概率法计算给水流量

《概率法计算给水流量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率法计算给水流量（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、生活给水管道设计流量计算公式剖析生活给水管道设计流量计算公式剖析生活给水管道设计流量（在建筑物内部被称为设计秒流量）是给水系统中最重要的技术参 数之一，因此研究合理的设计流量计算方法具有重要的现实意义。提高或降低设计流量都是不 妥当的。提高设计流量将增加系统的造价与能耗；反之则导致水力工况破坏、影响供水安全。目前，国内外通用的设计流量计算方法大体有三类：平方根法、经验法和概率法。当前概 率法在国外得到普遍承认，并在美、英、日诸国得到采用。在国内，有专家学者提出采用概率 法计算生活给水系统的设计流量，且已经在管道直饮水系统的计算中采用。建筑给水排水设计规范（GB50015-2003）（以下简称规

2、范）是小区及建筑物内给排水 设计的主要依据。从流量计算公式的形式上可以看出它是原平方根法计算公式的改良，计算模 型并非国外的二项式分布、泊松分布或正态分布。通过计算“最大用水时卫生器具给水当量平 均出流率”U0，一定程度上可以体现建筑物内卫生器具的完善程度、用水量定额、生活习惯等 因素与设计流量的关系，较之前的 GBJ15-881997 版的平方根法，更加丰富、详实、严谨。但 规范中的计算方法中的两个边界条件不一定恰当，计算公式存在缺陷。边界条件之一是 Ng=1 时，作用的龙头数量为 m1；其余 Ng1 时，m1。从生活经验与 概率法计算表明，Ng24 时，m 仍为 1。在给水当量较小时，按规

3、范附录 D 中的计算结果， 在住宅入户水表处，计算得到的流量较大，应起码选用 DN25 的管道。但实际选用 DN20 的管路 并无明显问题。在规范中指出“入户管径不宜小于 20mm，这是根据近年来的户型和卫生器具配 置标准经计算而得出的，也是各设计单位的经验积累”。说明当量数较小时，规范的计算结果 与实践存在矛盾。边界条件之二当用水总人数达 3000 人时，U=U0，其设计秒流量与最大时平均秒流量相等。 但经过实际观测，在 3000 人左右或人数更多的小区，其设计秒流量 qg与最大时平均秒流量 Qs 并不相等，仍存在秒不均匀系数 Ks。当居住小区的室外给水为环状管网且有两条或以上的引入管时，此

4、类管网在正常状态下的 通水能力大有富余，可以最大小时的平均秒流量 Qs 作为计算流量。但不能以此 Qs 作为枝状管 网、加压给水设备的计算流量。2 实测数据实测数据武汉理工大学镇祥华硕士在 2002.6-8 月期间对某住宅小区作了 Kh和用水量的调查和实测工 作。实测结果发现最高日最大时用水量 Qh与平均时用水量 Qp的的比值 Kh（即时变化系数）能 较好地符合规范。Kh与服务人数负相关，但在本文计算中，忽略此关联，对于工程设计，其精 度已经足够。实测发现，在最大小时用水时间内，其每分钟的流量并不是均匀不变。可见边界 条件二不恰当。若以 5 分钟高峰流量的平均秒流量作为设计流量 qg，则秒不均

5、匀系数 Ks 计算如 下Ksqg/Qh （1）实测的 Ks 与服务人数的对应关系见表 1。表表 1 Ks 与服务户与服务户 F 的对应关系的对应关系人数（人）11901960280035004900 户数 F（户）34056080010001400 实测流量 qg（L/s）7.5711.8015.4717.4221.70 最大时用水量 Qs（L/s）5.248.5612.1114.6320.16秒不均匀系数 Ks1.44471.37851.27751.19071.0764实测的 3500 人小区最高日用水量曲线见图 1。实测最大流量发生时（20：0022：00）的每分钟的 流量曲线见图 2。图

6、图 1 最高日用水量曲线最高日用水量曲线图图 2 20：0022：00 实测流量实测流量3 数学模型数学模型3.1 二项分布模型亨脱（Hunter）应用概率论来确定室内生活给水管道的设计流量，并在美、英、日等国家得到 采用。人们何时使用何种卫生器具属随机事件，应服从离散型随机变量的二项式概率分布，因此生 活给水系统的设计流量亦可按亨脱的概率法计算。例 1：以规范例 1 为例，基础数据如下：每户当量 Ng=4；用水定额 250L/（人d）；户均 3.5 人；用水时数：24h；时变化系数：Kh=2.8。总户数 F。最大时流量的平均秒流量 Qs：QsF3.52502.8/(243600)0.028F

7、 （2）最大用水时卫生器具给水当量的平均出流概率 U0：U02503.52.8/(0.24243600)0.0353.5% （3）Qs与总量 N、平均出流概率 U0的关系：QsNU00.2 （4）例 2：以镇祥华的样本为例：每户当量 Ng=2.5；用水定额 150L/（人d）；户均 3.5 人；用水 时数：24h；时变化系数:Kh=2.5。最大用水时卫生器具给水当量的平均出流概率 U0：U01503.52.5/(0.22.5243600)0.033%实际上，在用水高峰时段，如在 20：0022：00 时，洗浴、冲厕、烹饪、洗衣等设施使用频 率并不相同。从严格意义上讲，应实测各不同卫生器具的各自

