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1、题目：葡萄酒的评价【摘要】葡萄酒是世界上三大酒种之一，葡萄酒的准确评价和理化指标的评测对我 国葡萄酒产业崛起有着重要意义，本文针对葡萄酒的评价问题进行了建模、求 解和相关分析。 对于问题一，首先将原始评分数据提取整合为两个组分别对 27 种红葡萄酒 样品和 28 种白葡萄酒样品的综合平均评分，然后利用皮尔逊检验判断出评分结 果无法用正态分布进行拟合，因而采取非参数假设检验中的 Wilcoxon 符号秩检 验方法分别对红葡萄酒样品两组评分结果、白葡萄酒样品两组评分结果进行显 著性分析，最终得出当 0.0118 时，红葡萄酒样品的两组评分结果具有显著 性差异；当 0.0376 时，白葡萄酒样品的两
2、组评分结果具有显著性差异。通 常情况下选取显著性水平 =0.05，即两组评酒员对葡萄酒样品的评价结果具 有显著性差异。将两组评酒员对 27 种红葡萄酒、28 种白葡萄酒的评分从高到 低排序，运用欧式距离判别法求出评分排序与平均分排序的距离，距离越小说 明评分越接近平均值，一致性越好，最终通过两组距离比较确定第一组评分结 果更可信。 对于问题二，需要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进 行分级，首先利用 Excel 软件的统计工具箱将酿酒葡萄的各项理化指标分别与 对应葡萄酒的质量评分作相关性分析，得到酿酒葡萄的蛋白质含量、DPPH 自由 基含量、总酚含量、葡萄总黄酮含量和 PH 值等
3、 5 个相关性显著的指标，然后利 用加权 Topsis 法对这 5 个指标值进行分析，求出各种酿酒葡萄与最优方案的接 近程度 Ci，将 Ci 划分为 5 段，从而可将对应的酿酒葡萄分为 5 级。 对于问题三，需要分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，即是要 分析两组随机变量之间的相关性关系，可以考虑运用多元统计分析中 Hotelling 典型相关分析法进行求解。首先在每组变量中找出变量的线性组合， 使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。然后选取和最初挑选的这对线 性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续 下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止，从而最终
4、求得酿酒葡萄与 葡萄酒的理化指标之间的相关关系。 对于问题四，需要分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响， 因此可利用灰色关联度分析的方法进行求解，分别求出酿酒葡萄的理化指标与 葡萄酒质量的关联度、葡萄酒理化指标与其质量的关联度，通过关联度值的大 小，即可看出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响大小。但影响 葡萄酒质量的因素还有酿造工艺、设备等外部条件，且所得关联度最大只有 0.7 左右，故不能完全用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。关键词：Wilcoxon 符号秩检验 Topsis 法 典型相关分析 灰色关联度 葡萄酒质量评价1.1.问题重述问题重述1.11.1 问
5、题背景问题背景葡萄酒的生产有着非常久远的历史，可上溯至几千年前，它是一种世界通 畅 性酒种，有着广泛交流的基础，现已发展成最主要的酒种之一。葡萄酒的感官 分析又叫品酒、评酒，是指评酒员通过眼、鼻、口等感觉器官对葡萄酒的外观、 香气、滋味及典型性等感官特性进行分析评定的一种分析方法。一方面，评酒 员必须要抛开个人的喜好，排除时间、地点、环境和情绪等的影响，像一台精 密的仪器一样进行感官分析；另一方面，因为葡萄酒的复杂多样及变化性，评 酒员又必须充分发挥主观能动性，将获得的感觉与大脑中贮存的感官质量标准 进行比较分析。只有兼顾以上两个方面，才能保证结果的精确性。同时各个评 酒员之间还必须保证分析结
6、果的一致性。一致性和精确性是正确性的保证1。 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评 酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确 定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒 和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。1.21.2 待解决的问题待解决的问题根据题目所提供的某一年份一些葡萄酒的评价结果和该年份这些葡萄酒的 和酿酒葡萄的成分数据，需建立数学模型完成下列问题： （1）分析两组评酒员对葡萄酒样品的评价结果有无显著性差异，并判断哪 一组结果更为可信； （2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量
