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1、1高等数学实践课题目高等数学实践课题目 1.1.变量替换在不等式证明中的应用变量替换在不等式证明中的应用 2.2.高斯公式在专业的应用高斯公式在专业的应用 3.3.一元函数的一元函数的 TayorTayor 公式的应用公式的应用 4.4.多元函数的多元函数的 TayorTayor 公式的应用公式的应用 5.5.散度的应用散度的应用 6.6.多重积分的方法总结多重积分的方法总结 7.7.工科学生在高数学习中关于动手实践能力培养的体会工科学生在高数学习中关于动手实践能力培养的体会 8.8.高数中常见的不等式及应用高数中常见的不等式及应用 9.9.梯度、三度、旋度的关系及数学应用梯度、三度、旋度的关
2、系及数学应用 10.10.欧拉公式及其应用欧拉公式及其应用 11.11.工科高数在我的专业课程中的应用工科高数在我的专业课程中的应用 12.12.格林公式的应用格林公式的应用 13.13.空间解析几何中的各种距离及夹角空间解析几何中的各种距离及夹角 （点、线、面间的各种距离（点、线、面间的各种距离（6 6 种）种） ，夹角（，夹角（3 3 种）证明及举例）种）证明及举例） 14.14.微积分学中的各种关系微积分学中的各种关系（一、二、三元函数有界、极限、连续、导数、积分间的各种关系证明或举例）（一、二、三元函数有界、极限、连续、导数、积分间的各种关系证明或举例） 15.15.积分学中各种对称性
3、问题积分学中各种对称性问题 （一、二、三元函数各种对称性定义、证明及举例）（一、二、三元函数各种对称性定义、证明及举例） 16.16.函数极值及最值问题及应用函数极值及最值问题及应用 （一、二、三元函数极值及最值问题证明及举实例）（一、二、三元函数极值及最值问题证明及举实例） 17.17.高等数学的应用高等数学的应用 （写出至少在五门学科中的那些问题有应用及举例）（写出至少在五门学科中的那些问题有应用及举例） 18.18.常微分方程的解法及应用常微分方程的解法及应用 （常见解法及举实例）（常见解法及举实例） 19.Matlab19.Matlab 软件在一元函数微积分学中的实验软件在一元函数微积
4、分学中的实验 1 1MatlabMatlab 软件基础知识与入门软件基础知识与入门 2 2函数与极限实验函数与极限实验 3 3一元函数微分法实验一元函数微分法实验 4 4一元函数积分法实验一元函数积分法实验 20.Matlab20.Matlab 软件在多元函数微积分学中的实验软件在多元函数微积分学中的实验 1 1MatlabMatlab 软件基础知识与入门软件基础知识与入门 2 2空间解析几何实验空间解析几何实验 3 3多元函数微分学实验多元函数微分学实验 4 4多元函数积分学实验多元函数积分学实验 5 5无穷级数理论实验无穷级数理论实验 6 6常微分方程实验常微分方程实验 Mathemati
5、caMathematica 软件在一元函数微积分学中的应用及计算软件在一元函数微积分学中的应用及计算 21.Mathematica21.Mathematica 软件在多元函数微积分学中的应用及计算软件在多元函数微积分学中的应用及计算 22.22.变量代换在微分方程中的应用变量代换在微分方程中的应用 23.23.常微分方程在函数项级数求和中的应用常微分方程在函数项级数求和中的应用 24.24.利用级数求极限利用级数求极限 25.25.向量、向量函数的应用向量、向量函数的应用 26.26.艾滋病传播的微分方程模型艾滋病传播的微分方程模型227.27.列举曲线积分在其它学科的应用实例。列举曲线积分在
