物理竞赛练习(二)

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1、1物理竞赛练习物理竞赛练习(二二)1. 如图所示，一粗细均匀的铁杆 AB 长为 L，横截面积为 S，将杆的全 长分为 n 段，竖直落入水中，求第 n 段浸没于水的过程中，浮力所做的 功的大小。2. 如图所示，质量 M=0.4kg 的靶盒位于光滑水平的导轨上，连结靶盒弹簧的一端与墙壁固 定，弹簧的劲度系数 k=200N/m。当弹簧处于自然长度时。靶盒位于 O 点。P 处有一固定的发 射器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射出一颗水平 速度 v0=50m/s、质量 m=0.10kg 的球形子弹。当子弹 打入靶盒后，便留在盒内（假定子弹与盒发生完全非 弹性碰撞） 。开始时靶盒静止。今约定，每当靶盒停 在

2、或到达 O 点时，都有一颗子弹进入靶盒。 （1）若相 继有 6 颗子弹进入了靶盒，问每一颗子弹进入靶盒后， 靶盒离开 O 点的最大距离各为多少？它从离开 O 点到 回到 O 点经历的时间各为多少？（2）若 P 点到 O 点 的距离为 s=0.25m，问至少应发射几颗子弹，才能使靶盒不与发射器相碰。BAn 1n123LPOMm023. 一根有弹性的轻绳，自然长度为 AB=L0=1m，假定它服从胡克定律 F=-kx，轻绳自由悬挂于固定点 A，如图 19-36 所示，当质量 m=0.2kg 的摆锤小球系于轻绳自由端 B，轻绳伸长 OB 并在平衡位置 O 点静止， 今将小球进一步下降到 C 点，使 O

3、C=0.01m，然后释放，已知小球将 沿竖直方向作简谐振动，其周期=2s。 试求：1,（1）轻绳的弹性模量。 （2）小球位于 D 点时的速度，已 知 OD=0.05m。 （3）小球从 C 点到 D 点所需的时间。 （4）小球的最大 动能。2 （1）将轻绳端点的小球升到 A 点然后释放，令其自由下落， 试求小球第一次再返回 A 点所经过的时间。 （2）对于（1）中所描述 的小球运动，试画出时间 t 对小球速度 v 的关系图。4正确使用压力锅的办法是：将已盖好密封锅盖的压力锅(如图 26-13（a）)加热，当锅内 水沸腾时再加盖压力阀 S，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸汽， 空气已全部排除，然后继

4、续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶 起时，锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度)。现有 一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为 120，某人在 海拔 5000m 的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水。 (1)若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少？ (2)若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少？ (3)若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段时间后， 在点火前就加上压力阀，此时水温为 27，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度 是多少？若继续加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气 不溶于水。 已知：水的饱和蒸汽压 pw(t)与温度 t 的关系图线如图 26-

5、13（b）所示。大气压强 p(z)与高度 z 的关系的简化图线如图 26-13（c）所示，t=27时 pW（27） =3.6103Pa=3.6103Pa，z=0 处 p（0）=1.013105Pa。BBAAO DC35弹簧原长为 L0，挂上金属板 M 后伸长了 0，与下方另一固定金属板相距为 d0，两板面 积都是 S，突然加上电压 U，使 M 板正，下板负，结果 M 板振动起来，在其振动的平衡位置， 两板距离为 d1。求弹簧的劲度系数 k 及 M 板做微小振动的频率。6如图所示，A、B、C、D 为带电金属极板，长度均为 L，其中 A、B 两板水平放置，相 距 d，电压为 U1；C、D 两板竖直

6、放置，相距也是 d，电压为 U2，今有一电子经电压 U0加速后，平 行于金属板进入电场，当电子离开电场时，偏离 了多少距离？这时它的动能是多大？（假使极板 间的电场是匀强电场，并设电子未与极板相遇） 注意，电子运动将是在两个互相垂直电场作用下 的轨迹。ABCDlddxV41.分析：浮力gSxF，式中为水的密度， x 为浸入水中的深度，Sg为常数， 设Sg=k，则 F=kx，浮力大小随浸入水中的深度 x 的改变而改变，所以不能用恒力做功 的公式。解法一：第一段nL 浸入水中时所受的浮力gnLSF1 第(n-1)段浸入水中时所受的浮力 .) 1( 1gnLnSFn第 n 段浸入水中时所受的浮力为.

