高考理科数学必会知识点总结

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1、1高考理科数学必会知识点总结高考理科数学必会知识点总结1 集合与简易逻辑一、集合间的关系及其运算一、集合间的关系及其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，如立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；,符号“”或“，”或“”等是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直,线(面)的关系 。（2）= ；= ；= .ABIABUUC A（3）交、并、补的运算性质：对于任意集合 A、B，();()UUUUUUCABC AC B CABC AC BIUUI切记：.ABABAABABB（4）集合中元素的个数的计算： 若集合 A 中有个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为 ，所有真子集的

2、个数是(1)，n2n2n所有非空真子集的个数是(2)。2n 二、常用逻辑用语：二、常用逻辑用语： 1、四种命题： 原命题：若 p 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p 注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。 2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“pqpq pq 或”的否定是“且” ；“且”的否定是“或”.pqpqpqpq 3、逻辑联结词： 且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p 或（or）： 命题形式 pq； 真 真 真 真 假 非（not）：命题形式p . 真 假 假 真 假

3、假 真 假 真 真假 假 假 假 真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假” ； “且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真” ； “非命题”的真假特点是“一真一假” 4、充要条件 由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。 5、全称命题与特称命题： 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量 词的命题，叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存 在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题 p：； 全称命题 p

4、 的否定p：。)(,xpMx)(,xpMx特称命题 p：； 特称命题 p 的否定p：；)(,xpMx)(,xpMx2 函数和导数一、函数的性质一、函数的性质21定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等） ；2值域（求值域：分析法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等） ；3奇偶性（在整个定义域内考虑） ，判断方法：.定义法步骤：求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；求； )( xf 比较或的关系；.图象法；)()(xfxf与)()(xfxf与常用的结论已知：)()()(xgxfxH若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数；)(),(xgxf)(xH若非零

5、函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数；)(),(xgxf)(xH若是奇函数，且，则.)(xf定义域0(0)0f4单调性（在定义域的某一个子集内考虑） ，证明函数单调性的方法：（1）.定义法 步骤：设；作差（一般结果要分解为若干个2121,xxAxx且)()(21xfxf因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出） ；判断正负号。另解：设那么2121,xxbaxx上是增函数；1212()()()0xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在上是减函数.1212()()()0xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在（2）.（多

6、项式函数）用导数证明： 若在某个区间 A 内有导数，则)(xf在 A 内为增函数； 在 A 内为减函数.( )0fx xA)(xf( )0fx xA)(xf（3）求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法： d.复合函数在公共定义域上的单调性：若 f 与 g 的单调性相同，则为增函数；)(xgfy )(xgf若 f 与 g 的单调性相反，则为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集.)(xgf（4）一些有用的结论：奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内：F（） （增）=（增）+（增） ； F（） （减）=（减）+（减） ；x)

7、(xf)(xgx)(xf)(xgF（） （增）=（增）（减） ； F（） （减）=（减）（增） ；x)(xf)(xgx)(xf)(xg一个重要的函数：函数在上单调递增；在)0, 0(baxbaxy ,ba ba或上是单调递减. ba ba，或 00,5函数的周期性（1）定义：若 T 为非零常数，对于定义域内的任一 x，使恒成立，则叫做周)()(xfTxf( )f x期函数，T 叫做这个函数的一个周期. T 的整数倍都是的周期。( )f x( )f x 二、函数的图象二、函数的图象 1基本函数的图象：（1）一次函数、 （2）二次函数、 （3）反比例函数、 （4）指数函数、 （5）对数函数、3（6

8、）三角函数、 （7）函数.)0, 0(baxbaxy2图象的变换（1）平移变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；函数()(0)yf xa a( )yf xxa的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；()(0)yf xa a( )yf xxa函数的图象是把函数的图象沿轴向上平移个单位得到的；函数( )(0)yf xa a( )yf xya的图象是把函数的图象沿轴向下平移个单位得到的； ( )(0)yf xa a( )yf xya（2）对称变换函数与函数的图象关于直线 x=0 对称；)(xfy )( xfy函数与函数的图象关于直线 y=0 对称；)(xfy )(xfy函数与函

