 等电位面为 = constant 即无限长均匀带电导线的等电位面为与该导线同轴的圆柱面。即无限长均匀带电导线的等电位面为与该导线同轴的圆柱面。20 exercise 3.23Solution:假设无限长的假设无限长的线电荷线电荷位于坐标系的位于坐标系的 z 轴，电荷密度为轴，电荷密度为 l。电介质中的电通量密度可表示为。电介质中的电通量密度可表示为( )=?DDa在以在以 z 轴为中轴、半径为轴为中轴、半径为 、高度为 1 的圆柱面上利用高斯定律的积分形式，求电介质中的电通量密度。、高度为 1 的圆柱面上利用高斯定律的积分形式，求电介质中的电
13、通量密度。=? ?lsD ds2100() () = ?lDad dza2 =lD2 =?lDa第一问：求电介质中的电场强度 电介质中的电场强度为第一问：求电介质中的电场强度 电介质中的电场强度为2lDEa =?21第二问：将线电荷视为半径为第二问：将线电荷视为半径为 的圆柱体的圆柱体 ( 0 ) ，求电介质中的束缚电荷密度，求电介质中的束缚电荷密度 1210111,2=+=?lDEPDa1 11011111 2=?lrrrrrDPDEDDa将将电介质视为媒质电介质视为媒质1；半径为半径为 的圆柱体所围区域是自由空间，视其为媒质的圆柱体所围区域是自由空间，视其为媒质2。10= =?vbP11() =+?zFFFFz即电介质中即电介质中束缚体电荷密度为束缚体电荷密度为02221()|sbnsaPP=? 12 在圆柱面 在圆柱面 = 上，上，束缚面电荷密度束缚面电荷密度为 媒质为 媒质2 是自由空间是自由空间20=?P在圆柱面在圆柱面 = 上：上：=?naa11 2 =?lrrPa11(0)|22 = ?llrr sb rraa注意：在无限长的线电荷表面，注意：在无限长的线电荷表面