6、其它学科的应用实例。 28.28.列举曲面积分在其它学科的应用实例。列举曲面积分在其它学科的应用实例。 29.29.应用你所知道的计算机软件解决大学数学中的问题。应用你所知道的计算机软件解决大学数学中的问题。 （例如，画函数图像，求积分，求（例如，画函数图像，求积分，求 导数，求微分方程的解等等）导数，求微分方程的解等等） 30.30.考虑用何种方法得出日常生活中不规则物体的体积。考虑用何种方法得出日常生活中不规则物体的体积。 （举例并计算出结果）（举例并计算出结果） 31.31.雪堆融化问题雪堆融化问题 32.32.多元函数优化问题的研究多元函数优化问题的研究 33.33.探讨微分方程数值解
7、的求法探讨微分方程数值解的求法 34.34.非线性微分方程的解法非线性微分方程的解法 35.35.如何解带约束条件的多元线性方程组如何解带约束条件的多元线性方程组 36.36.带约束多目标优化问题的实例及解法研究带约束多目标优化问题的实例及解法研究 37.37.如何确定立体和曲面在坐标面上的投影如何确定立体和曲面在坐标面上的投影 38.38.等值线及其应用。等值线及其应用。 39.39.数项级数敛散性判别法。数项级数敛散性判别法。 （总结）（总结） 40.40.最小二乘法的理论思想及应用。最小二乘法的理论思想及应用。 41.41.巧用对称性求二、三重积分、曲线、曲面积分巧用对称性求二、三重积分
8、、曲线、曲面积分 42.42.变量代换方法在微积分中的体现变量代换方法在微积分中的体现 43.43.二阶常系数线性非齐次方程新解法探讨二阶常系数线性非齐次方程新解法探讨 44.44.多元复合函数微分之难点及其注意的问题多元复合函数微分之难点及其注意的问题 45.45.重积分计算方法探讨重积分计算方法探讨 46.46.总结第二类曲面积分的若干种求法（总结第二类曲面积分的若干种求法（4 4 种以上）种以上） 47.47.幂级数求和函数法（幂级数求和函数法（7 7 种以上）种以上） 48.48.数学化归方法数学化归方法数学解题的一般方法数学解题的一般方法 反证法（原理、逻辑基础、应用举例）反证法（原
9、理、逻辑基础、应用举例） 反例法（含义、作用、构造方法）反例法（含义、作用、构造方法） 49.49.二次曲面的制作（手工或电脑）二次曲面的制作（手工或电脑） 50.50.一元函数微积分与多元函数微积分的对比（定义，极限，连续，微分）一元函数微积分与多元函数微积分的对比（定义，极限，连续，微分） 51.51.调查某银行的贷款利率及还贷方式，分析说明各种贷款方式之优缺点并假定某人计划贷调查某银行的贷款利率及还贷方式，分析说明各种贷款方式之优缺点并假定某人计划贷 款款 1010 万元，万元，1010 年还清。试计算等额本息还贷方式下每月的月供；与等额本金还贷方式比年还清。试计算等额本息还贷方式下每月
10、的月供；与等额本金还贷方式比 较，一共需要多支付多少利息。若考虑物价上涨，货币贬值及个人还贷能力因素此两种还较，一共需要多支付多少利息。若考虑物价上涨，货币贬值及个人还贷能力因素此两种还 贷方式各有什么实际意义。贷方式各有什么实际意义。 52.52.求不规则平面图形的面积的近似值的一种重要的方法是求不规则平面图形的面积的近似值的一种重要的方法是 SimpsonSimpson 公式，如图公式，如图该图形面积近似值为该图形面积近似值为 (4)3fmlhAddd试根据自己所学的高等数学的知识推导该公式并计算抛物线试根据自己所学的高等数学的知识推导该公式并计算抛物线与直线与直线230yx所围图形的面积
11、的近似值，并想想还能将面积计算的更精确一些吗？所围图形的面积的近似值，并想想还能将面积计算的更精确一些吗？1,3xx 53.53.利用计算机分别绘出正弦函数和余弦函数和它们的利用计算机分别绘出正弦函数和余弦函数和它们的 n n 次近似多项式的图像。次近似多项式的图像。 （n=5,10,15,20n=5,10,15,20） 54.54. 摆线与心形线都可看成平面上动点的运动轨迹，试根据摆线和心形线的参数方程，解摆线与心形线都可看成平面上动点的运动轨迹，试根据摆线和心形线的参数方程，解 释参数的几何意义，并在计算机上演示它们的形成过程。释参数的几何意义，并在计算机上演示它们的形成过程。 55.55
