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1、初等数学研究课程期末考试复习题（五）一、一、选择题选择题1. 2009sin2的值是 （ ）A. 1 B.1 C.1 2D.02.函数 y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是 （ ）A.y=1xe-1(x0) B. y=1xe+1(x0) C.y=1xe-1(x R) D.y=1xe+1 (x R)3.log510log52.5 （ ）A.0 B.1 C. 2 D.44.设25abm，且112ab，则m （ ）A.10 B.10 C.20 D.1005.如果等差数列 na中，34512aaa，那么127.aaa（ ）A.14 B.21 C.28 D.35 6.定义在R上的偶函数( )f x对
2、于任意的xR都有(2)(2)fxfx ，且( 3)2f ，则 (2009)f的值为 （ ） A.2 B.2 C.3 D.37已知集合则等于 （ ）22 |log (1)0, |0,2xSxxTxxSTA （0，2） B （1，2） C （1，+） D （2，+）8若实数满足则的最小值为 （ ）, x y2045xyxy zyxA0 B C8 D169已知函数在时取最小值，函数是（ ）( )sincosf xaxbx4x3()4yfxA偶函数且图像关于点对称 B偶函数且图像关于点对称 ( ,0)3(,0)2C奇函数且图像关于点对称 D奇函数且图像关于点对称3(,0)2( ,0)10.等比数列 n
3、a中，12a ，8a=4，函数 128()()()f xx xaxaxaL，则 0f （ ） A62 B. 92 C. 122 D. 152二、二、填空题填空题11.在10()xa的展开式中，7x的系数是 15，则实数a _.12.已知(3)4,(3)1ff，则343 ( )lim3xxf x x_ _.13.函数2 1 3log (3 )yxx的单调递减区间是_ _ _.14设向量与向量共线，则 . (sin,2)ar(cos ,1)brtan215.若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的 , a b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)。1ab ； 2ab； 222ab； 33
4、3ab； 112ab16不等式的解集为，则实数的取值范围是 |21|xxaa17.已知数列 na满足1133,2 ,nnaaan则na n的最小值为_ _。18已知不平行于轴的直线与抛物线交于、两点，点x(0)ykxb b22(0)xpy pAB、到轴的距离的差等于，则抛物线的焦点坐标为 .ABy2k19已知是定义在上的函数，且满足，)(xfR1)()()2()2(xfxfxfxf21) 1 (f，则 。41)2(f(2011)f20已知函数f(x)=3sin( x-)( 0)6和g(x)=2cos(2x+ )+1的图象的对称轴完全相同。若x0,2，则f(x)的取值范围是 。三、简答题21.
5、已知2( )2cos2 3sin cosf xxxxa（a为常数）.（1）求( )f x的单调递增区间；（2）若( )f x在,6 6 上的最大值与最小值之和为 3，求a的值.22 （12 分）设两个向量、，满足|2，|1，、的夹角为 60，若向量1e2e1er2er 1er 2er与向量的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围2172ee trr21e terr23设,且，证明：。), 2 , 1( 0niaiL121naaaL)2(122 22 1nnaaanL24、设函数在上满足，且在闭区间( )f x(,) (2)(2)fxfx(7)(7)fxfx0，7上，只有(1)(3)0ff（）试判断函数的奇偶性；( )yf x（）试求方程=0 在闭区间-2005，2005上的根的个数，并证明你的结论( )f x25已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3） ，且点 F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在平行于 OA 的直线 ，使得直线 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 的距离lll等于 4？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。l
