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1、 中小学个性化辅导专家天材教育 1天材教育学科教师辅导讲义天材教育学科教师辅导讲义学员姓名学员姓名 ： 储晓倩储晓倩 年年 级：级： 高一高一 课时数：课时数：3 辅导科目辅导科目 ： 数学数学 学科教师：学科教师： 吕莹莹学科组长签名及日期学科组长签名及日期教务长签名及日期教务长签名及日期课课 题题指数方程与对数方程授课时间：授课时间：备课时间：备课时间： 教学目标教学目标重点、难点重点、难点考点及考试要求考点及考试要求教学内容教学内容【知识要点】 1指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程， 叫做对数方程。 2解指数、对数方程的基本思
2、想：化同底或换元。 3.指数方程的基本类型：（1）其解为；(0,0,0),xac aaclogaxc（2），转化为代数方程求解；( )( )(0,1)f xg xaaaa( )( )f xg x（3），转化为代数方程求解；( )( )(0,1,0,1)f xg xabaabb( )lg( )lgf xag xb（4），用换元法先求方程的解，再解指数方程。()0(0,0)xF aaa( )0F y xay4. 对数方程的基本类型：（1）,其解为；log(0,1)axb aabxa（2），转化为求解；log( )log( )(0,1)aaf xg x aa( )( ) ( )0 ( )0f xg
3、x f x g x （3），用换元法先求方程的解，再解对数方程。(log)0(0,0)aFxaa( )0F y logaxy中小学个性化辅导专家天材教育 2典型例题【例 1】 解下列方程： (1)9x+6x=22x+1；(2)log4(3-x)+log(3+x)=log4(1-x)+log(2x+1)；41 41(3)log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)=2.【解前点津解前点津】 (1)可化为关于（）x的一元二次方程；(2)直接化为一元二次方程求解；(3)转化为关于 3x-1的一32元二次方程.【规范解答规范解答】 (1)由原方程得：32x+3x2x=222x，两边同除以 22x
4、得：()2x+（）x-2=0.23 23因式分解得：（）x-1()x+2=0.23 23()x+20， ()x-1=0，x=0.23 23(2)由原方程得：log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1)(3-x)(2x+1)=(1-x)(3+x)解之:x=0 或 7，经检验知： x=0 为原方程解.(3)log2(9x-1-5)=log24(3x-1-2) 9x-1-5=4(3x-1)-8 因式分解得：(3x-1-1)(3x-1-3)=03x-1=1 或 3x-1=3x=1 或 2.经检 验 x=2 是原方程解. 【解后归纳解后归纳】 指数方程与对数方程的求解
5、思路是转化.将超越方程转化为代数方程，因转化过程中有时“不等价” ，故须验根， “增根须舍去，失根要找回”是解方程的基本原则. 【例例 2】 解关于 x 的方程：lg(x2-2ax)-lg(6a-3)=0. 【解前点津解前点津】 利用对数函数的单调性，去掉对数符号，并保留“等价性”.【规范解答规范解答】 化原方程为： 36)(21362036022222aaaxaaaxxaaxxa，a2+6a-3+6-30，故由(x-a2)=a2+6a-3 得：x-a=即 x=a 21 41 21362 aa362 aa(a).21【解后归纳解后归纳】 含参方程的求解，常依具体条件，确定参数的取值范围. 【例
6、例 3】 解关于 x 的方程：a24x+(2a-1)2x+1=0. 【解前点津解前点津】 令 t=2x，则关于 t 的一元方程至少有一个正根，a 是否为 0，决定了方程的“次数”.【规范解答规范解答】当 a=0 时，2x=1，x=0； 当 a0 时，=(2a-1)2-4a2=1-4a；若 0 则 a (a0).41且关于 t 的一元二次方程 a2t2+(2a-1)t+1=0 至少有一个正根，而两根之积为0，故两根之和为正数，即21 a0a0，a1)有解，则b的取值范围是 ( ) A.-1，1 B.(-1，1) C (-，-1)1，+) D. (-，-1)(1，+) 9.关于x的方程|x-2|=
7、logax(a1)的解的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、思维激活 10.若关于x的方程：2x2+(3log2m-1)x-3=0 和 6x2+(2log2m-3)x-2=0 有公共根，则使 log2m为整数 的m值为 . 11.方程 5=12的解集是 .x4log35log312.关于x的方程 5x=lg(a+3)有负根，aZ Z，则a的值所成之集为 . 三、能力提高 13.解方程：9x-43x+3=0. 14.已知关于x的方程：2logx-7logax+3=0 有一个根是 2，求a值及另一个根. 2 a15.解关于x的方程：lg(ax-1)-lg(x-1)=1.16.当a为
8、何值时，关于x的方程：2lgx-lg(x-1)=lga有一解?有两解?无解?中小学个性化辅导专家天材教育 61.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 8.B 9.C.10.从方程组中消去 x2得公共根为：x=logm2，令 u=log2m 代入第一个原方程得+(3u-1)-22 uu13=0u=2log2m=2，m=4. 11.两边取对数：log3(4x)log35=log35log3124x=12，x=3 即解集为3.12.x0，故由根与系数关系得：loga2 (-loga2)= a=4 或. 23log2log27log2logmmaaaa27 233215.由 (11，a0)作函数 y=x2(x1)及 y=a(x-1)(x1，a0)的草图，由 =0 得 a=4. 当 04 时，原方程有不同的两解：x=.242aaa