7、将葡萄酒样品对应的酿酒葡 萄进行合理分级； （3）建立数学模型，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间有何联系； （4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否 用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。2 2 模型假设与符号系统模型假设与符号系统2.12.1 模型假设模型假设 针对本问题，作出以下合理假设： （1）题目提供的数据准确可靠； （2）每位评酒员的评分在其组内同等重要； （3）葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标的好坏根据中国标准网上查阅到的国标或 地方标准来判断；2.22.2 符号系统符号系统符号符号 含义含义 H0 Wilcoxon 符号秩检验中的原假设H1 Wilco
8、xon 符号秩检验中的备择假设 n 样本数目 M1 第一组对葡萄酒的综合平均评分结果 M2 第二组对葡萄酒的综合平均评分结果 D 同种酒样品两组评分结果的差值 R 绝对差值|D|的秩值 R+，R- 正、负差值的两个部分的秩值 T+，T- 符号秩和 S Wilcoxon 符号秩统计量 T 符号秩和统计量 T2 统计量 T 的方差 z 检验统计量 p 临界显著性水平 a 显著性水平 d 总和欧式距离 r 相关系数 Z Topsis 法中转换指标归一化矩阵 Z+ 归一化矩阵 Z 中最优方案 Z- 归一化矩阵 Z 中最劣方案 D+，D- 评价对象与 Z+和 Z-的距离 W 理化指标的权重 Ci 评价对
9、象与最优方案的接近程度3 3 问题一的建模与求解问题一的建模与求解3.13.1 问题一的分析问题一的分析问题一需要分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，可将原始数据提 炼为四组数据，分别为第一、二组对 27 种红葡萄酒样品的总体评价结果，对 28 种白葡萄酒样品的总体评价结果。然后分别针对红葡萄酒样品的两组评价和 白葡萄酒样品的两组评价作皮尔逊 x2 检验，验证其是否能较好地服从正态总体， 若能，则可通过方差分析判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异；若不能， 则可通过非参数假设检验中的 Wilcoxon 符号秩检验进行分析。对哪一组结果更 为可信的判断，则可分析每组的 10 位评酒员对同一
10、样品酒的评价结果趋于一致 性和稳定性的程度，从而进行判定。3.23.2 数据预处理数据预处理原始数据中，第一组、第二组各有 10 名评酒员对 27 种红葡萄酒样品和 28 中白葡萄酒样品分别作了评价，故将每位评酒员对每种酒样品的各项评分求和 得到总分，然后将同组中每种酒样品的 10 个总分取平均值，从而得到第一组对27 种红葡萄酒样品、28 种白葡萄酒样品的综合平均评分，和第二组对 27 种红 葡萄酒样品、28 种白葡萄酒样品的综合平均评分，如下表所示： 表 3.2-1 两组评酒员对酒样品的综合平均评分红葡萄酒红葡萄酒 白葡萄酒白葡萄酒酒样品 第一组评分 第二组评分 酒样品 第一组评分 第二组
11、评分1 62.7 68.1 1 82 77.92 80.3 74 2 74.2 75.83 80.4 74.6 3 85.3 75.64 68.6 71.2 4 79.4 76.95 73.3 72.1 5 71 81.56 72.2 66.3 6 68.4 75.57 71.5 65.3 7 77.5 74.28 72.3 66 8 71.4 72.39 81.5 78.2 9 72.9 80.410 74.2 69.1 10 74.3 79.811 70.1 61.6 11 72.3 71.412 53.9 68.3 12 63.3 72.413 74.6 68.8 13 65.9 73.
12、914 73 72.6 14 72 77.115 58.7 65.7 15 72.4 78.416 74.9 69.9 16 74 67.317 79.3 74.5 17 78.8 80.318 59.9 65.4 18 73.1 76.719 78.6 72.6 19 72.2 76.420 78.6 75.8 20 77.8 76.621 77.1 72.2 21 76.4 79.222 77.2 71.6 22 71 79.4 23 85.6 77.1 23 75.9 77.424 78 71.5 24 73.3 76.125 69.2 68.2 25 77.1 79.5 26 73.8 72 26 81.3 74.327 73 71.5 27 64.8 7728 81.3 79.6 3.33.3 模型的建立与求解模型的建立与求解3.3.13.3.1 显著性分析显著性分析分别针对红葡萄酒的两组评分结果和白葡萄酒的两组评分结果，进行正态 分布拟合后，利用皮尔逊检验发现，两个正态分布拟合效果在显著性水平为 0.05 和 0.1 时并不佳，因此判断两类葡萄酒的评分结果并不服从正态分布。故需采用非参数假设检验的方法来分析两组评分