9、数的图象关于坐标原点对称；)(xfy )( xfy如果函数对于一切都有 ，那么 的图象关于直线)(xfy ,Rx()f ax()f ax)(xfy 对称；如果函数对于一切都有，那么 的图象ax )(xfy ,Rx()()2f axf axb)(xfy 关于点对称。( , )a b函数与函数的图象关于直线对称。)(xafy)(xafyax 与关于直对称。 )(1xfy)(xfy xy （3）伸缩变换（主要在三角函数的图象变换中）三、函数的反函数：三、函数的反函数：1求反函数的步骤：（1）求原函数的值域 B)(xfy )(Ax（2）把看作方程，解出（注意开平方时的符号取舍） ；)(xfy )(yx

10、（3）互换 x、y，得的反函数为.)(xfy )(1xfy)(Bx2定理：（1），即点在原函数图象上点在反函数图象上；bafabf)()(1( , )a b( , )b a（2）原函数与反函数的图象关于直线对称.yx3有用的结论：原函数在区间上单调的，则一定存在反函数，且反函数也)(xfy ,aa)(1xfy单调的，且单调性相同；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。 四、函数、方程与不等式四、函数、方程与不等式1 “实系数一元二次方程有实数解”转化为“” ，你是否注意到02cbxax042acb必须；当=0 时， “方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、0aa042acb函

11、数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。设为方程的两个实根。21,xx)0( , 0)(axf若则；,21mxmx0)(mf当在区间内有且只有一个实根，时，),(nm。)2(0)()() 1 (nfmf4当在区间内有且只有两个实根时， 若时),(nmqxpnxm21注意：根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。 注意端点，验证端点。 五、指数函数与对数函数五、指数函数与对数函数1指数式与对数式：0,1,0logaab R Nb aaNNb 对数的三个性质：； 0N log 10alog1aa 对数恒等式：；loga

12、NaNlogloglogm a mNNaloglogmn aanMMm对数运算性质：； ；log ()loglogaaaMNMNloglogn aaMnM.logloglogaaaMMNN(0.1,0,0)aaMN指数运算性质： rsr sa aa()rsrsaa rrraba b0,0, ,abr sQ2指数函数与对数函数 （1）特征图象与性质归纳（列表）指数函数 y=ax (a0,a1)对数函数 y=log ax (a0,a1)0101特征图象定义域（，+）（0，+）值域（0，+）（，+）单调性减函数增函数减函数增函数定点（0，1）（1，0）函数值分布x1；x0 时，00 时，y100；x

13、1 时，y1 时，y0（2）有用的结论函数与（且）图象关于直线对称；函数与（xyalogayx0a 0a yxxyaxya且）图象关于轴对称；函数与（且）图象关于轴对称. 0a 1a y1logayxlogayx0a 0a x记住两个指数（对数）函数的图象如何区别？六、导数：六、导数： 1几种常见函数的导数 (1) （C 为常数） (2) (3) (4) 0C1()()n nxnxnQxxcos)(sinxxsin)(cos0)(0)(20nfmfnabm( )0 ( )0 ( )0 ( )0f m f n f p f q 5(5) （6） (7) （8）xx1)(lne ax xalog1)

14、(logxxee )(aaaxxln)(2导数的运算法则（1） （2） （3）.()uvuv()uvuvuv 2( )(0)uuvuvvvv3复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点 U 处有导数( )uxx( ) xux)(ufy x，则复合函数在点处有导数，且，或写作.( ) uyf u( ( )yfxx xuxyyu( ( )( )( )xfxf ux4导数的几何物理意义：（1）几何意义：kf/(x0)表示曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)的切线的斜率。曲线在点 P(x0,f(x0)处的切线方程为：/ 000()()()yf xfxxx（2）Vs/(t)表示即时速度，a=v/(t) 表示加速度。5单调区间的求解过程：已知)(xfy 分析的定义域；)(xfy 求导数 ；)(xfy解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；解不