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1、1高三数学辅导专题实力是获取高分的基础，策略方法技巧是获取高分的关键。对于两个实力相当的同学，在考试 中某些解题策略技巧使用的好坏，往往会导致两人最后的成绩有很大的差距。 一、选择题解题策略一、选择题解题策略数学选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能 否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解选择题的基本要求是熟练准确,灵活快速,方法得当,出奇制胜。解题一般有三种思路:一是从题 干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑;三是从选择支出发探求满足题干的条件。 选 择题属易题(个别为中档题),解题基本原则是:“小题 1、特殊法、特殊法
2、 从题干或选择支出发,通过选取特殊值代入、将问题特殊化,达到肯定一支或否定三支的目的,是“小 题小作”的策略。 特殊值特殊值:例.一等差数列前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前 3n 项和为（ ） A24 B84 C72 D36 解:本题结论中不含 n,正确性与 n 无关,可对 n 取特殊值,如 n=1，此时 a1=48,a2=S2-S1=12,a3=a1+2d=- 24,所以前 3n 项和为 36,选 D。 特殊函数特殊函数:例.定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数,设 a+b0，给出下列不等式:f(a)f(a)0f(b)f(b)0f(a)+f(b)f(a)+f(b)f
3、(a)+f(b)f(a)+f(b) 其中正确的不等式序号是（ ）A B C D 解:取 f(x)=-x，逐项检查可知正确。因此选 B。 特殊数列特殊数列:例.如果等比数列an的首项是正数，公比大于 1，那么数列（ ）1 3lognaA是递增的等比数列 B是递减的等比数列 C是递增的等差数列 D是递减的等差数列 解:取 an=3n，易知选 D。 特殊位置特殊位置:例.过抛物线 y=ax2(a0)焦点 F 作一条直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则等于（ ）11 pqA2a B C4a D1 2a4 a解:考察 PQ 与 y 轴垂直时有 p=q=,代入即可得
4、 C. 1 2a特殊点特殊点:例.函数 f(x)=+2（x0）的反函数 f1(x)图像是（ ）x2解: 在 f(x)=+2（x0）中可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都在反函x数 f1(x)图像上,观察得 A、C。又由反函数 f1(x)的定义域知选 C。特殊方程特殊方程:例.双曲线 b2x2a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为 ，离心率为 e,则 cos等于（ 2）解:本题考查双曲线渐近线夹角与离心率的关系,可用特殊方程来解.取方程为易得离心22 141xy率 e=，cos=，故选 C。2 525 2特殊模型特殊模型:例.若实数 x,y 满
5、足 (x2)2+y2=3，则最大值是（ ）y xA B C D1 23 33 23解：题中.联想数学模型:两点直线的斜率公式 k=，将问题看成圆(x2)2+y2=3 上0 0yy xx2121yy xx 点与原点 O 连线斜率最大值,得 D. 2、估算法估算法 通过估算或列表,把复杂问题化为简单问题,求出答案的近解后再进行判断的方法。例:已知双曲线中心在原点且一焦点为直线与其交于 M、N 两点,MN 中点横坐标( 7,0)F1yx为，则此双曲线的方程是（ ）2 3A B C D22 134xy22 143xy22 152xy22 125xy解:设方程为,由点差法得选 D.注:不必解 m、n22
6、 1xy mn5 2n m3、推理分析法、推理分析法: 特征分析法:根据题目所提供信息,如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理,作出判断 的方法.例:已知则（ ）3sin5m m42cos()52m mtan2，则此双曲线的方程是3A B C D53 9m m 3 |9|m m 1 3解: 由于受的制约,故 m 为确定值又，于是，故选 D。22sincos12tan12逻辑分析法:若 A 真B 真,则 A 排除，否则与有且仅有一正确结论矛盾;若 AB,则 A、B 均假;若 A 与 B 成矛盾关系,则必有一真,可否定 C 与 D. 例:设 a,b 是满足 ab|a-b| B.|a+b|a
7、-b| C.|a-b|a|-|b| D.|a-b|a|+|b| 解: 因 A,B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支 C，D。又由 ab0，可令 a=1,b= 1， 代入知 B 为真。 4.验证法验证法: 将各选择支逐个代入题干中进行验证,或适当选取特殊值进行检验,或采取其他验证手段,以判断 选择支正误的方法. 例.若不等式 0x2ax+a1 的解集是单元素集，则 a 的值为（ ）(A)0 (B)2 (C)4 (D)6 解: 选择支逐个代入题干中验证得 a=2 选 B. 二、填空题解题策略二、填空题解题策略 同选择题一样,填空题也属小题,其解题的基本原则是“小题不能大做” 。解题基本策
8、略是:巧做. 解题基本方法一般有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特 殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型) 1、直接求解法、直接求解法 直接从题设条件出发,用定义、性质、定理、公式等,经变形、推理、计算、判断等得到正确结 论.这是解填空题常用的基本方法,使用时要善于“透过现象抓本质”。力求灵活、简捷。 例.数列an、bn都是等差数列,a1=0、b1= -4,用 Sk、Sk分别表示an、bn的前 k 项和(k 是正整 数),若 Sk+ Sk=0,则 ak+bk=_。解:用等差数列求和公式 Sk=1() 2kk aa2.特殊化求解法特殊化求解法 当填空
