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1、 正弦定理和余弦定理的综合问题正弦定理和余弦定理的综合问题张海波 杜修梅 姜娟 基点填充 1.利用正、余弦定理可判断三角形的形状 ，其途径通常有两种： （1）将已知条件统一化成 的关系，用代数方法求解； （2）将已知条件统一化成 的关系，用三角方法求解 2.三角形中常用面积公式：（1）表示 ） ；1(2aaSah h（2）= = 。1sin2SabC3.解斜三角形通常有下列四种情形：（1）已知“一边和两角（如 a,B,C） ”则可由求角 A,在由 定理求0180 ,ABC出 b 和 c.此时在有解时只有 解。1sin2SabCV（2）已知“两边及夹角（如 a,b,C） ”,则可由 定理求第三边
2、 c,再由 定理求出小边所对的角，再由求出另一角。其中在有解时只有0180ABC1sin2SabCV解。 （3）已知“三边（如 a,b,c） ”,可用 定理求出角 A,B，再利用 定理求出角C.其中在有解时只有 解。1sin2SabCV（4）已知“两边和其中一边的对角（如 a,b,A） ”,可由 定理求出角 B, 由求出角 C, 再利用 定理求出边 c.0180ABC基础自测1.在中，下列等式总能成立的是 （ ）ABCVA. acosC=ccosA B. bsinC=csinA C. absinC=bcsinB D. asinC=csinA2. 在中，若 （ ）ABCV0120 ,5,7,AA
3、BBCAC则A 8 B。3 C. D. 41193. 在中，若三角满足 。ABCV222sinsinsinsinsin,ABBCCA则典例导析 题型一、判断三角形的形状例 1.已知方程的两根之积等于两根之和，且为2( cos)cos0xbA xaB, a b的两边，A,B 分别为 a,b 的对角，试判断三角形的形状。ABCV即时突破已知中，求的值，并判断三角形的形状。ABCV2478,3,sin,16bcAa题型二、解三角形及其综合问题例 2. 的周长为 20，面积为 10，求 A 的对边的值。ABCV3060A a即时突破：已知中，求的个内角的大小。ABCV: :2:6 :( 31)a b
4、c ABCV题型三、面积的应用及解三角形例 3、已知在中，锐角 B 所对的边 b=7,外接圆半径，三角形面积ABCV7 3 3R ，求三角形其他两边的长。10 3S 即时突破：已知的外接圆半径为，且满足求ABCVR222 (sinsin)( 2)sin,RACabB面积的最大值。ABCV易错题型:例 4.在中，是 BC 的中点，且求的长。ABCV5,3,ABACD4,AD BC三维演练：1.在中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c 且的取值范ABCV222,abcabcA如果则围是（ ）A. B. C. D. (, )2(,)4 2 (,)3 2 (0,)22. 在中，已知 ( )ABCV():():()4:5:6,sin:sin:sinbccaabABC则A. 6:5:4 B. 7:5:3 C. 3:5:7 D. 4;5:63. 中，把三角形面积分成 3:2 两部分，则 cosA=( )ABCV:1:2,A BC的平分线C DA. B. C. D. 01 31 23 4 4已知等腰三角形的底边长为 6，一腰长为 12，则它的外接圆半径为 。5. 已知，最大边和最小边的长是方程的量实根，那么ABCV060 ,A 2327320xxBC 的边长等于
