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1、第 1 页 共 6 页上上 海海 海海 事事 大大 学学 试试 卷卷20122012 20132013 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试 高等数学高等数学 A A（二）（二） （A A 卷）卷）（本次考试（本次考试不能不能使用计算器）使用计算器）班级班级 学号学号 姓名姓名 总分总分 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分本大题分 5 小题小题, 每小题每小题 4 分分, 共共 20 分分) 1、 设域 D：x2+y21,f 是域 D 上的连续函数，则答 ( )
2、 2、有一铁丝弯成半圆形 x=acost,y=asint,0t，其上每一点的密度等于该点的纵坐标的平方， 则铁丝的质量为答( )3、用格林公式计算，其中 C 为圆周 x2+y2=R2,其方向为逆时针方向。则得答( )题题 目目一一二二三三四四五五六六七七八八九九得得 分分阅卷人阅卷人-装 订 线-第 2 页 共 6 页二、填空题（将正确答案填在横线上）二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分本大题分 2 小题小题, 每小题每小题 5 分分, 共共 10 分分)1、设则 I=_。2、设 D：x2+y22x,由二重积分的几何意义知=_.三、解答下列各题三、解答下列各题 (本大题共本大题共 2
3、 小题，总计小题，总计 13 分分) 1、(本小题本小题 5 分分)设 f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序。2、(本小题本小题 8 分分)设函数由方程所确定，求),(yxzz xyezzyxz 2第 3 页 共 6 页四、解答下列各题四、解答下列各题 (本大题共本大题共 2 小题，总计小题，总计 15 分分) 1、(本小题本小题 7 分分)求曲面在点处的切平面和法线方程 。xxyxyz 9( , , )12 32、(本小题本小题 8 分分)已知坐标平面上个点，在此平面上找点，使其到点的距离nMx yiniii(,), ,12MMi平方和为最小。五、解答下列各题五、解答下列各题 (
4、本本 大大 题题 7 分分 )设，试研究（0，0）处的全微分是否存在？f x yxxy( , )sin第 4 页 共 6 页六、解答下列各题六、解答下列各题 ( 本本 大大 题题 10 分分 )计算其中是圆柱面 x2+y2=R2中介于平面 z=0 及 z=H 间的那部分曲面，r 是上的点到原点的距离，R 和 H 都是正数。七、解答下列各题七、解答下列各题 ( 本本 大大 题题 8 分分 )计算其中是由锥面 z2=x2+y2和平面 z=1,z=2 所围成的 zdxdydzdxydydzx342圆台的表面外侧。第 5 页 共 6 页八、解答下列各题八、解答下列各题 ( 本本 大大 题题 8 分分 )设 D=(x,y)axb,(x)y(x),试证其中(x)在a,b上连续，f(x,y)在 D 上连续且 f(x,y)=f(x,y).九、解答下列各题九、解答下列各题 ( 本本 大大 题题 8 分分 )求在（0，0）处偏导数。f x yxyxyxyxy( , )()sin 22 2222221000第 6 页 共 6 页十、解答下列各题十、解答下列各题 ( 本本 大大 题题 9 分分 )试研究函数在点（0，0）处的连续性。f x yxy xyx yx y( , )( , )( , )( , )( , ) 20 000 022
