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1、解：管理运筹学案例题解案例 1：北方化工厂月生产计划安排设每月生产产品 i（i=1，2，3，4，5）的数量为 Xi，价格为 P1i，Yj 为原材料 j的数量，价格为 P2i，aij 为产品 i 中原材料 j 所需的数量百分比，则：5Y = X a 0.6ji ij i=1 15总成本： TC = Y Pi2i i=1 5总销售收入为： TI = X Pi1i i=1 目标函数为：MAX TP（总利润）=TI-TC 约束条件为：15Y j28002430j=1510X1+X3=0.7 Xi= i 1 5X250.05 Xi= i 1 X3+X45X1Y354000Xi0,i=1,2,3,4,5应
2、用计算工具求解得到：X1=19639.94kgX2=0kgX3=7855.97kgX4=11783.96kg总成本 Y=167案例 3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费解：变量的设置如下表所示，其中 Xij为第 i 类培训方式在第 j 年培训的人数：1.高中生升初级工2.高中生升中级工3.高中生升高级工4.初级工升中级工5.初级工升高级工6.中级工升高级工第一年X11X21X31X41X51X61第二年X12X42X52X62第三年X13X43X63则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：第一年底第二年底第三年底初级工中级工高级工则第一年的成本 TC1为：X11X41X61X
3、12X42X51 +X62X13X21 +X43X31 +X52+X631000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61550000；第二年的成本 TC2为：1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X62450000；第三年的成本 TC3 为：1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63500000；总成本 TC= TC1 +TC2 +TC31500000;其他约束条件为：X41 +X42 +X43+X51 +X52226；X
4、61+X62 +X63560；X1j90 （j=1，2，3）；X21 +X4180；X21 +X4280；X21 +X4380；X31 +X51+X6180；X31 +X51+X52+X6280；X31 +X52+X6380；以下计算因培训而增加的产值Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41 +X42 +X21 +X43) +5.5(X61 +X51 +X62 +X31+X52+X63);利用计算机求解：X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为 0；TO=2211案例 4：光明制造厂经营报告书设直径 4.
5、76、6、8、10 和 12 的钢管的需求量分别是 X1，X2，X3，X4，X5。钢带的供给量为 X0。则：钢管销售收入 Y1 为：Y1=16000X1+16100X2+16000X3+16100X4+16300X5废品回收收入 Y2 为：Y2=10X0+（0.087X1+0.093X2+0.099X3+0.117X5）700钢带成本 C1 为：C1=8000X0职工工资 C2 为：C2=X00.99675+X00.990.98900+（X1+X2+X3+X4+X5）900则净利润 Y0 为：Y0=Y1+Y2-C1-C2-2000000-（X1+X2+X3+X4+X5）2200（目标函数）约束
6、条件：1.086957X1+1.092896X2+1.111111X3+X4+1.117318X5=X00.990.98X1+X2+X3+X4+X5=2800X1 1400840 X2 280X3300X4=X2/2200X5100X0,X1,X2,X3,X4,X50利用工具求得：X1=1400X2=666.667X3=300X4=333.333X5=100X0=3121.831Y0=4652126.37案例 5：北方食品投资方案规划解：由于总的时间为 210 分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来：2 吨车可能的路线：路线1234567891011 12ABC400310301
7、220211202130121112040031022time 155 170 190 175 185 205 180 190 200 190 200 2104 吨车可能的路线：路线 131415161718192021ABC800710701620611530521440350time175 190 210 195 205 200 210 205 210设 Xi为跑路线 i 的车的数量。2 吨车数量为：12Q2= Xi= i 1 4 吨车数量为：21Q4= Xi= i 13 总成本 TC 为：TC=12Q2+18Q4目标函数： MIN TC=12Q2+18Q4约束条件为：4X1+3X2+ 3
8、X3+ 2X4+2 X5+2 X6+ 1X7+1 X8+1 X9+ 0X10+0 X11+0 X12+8 X13+7X14+7 X15+6 X16+6 X17+5 X18+5 X19+4 X20+3 X21 500X1+1X2+ 0X3+ 2X4+ 1X5+ 0X6+3 X7+2 X8+1 X9+ 4X10+3 X11+2 X12+0 X13+1X14+0 X15+2 X16+ 1X17+3 X18+2 X19+ 4X20+5 X21 360X1+0X2+ 1X3+ 0X4+1 X5+ 2X6+ 0X7+ 1X8+ 2X9+0 X10+1 X11+2 X12+ 0X13+0X14+1 X15+
9、0 X16+1 X17+0 X18+1 X19+ 0X20+ 0X21 20即：4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19+4X20+3X21 50X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X21 36X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19 20利用管理运筹学 2.0 软件中线性规划模块求得结果如下：*最优解如下* 目标函数最优值为 : 254.736 变量最优解相差值- - -x
10、1 0 4.364 x2 0 3.818 x3 0 2.727 x4 0 3.273 x5 0 2.182 x6 0 1.091 x7 0 2.727 x8 0 1.636 x9 0 .545 x10 0 2.182 x11 0 1.091 x12 5.409 0 x13 0 2.727 x14 0 2.182 x15 0 1.091 x16 0 1.636 x17 0 .545 x18 0 1.091 x19 9.182 0 x20 0 .545 x21 1.364 0 约束松弛/剩余变量对偶价格- - -1 0 -1.909 2 0 -2.455 3 0 -3.545 目标函数系数范围 : 变量下限当前值上限- - - - x1 7.636 12 无上限x2 8.182 12 无上限x3 9.273 12 无上限x4 8.727 12