12、.假设下表是某班学生高等数学假设下表是某班学生高等数学 2 2 的考试成绩，试建立一个成绩分析表，计算出最高成绩，的考试成绩，试建立一个成绩分析表，计算出最高成绩，fdldmdhh3最低成绩，平均成绩，标准差以及优秀，良好，中等，及格，不及格的人数并附上程序。最低成绩，平均成绩，标准差以及优秀，良好，中等，及格，不及格的人数并附上程序。学号学号成绩成绩001001676700200282820030039191004004767600500588880060068282007007717100800872720090098080010010909001101183830120128181013
13、013696901401465650150157676016016505001701783830180187676019019878702002074740210217272022022525202302393930240247979025025616102602665650270276767028028777702902978780300306161 56.56.根据上述成绩单，试绘出其柱状图。若假定班级人数无穷大，该柱状图所逼近的曲线应根据上述成绩单，试绘出其柱状图。若假定班级人数无穷大，该柱状图所逼近的曲线应 具有什么样的形状，分析其实际意义并举一个实际例子说明。具有什么样的形状，分析其
14、实际意义并举一个实际例子说明。 57.57.空间解析几何的产生与数形结合的思想空间解析几何的产生与数形结合的思想 58.58.几何画板几何画板与高等数学与高等数学 59.59.函数幂级数的展开和应用函数幂级数的展开和应用 60.60.函数项级数的收敛判别法的推广和应用函数项级数的收敛判别法的推广和应用 61.61.用高等数学知识解初等数学问题用高等数学知识解初等数学问题 62.62.中学数学和高等数学衔接问题研究中学数学和高等数学衔接问题研究 63.63.极限方法总结极限方法总结 64.64.凸函数性质及在证明不等式中的应用凸函数性质及在证明不等式中的应用 65.65.高数中辅助函数的构造与应
15、用高数中辅助函数的构造与应用466.66.如何证明数列极限不存在如何证明数列极限不存在 67.67.关于函数连续（或不一致连续）性的讨论关于函数连续（或不一致连续）性的讨论 68.68.求一元函数的导数（或高阶导数）的方法求一元函数的导数（或高阶导数）的方法 69.69.如何判断非正常积分的敛散性如何判断非正常积分的敛散性 70.70.中值定理的关系应用（中值定理的关系应用（ 一元）一元） 71.71.积分不等式的证明积分不等式的证明 72.72.数学美思想在解题中的应用数学美思想在解题中的应用 73.73.正交函数系及按正交函数系展开正交函数系及按正交函数系展开 74.74.关于散度、梯度与
16、旋度的学习与探究关于散度、梯度与旋度的学习与探究 75.75.含参量积分的进一步探讨含参量积分的进一步探讨 76.76.不可导点处极值问题的讨论不可导点处极值问题的讨论 77.77.对洛比达法则的总结对洛比达法则的总结 78.78.用微元法解释曲线积分、曲面积分的物理意义并给出计算公式用微元法解释曲线积分、曲面积分的物理意义并给出计算公式 79.79.微分中值定理在证明等式与不等式中的一些应用微分中值定理在证明等式与不等式中的一些应用 80.80.试析幂指函数的极限求法试析幂指函数的极限求法 81.81.利用导数解题的综合分析与探讨利用导数解题的综合分析与探讨 82.82.关于正项级数的判别法的探讨关于正项级数的判别法的探讨 84.84.关于二阶变系数齐次微分方程的求解问题关于二阶变系数齐次微分方程的求解问题 85.85.常微分方程在一类函数项级数求和中的应用常微分方程在一类函数项级数求和中的应用 86.86.浅析变量代换在解微分方程中的应用浅析变量代换在解微分方程中的应用 87.87.关于常系数线性方程组基解矩阵的一些计算方法关于常
