焦利氏秤测弹簧的质量

《焦利氏秤测弹簧的质量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《焦利氏秤测弹簧的质量（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1评分评分： 大学物理实验大学物理实验设计性实验设计性实验实实 验验 报报 告告实验题目实验题目： 用焦利氏秤测量的有效质量 班班 级级： 工管 09-2 姓姓 名名： 徐明辉 学号学号： 31指导教师指导教师： 席伟 茂名学院技术物理系大学物理实验室实验日期：实验日期：2008 年年 11 月月 28 日日2AJGFHCEDBK用焦利氏秤测量弹簧的有效质量用焦利氏秤测量弹簧的有效质量实验目的实验目的：研究焦利氏秤下弹的简谐振动，测量弹簧的有效质量，验证振动周期与质量的关系。实验仪器：实验仪器：焦利氏秤及附件、天平、秒表。焦利氏秤介绍焦利氏秤介绍：1. 焦利氏秤的结构焦利氏秤是一个精密的弹簧秤

2、（图 1-1） ，常用于测量微小的力。在直立的 可向上向下移动的金属杆 A 的横梁上，悬挂一根弹簧 K（弹簧作成锥形，是为 了消除因弹簧自重而引起的弹簧伸长量的不均，悬挂时应该小头在上、大头在 下） 。弹簧下端挂一个带有水平刻线的长条形反光镜 D。反光镜 D 悬在带水平 刻线的玻璃管 E 中，D 下端有一小钩，可用来悬挂砝码盘 F 或“|”型丝 H。带米吃刻度的金属杆 A 套在金属 管 J 中，空管上附有游标 B 和可以动 的平台 C。转动旋钮 G 可使金属杆 A 上下移动，因而也就调节了弹簧的升 降。弹簧上升或下降的距离由主尺 （金属杆 A）和游标 B 确定。主尺简 称标尺。2. 焦利氏秤的

3、“三线对齐”使用 方法在使用焦利氏秤时， 应是反光镜 D 上的水平刻线、玻璃管 E 的水平刻 线各玻璃管水平刻线在反光镜 D 中的 像重合，即“三线对齐” 。 用“三线对齐”方法可保证弹簧下端 的位置始终是固定的，而弹簧伸长量X 使可以用米尺和游标卡尺测量出来（也即将弹簧伸长前、后两次的读 数之差测量出来） 。 读数方法和游标卡尺的读书方法完全 一样。焦利氏秤的游标是十分游标， 分度值是 0.1mm。根据胡克定律， 在弹性限度内， 弹簧伸长量X 与所加外力 F 成正比， 即 F=KX。式中 K 是弹簧弹性系数3（也叫倔强系数） 。对于一个特定的弹簧，K 值是一定的。如果将已知重量的砝 码加到砝

4、码盘中，测出弹簧的伸长量，由上面的式子即可计算出该弹簧的 K 值。 这一步称为焦利氏秤的校准。焦利氏秤校准后只要测出弹簧的伸长量，就可以 算出作用与弹簧上的外力 F。 物理天平介绍：物理天平介绍： 1.安装和调整 各部件需擦净后安装吊盘背面标有“1” ， “2”标记，应按“左 1 右 2”安 装安装完毕应转动手轮使横梁数次起落，调整横梁落下时的支承螺丝，使横 梁起落时不扭动，落下时中刀口离开中刀承，吊盘刚好落在底座上调节天 平底座水平：调节调平螺丝，使底座上气泡在圆圈刻线中间位置，表示天平已 调到水平位置调节横梁平衡：用镊子把游码拨到左边零刻度处，转动手轮 慢慢升起横梁，以刻度盘中央刻线为准，

5、使指针两边摆动等幅，如不等幅，则 应降下横梁调整横梁两端的平衡螺丝，再升起横梁，如此反复，直至横梁平 衡2使用 称量物体时应将待称物体放在左盘，用镊子将砝码夹放到右盘中，然后转动 手轮，升起横梁，看指针偏转情况，再降下横梁加减砝码，再升起横梁看指针4偏转情况，直到天平平衡时为止，这时破码和游码所示总质量即为被称物体质 量载物台用法：有些实验要测定的物理量不便于把物体直接放入吊盘中称 量，可借助于载物台实验原理实验原理：在弹性限度内,弹簧的伸长与所受的拉力 F 成正比,这就是胡克x定律: ， 其中为砝码的质量，为重力加速度。kxF mgF mg则 xmg xFk比例系数就是弹簧的倔强系数。k 被

6、拉伸后伸长为的弹簧，其弹性恢复力为， “-”表示恢复力指向弹簧平xkx 衡位置。 一个质量为的物体系在弹簧的一端，在弹簧的弹性回复力作用下，如果略去m 阻力，则物体作简谐振动。 在不考虑弹簧自身的质量时，km2如果考虑弹簧的有效质量,则弹簧、物体系的振动周期为0mkmm02将上式写成012202 244mmmMkmmk、分别为小镜子，砝码托盘和砝码的质量。加不同质量砝码，测1m2mMiM得，均应满足上式。i1、测出不同下的。测时每次测 20 个周期的时间 ，重复测量 3 次，求其iMiit平均值填入表 2。设为 0 克，0.5 克，1.0 克，4.5 克。有iM0122 2 04mmmk120