8、用水概率，再依据概率原理进行组合 计算，确定设计流量。若不同卫生器具采用同样的使用频率，即假定不同卫生器具有共同的用水高 峰，会导致计算流量偏大。在现阶段，实测各不同卫生器具的各自用水概率不太可能，且从本文的 计算结果可知，采用平均出流概率 U0代替卫生器具使用概率 p 在实际工程的设计中能保证足够精 度。在以下计算中，以 1 个当量的卫生器具计为一个龙头，忽略不同卫生器具的种类与动作规律。以下对例 1 深化计算：根据 Hunter 的定义，在 N 个水龙头中，若 0m 个水龙头使用概率的总 和不小于 99%，则 m 为设计流量发生时的同时使用水龙头个数，可得设计秒流量 Q：Q=mq0 （5）

9、N 个龙头在所观察时刻有 m 个同时被使用的概率是 P：PX=m= （m=0，1，N） （6）式中：Pm 个龙头同时用水概率；mN 个龙头在所观察时段同时使用的个数；N管道供水龙头总数。在 N 个水龙头中，若 0m 个水龙头使用概率的总和不小于 99%，表达式为：X=k0.99 （7）或 0.99 （8）若通过计算求得符合上式的 m 值，则依据（8）式可求得管道流量。计算结果见于表 2。此计算结 果与规范附录 E 饮用净水的计算相一致。3.2 正态分布模型当 N 值较大时，可用二项分布的正态逼近计算，得出设计秒流量的通式。根据理论分析标明，当 N150 时，（Np5，N(1-p)5）时，服从二

10、项分布 B（N，）的随机变量 X 可用正态分布作近似计算。N 个龙头在所观察时刻有 m 个同时被使用的概率是 P：PXm=N(,2 )N Np,Np(1-p) （9）在 N 个水龙头中，若 0m 个水龙头使用概率的总和 P：PXm=-1- （10）式中，N、m、p 同式（6）。（x）是标准正态分布 N（0，1）的分布函数值（概率积分值）。当 N500 时，1PXm （11）为了使管道在高峰时可以 0.99 概率保证供水即：（）0.99 （12）查正态分布表有 x2.33， （13）即 （14）则设计流量(L/S) qg0.2m0.20.2Np （15）或 qg1.024 0.2Np （16）或

11、设计流量(L/S) qg1.024 Qs （17）或设计流量(L/S) qg0.0856 0.007N （18）同样，对于 0.917 的保证率，相当于在最大用水 1 小时中，有5 分钟不能保证，x1.38，可以求 得 m：（19）对于住宅类建筑，p 比较小，1，则从（15）、（17）式可见，设计流量仅与最大小时流量的平均 秒流量 Qs 直接有关。实际工程中，当给水当量数较大时（N1000），可直接利用 Qh 或 Qs，计算 管道、设备的设计流量，非常方便。（18）式尽管为在 N 充分大时，根据正态分布函数得出的结果，但经过验算，在 N75 时，按此 式得到的使用龙头数与用二项式法求得的使用龙

12、头数吻合得很好。可见用正态分布函数可以简化计 算二项式概率问题。（18）式由第一项与第二项 N 组成，N 前的系数相当于单个龙头使用概率。 （18）式的形式与原平方根法公式完全一致，但含义完全不同。在（18）式中，第二项为流量的主 要贡献者；在平方根法中，则为修正项。从（17）式可知，在一定规模内 qgQs，即 Ks1。4 计算结果对于例 1，pU03.5%。规范附录 D 中的设计流量与本文的计算流量对比表见表 2。表 2 中把流 量折算成作用龙头数。表表 2 不同计算方法的同时作用龙头数对比表不同计算方法的同时作用龙头数对比表总龙头数 （N）规范推荐P=0.99（二项式法）P=0.99（正态

13、分布法）P=0.917（二项式法）P=0.917（正态分布法）1111 21.411 31.811 42.111 8321 123.821 164.432 245.532 306.243 508.254 7510.476.354.8 10012.387.866 15015.61110.588.4 20018.714131110.6 25021.41615.51312.8 30024.119181514.9 400292322.61919.1 50033.528272323.2 80046.141403535.2 100053.84948.54343 150071.870696262.3 200

14、088.790898181.33000120.5129128119119 4000151168167156156 6000210244243230230 8000280319318303303 10000350393393376375对于例 2：pU03%。镇祥华实测的流量与本文的计算流量对比见表 3。表 3 中对于 P0.99 时，qg=0.2m=0.2m0.2Np1.026260.2Np1.02626+Qs表表 3 实测的流量与本文的计算流量对比表实测的流量与本文的计算流量对比表人数（人）11901960280035004900 户数 F（户）34056080010001400 实测 Qs（L/s）5.248.5612.1114.6320.16 实测秒流量 qg（L/s）7.5711.8015.4717.4221.70 本文计算流量 qg（L/s）P=0.997.5811.5615.6718.5424.76本文计算流量 qg（L/s）P=0.9176.6310.3014.2116.9522.88从表 2 可见，在管道负荷的卫生器具较少时，规范推荐的流量较本文计算为大；当卫生器具较 多时，本文计算的