9、题结论唯一或其值为定值时,我们只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊 数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之,即可得到结论。如:上例中取k=2(k1?),于是 a1+a2+b1+b2=0,故 a2+b2=4, 即 ak+bk=4。例.已知 SA,SB,SC 两两所成角均为 60,则 平面 SAB 与平面 SAC 所成的二面角为。 解:取 SA=SB=SC,将问题置于正四面体中研究，不难得平面 SAB 与平面 SAC 所成二面角为 arccos 1 3 3.数形结合法数形结合法: 根据题设条件的几何意义,画出辅助图形,借助图形的直观性,迅速作出判断的方法.文氏图、
10、三角函数 线、函数图像及方程的曲线,空间图形等,都是常用的图形.例.关于 x 的方程=k(x-2)有两个不等实根,则实数 k 的取值范围是。21x解:令 y1=,y2=k(x-2),画图计算得k0。21x3 344、构造法、构造法: 在解题中有时需根据题目的具体情况,设计新的模式解题,这种设计工作，通常称之为构造模式解法， 简称构造法。 例:点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外，PDABCD，PD=AD，则 PA 与 BD 所成角的度数为 。 解:根据题意可将上图补形成一正方体,在正方体中易求得为 60 注：解选择填空题时可优先作图,优先估算,优先考虑特例 三、解答题解题策略三、解答题解题
11、策略 1、从条件入手分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘. 2、从结论入手-执果索因,搭好联系条件的桥梁. 3、回到定义和图形中来. 4、构造辅助问题(函数、方程、图形),换一个角度去思考. 5、通过横向沟通和转化,将各数学分支中不同的知识点串联起来. 6、培养整体意识，把握整体结构。 7、注意承上启下,层层递进,充分利用已得出的结论 8、优先挖掘隐含, 优先作图观察分析 9、立足特殊,发散一般:“以退求进”是一个重要的解题策略,对于一个较一般的问题，若一时不能取 得一般思路，可以采取化一般为特殊,化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件 为较强条件，等等。退到一个你能够解决的程
12、度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到 对“一般”的解决 10、正难则反,执果索因，逆向思考:对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探 求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。 11、解决探索性(开放性)问题的策略:探索性问题可以粗略地分为四种类型：条件追溯型、结论探索 型、存在判断型和方法探究型。解探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、 “有”与“无”，可以一 开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。 12、解应用性问题的思路:审题尤为重要。审题需将那些与数学无关内容抛开，以数学的眼光捕捉 信息，构
13、建模型,同时要注意将图形、文字、表格等语言转变为数学语言。具体做法是:先全面理 解题意和概念背景透过冗长叙述,抓重点词句,提出重点数据综合联系，提炼数量关系,依靠数学 方法,建立数学模型(模型一般很简单).如此将应用问题化为纯数学问题.此外,求解过程和结果不能 离开实际背景。 四、常用数学思想与方法四、常用数学思想与方法 高考数学命题以能力立意为主。若能自觉、灵活地综合运用各种数学思想与方法于所要解决的问题 中，则常能使问题迎刃而解。 (一）常用数学思想与方法一）常用数学思想与方法 1、函数与方程的思想: 函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方 程思想，是从问题的数
14、量关系入手，用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、 或方程与不等式组),然后通过解方程或不等式(组)使问题获解 2、数形结合的思想:实质是抽象的数学语言与直观图形的结合，使抽象思维和形象思维在解题中交 互运用。通过对图形的认识，使初看很难或很繁的问题变得容易和直观，它可以使代数问题几何化， 几何问题代数化。 3、分类与整合的思想: 在研究问题时，若我们不能用同一种方法去处理，就往往将这个问题恰当 地划分成若干个部分的问题，在解决了这些若干个部分问题后，整个问题就得到了解决。确定分类 的标准是分类法的关键。划分时，要注意既不重复，又不遗漏。 4、化归与转化的思想:就是把不熟悉、不
15、规范、复杂的问题转化为熟悉、常规、简单的问题。转化5有等价与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充要的。非等价转化其过程是充分或必 要的，要对结论进行必要的修正.（如无理方程化有理方程要求验根）转化能给人带来思维的闪光 点，找到解题的突破口。 5、有限与无限的思想:将题目条件扩展到极限情况，采用极限思维，常给人一种豁然开朗的感觉。 6、特殊与一般的思想:参看选择、填空题的解法思想.(二二)常用数学方法技巧常用数学方法技巧 1.解析法 （数形结合） 2.待定系数法 3.反证法 4.消元降幂法 5.数学归纳法 6.配方法7. 换元法8.图象法与观察法 9.差(商)比法（比较法） 10.特值法 11.判别式法与韦达定理 12.基本不等式 13.参数与分离参数法 14.拆项法 15.错位相减法 16.迭加与连乘 17.等积(面积、体积)法 18.几何变换法:平移、旋转、对称 19.活用定义 20.分析法与综合法 21.类比法 22.
