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1、234 对数函数（一）对数函数（一）【学习目标】一、过程目标 1 通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精 神。 2 通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。 3 通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。 二知识技能目标 1 理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。 2 掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。 三情感目标 1 通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的 学习兴趣。 2 在教学过程中，通过对数函数有关性
2、质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及 数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。教学重点难点：1 对数函数的定义、图象和性质。 2 对数函数性质的初步应用。 教学工具：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。【探究活动】一、创设情境 回顾指数函数定义、图象和性质。 二、活动尝试 师：师：我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义， 并说出这两种运算的本质区别。（生交流，师结合学生的交流作如下总结）在等式 中已知底数和指数，求幂值 N，就是指数)0, 1, 0(NaaNab且ab问题；已知底数和幂值
3、N，求指数，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论ab 是求幂值 N 还是求指数，结果都只有一个。b师：师：在某细胞分裂过程中，细胞个数是分裂次数的函数。因此，当已知细yxxy2胞的分裂次数的值（即输入值是分裂次数） ，就能求出细胞个数的值（即输出值是细xxy 胞个数）,这样，就建立起细胞个数和分裂次数之间的一个关系式，你还记得这个函yyx 数模型的类型吗？ 生：生：是 函数。师：师：反过来，在等式中，如果我们知道了细胞个数，求分裂次数，这将会xy2yx是我们研究的哪类问题？ 生：生： 问题。师：师：能否根据等式，把分裂次数表示出来？xy2x生：生：分裂次数可以表示为 x师：师：在关系式中
4、每输入一个细胞个数的值，是否一定都能得到唯一一个yx2logy分裂次数的值？x （生思考，并交流思考结果，师总结）师：师：我们通过研究发现：在关系式中把细胞个数看作自变量，则每输入yx2logy一个的值，都能得到唯一一个分裂次数的值，根据函数的定义，分裂次数就可以看yxx 作是细胞个数的函数，这样就得到我们生活中的又一类与指数函数有密切关系的函数模y 型对数函数。这就是我们下面将要研究的问题。 （引入新课，书写课题：对数函数） 三 师生探究：一一一 对对数函数的概念数函数的概念师师：在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间 x（年）与物质剩留量 y 的关系为，我们也可把它写成对数式：，其中时间
5、 x（年）也可以看作物质xy84. 0yx84. 0log剩留量 y 的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的。习惯上，我们用 x 表示自变 量，用 y 表示函数值，你能把以上两个函数表示出来吗？生：生： 。师：师：你能据此得到此类函数的一般式吗？生：生： 。师：师：上式中的底数 a 有什么具体限制条件吗？请结合指数式给以解释。生：生： 师：师：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？ （生交流，师结合学生的回答总结、归纳，并板书对数函数的定义） 一般地，函数一般地，函数 叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数的定义域是 ，值域是 。xyalog合作探究：合作探究：1.为什么对数函数的
6、定义域是？），（02. 函数和函数的定义域、值域之间有什么关系？xyalogxay ) 1, 0aa且（一一一 对对数函数的数函数的图图象和性象和性质质师：师：根据我们研究指数函数的经历，你觉得下面应该学习什么内容了？生：生：对数函数的图象。师：师：请回顾一下指数函数的图象的研究过程，根据对数的定义，列举几个对数函数的解 析式，并尝试在同一坐标系内作出它们的图象。合作探究：合作探究：1.借助于计算器或计算机在同一坐标系内画出它们的图象，并观察各组函数的图象，探 究它们之间的关系。（1），；xy2xy2log（2）；,)21(xy xy21log2.当时，函数的图象之间有什么关系？1, 0aa且
7、xyayaxlog,（组织学生讨论，互相交流自己获得的结论，师用多媒体显示以上两组函数图象，借助于几可画板软件动态演示图象的形成过程，揭示函数、图象间的关xy2xy2log系及函数图象间的关系，得出如下结论）,)21(xy xy21log结论：结论：（1）函数和的图象关于直线对称；xy2xy2logxy （2）函数和图象也关于直线对称。xy)21(xy21logxy 合作探究：合作探究：分析你所画的两组函数图象,看看一般的指数函数与对数函数图象有什么关系？（生讨论并交流各自的发现，师结合学生的交流，适时归纳、总结指数函数与对数函 数的图象关于直线 y=x 对称）知识拓展：知识拓展：函数和的图象
8、关于直线对称。xay xyalog) 1, 0aa且（xy 观察归纳：观察归纳：观察下面三个对数图象，对照指数函数的性质，你发现对数函数的哪些性质？xyalog对数函数的图象与性质a101 时，x 取何值，y0 ? x xyalog) 1, 0aa且（取何值时，y log 0.3 n(3) log a m log a n (a1)练习 4：将 0.32，log20.5，log0.51.5 由小到大排列的顺序是： _【问题式小结】通过本节课你有什么收获和感受？【思维拓展】1比较0.7 与0.8 两值大小奎屯王新敞新疆2log31log2已知下列不等式，比较正数 m、n 的大小：（1）mn (2) mn 3log3log3 . 0log3 . 0log(3) mn(0a1) (4) mn(a1) 奎屯王新敞新疆alogalogalogalog3 求下列函数的定义域、值域： 41212xy)52(log2 2xxy 奎屯王新敞新疆)54(log231xxy)(log2xxya) 10( a