7、122 2 144Mkmmmk 5920122 2 944Mkmmmk根据实验的需要将用最小二乘法计算弹簧的有效质量。实验内容和步骤：实验内容和步骤：一测量弹簧的倔强系数一测量弹簧的倔强系数 1安装好仪器，但此时不要放上烧杯及钢丝码而是在小金属杆下只挂小砝码盘， 调节三脚架上的螺旋，使管竖直（即金属杆恰在玻璃管的正中） ，转动旋钮，使三线重合，记下此时游标的读数。0x2置 0.5 克砝码于盘中，转动旋钮，使仍保持三线重合，记下游标读数，此1x读数与之差即为弹簧下加 0.5 克重量时弹簧的伸长量。0x3按上步骤依次加 1 克,1.5 克,4.5 克砝码,每加依次砝码后均保持三线重合，记下游标的读

8、数。在将砝码依次减少 0.5 克，每加依次砝码后均保2x9x持三线重合，记下游标读数。分别求出两次测量的平均值，9x0x0x，。1x9x4算出弹簧的平均的弹性系数 K。 5用逐差法处理数据将，共十项分成两组，使对应的两项相减，其值即为0x1x9xiixx5x的砝码的伸长量。然后求其平均值，于是，m5xxmgk5二、二、测出不同下的。测时每次测 20 个周期的时间 ，重复测量 3 次，求iMiit其平均值填入表 2。三、三、用天平测出小镜子，砝码托盘和砝码的质量，测量 3 次并记录数据。实验数据：实验数据：表一 弹簧伸长量6表二 20 次全振动周期表三 天平测小镜子、托盘和弹簧的质量数据处理：数

9、据处理：cm97. 0298. 096. 02 0 0 0xxx伸 长 量 cm0 克 (x0)0.5 克 (x1)1.0 克 (x2)1.5 克 (x3)2.0 克 (x4)2.5 克 (x5)3.0 克 (x6)3.5 克 (x7)4.0 克 (x8)4.5 克 (x9)增 荷0.962.403.945.507.008.5410.0511.5413.0714.59减 荷0.982.444.005.507.008.5510.0511.5513.0814.59平 均0.972.423.975.507.008.5510.0511.5513.0814.590M/S0t1M/S1t2M/S2t3M/

10、S3t4M/S4t5M/S5t6M/S6t7M/S7t8M/S8t9M/S9t114.9215.8516.3717.1517.7718.3319.0819.7720.2121.05 214.9615.8416.4617.1617.8318.3019.1119.7720.2421.04 314.9316.0016.4217.1418.7418.4019.1019.8020.2620.96 平 均 值14.9415.8916.4217.1517.7818.3419.0919.7820.2521.02T20/0t20/1t20/2t20/3t20/4t20/5t20/6t20/7t20/8t20/9

11、tT 平 均0.750.790.820.850.890.920.950.991.011.052 iT0.560.630.670.740.790.840.910.981.031.10小镜子质量1m托盘质量2m10.9801.34720.9851.35030.9901.345平均0.9851.347弹簧质量 m9.1959.2009.1909.1957同理：cm ； cm ； cm ； cm； 42. 21x97. 32x50. 53x00. 74xcm；cm；cm； cm ； 55. 85x05.106x55.117x08.138xcm59.149x )(59. 7558. 763. 758.

12、758. 759. 750516273849cmxxxxxxxxxxxN/m32. 01059. 78 . 9105 . 05523 xmgk设为,为,用最小二乘法,有Mx2Tybxaykgx xii 3901025. 21050. 400. 450. 300. 350. 200. 250. 100. 150. 00 1029082. 01010. 103. 198. 091. 084. 079. 074. 067. 063. 056. 0 10sy yii 2329010096. 2096. 21009. 150. 404. 100. 464. 050. 056. 00 10 skgsgyx

13、 xyiii262222290221012. 712. 71050. 400. 450. 00 10kggx xii 42222 .902271. 01010. 103. 163. 056. 010sy yii 所以斜率1181012. 7)1025. 2(10096. 282. 01025. 26233322 xxxyyxb截距56. 01025. 211882. 03xbya8 99. 0)82. 071. 0()102 . 2(1012. 782. 0102 . 2096. 2223632222 yyxxyxxyr所以，与是线性相关的，即与 M 是线性相关的。yx2T由有MkmmmkT2

14、0212 24)(4)(40212 mmmka所以gkgmmakm212. 210212. 210332. 214. 3432. 056. 0)(433 22120 结果表达结果表达：=0.32N/m kgm212. 20误差分析：误差分析：误差主要体现在秒表的读数误差、弹簧初始位置的不一致以及弹簧作简谐运动时与镜面的摩擦等造成的。心得体会：心得体会：由于弹簧的倔强系数很小，所以不能用力拽弹簧，放的砝码质量也不能过大。在使用焦利氏秤测量时要注意保持“三线重合” ，并且在测量周期时，为了便于观察记录，可以将镜面的一端设为出始位置，为防止弹簧与镜面接触而影响实验，应将弹簧尽量向外调节。由实验还可知

15、道弹簧的周期与所加砝码质量成正比，通过查找得出圆锥形弹簧的有效质量可以根据下面公式进行计算：)1 ()1 ()1 (21)1 (31)1 (10122242864100 mm其中，当时，取极限值得，即弹簧的有效质量应该近似等大小 RR1mm310于弹簧质量的。本实验中弹簧的有效质量=，而实310mgm066. 3198. 931 31际计算得到的2.109g，误差主要体现在秒表的读数误差、弹簧初始位置的0m不一致以及弹簧作简谐运动时与镜面的摩擦等造成的。本实验本身不难，做实验时只要细心点，掌握大体操作步骤很快做好，不难得到一组好的数据。关键是写好试验报告，数据处理选用作差法。通过做本设计性实验，学会了如何设计一个完整实验，