7、 gSLFn由于 F=kx，而 F 是 x 的正比例函数，可以求出 F 在 (n-1)段至 n 段浮力的平均值21nnFFFr由此可求出第 n 段浸入水中的过程中浮力做的功222) 12() 1(21nngSL nLgSLgnLnSnLFWnr解法二：图 17-32 为浮力做功的示意图。第一段nL 入水过程中浮力做的功记作1W，第二段记作2W，则2 112)(20 22nLSgnLgnLS WWW 所以相邻两段杆入水过程中浮力做功的差值为一常数d，即2 12)(nLSgWWdd 就是等差数列的公差，由等差数列的通项公式：dnaan) 1(1可得22 2 2212) 12()() 1(2) 1(

8、nnSgL nLSgnnSgLdnWWn点评：若 F 是一个正比函数，可用FFFr 2maxmin 得平均值求功；还可以用示功图 求变力功。对线性变力来说，用平均力的功表达变力功和用示功图表达变力功是一样的， 但对于非线性力来说，示功图上标出的面积就是变力所做的功。 2.分析：第（1）问中，子弹进入靶盒后与靶盒相对静止，由动量定恒求得它们的共同速度， 再由功能关系即求得最大距离。本问中有一点须明确，即靶盒到达 O 点时的运动方向必与子 弹的运动方向相反。由于靶盒离开 O 点后为简谐运动，所求的时间恰为它的半周期。因其质 量不断增加，故各次时间亦不相同，这一点解答时应注意。 解：（1）在第一颗粒

9、子弹打入靶盒的极短时间内，系统的动量守恒。设打入后靶盒获得的速度为1，则有10)(mMm(1)01mMmFOx1x2x3x1nxnx1W2W3WnW图 17-325由于靶盒在滑动过程中机械能守恒，所以靶盒回到 O 点时，速度的大小仍为1，但方向相反。当第二颗子弹射入靶盒后，设靶盒的速度为2，则有210)2()(mMmMm得 02(2)当第三颗子弹射入靶盒后，设靶盒的速度为3，则有30)3(mMm(3)得 033mMm靶盒回到 O 点时的速度仍为3，但方向相反。当第四颗子弹射入靶盒后，设靶盒的速度为4，则有430)4()3(mMmMm得 04(4) 由上可知，凡第奇数颗子弹射入靶盒后，靶盒都会开

10、始运动，但由于盒内子弹数增多，起 动时的速度和振动的振幅都将减小，周期则增大；凡第偶数颗子弹射入靶盒后，它将立即停 在 O 点。当第一颗子弹射入靶盒后，靶盒及其中的子弹的动能为 2 11)(21mMEk(5)若靶盒离开 O 点最远距离为1x，则弹簧的势能为 2 1121kxEp(6)由11pkEE，得)(50. 0)(011mmMkm kmMx(7)第二颗子弹射入后，靶盒停在 O 点，故02x。由此类推，得),(42. 0)3(3033mmMkm kmMx(8), 04x)(37. 0)5(5055mmMkm kmMx(9). 06x用it表示第i颗子弹射入靶盒后，靶盒离开 O 点到又回到 O

11、 点所经历的时间，iT表示对应 的振动周期，则有),(105221 212 11skmMTt(10), 02t),(1063221 212 33skmMTt(11), 04t),(107 . 65221 212 55skmMTt(12)6. 06t （2）要使靶盒在停止射击后维持来回运动，则发射的子弹数 n 必须为奇数，即, 12 ln(13) 其中l为正整数。这时，靶盒做简谐运动，其振幅即为靶盒离开 O 点的最远距离，应有s.)(0 nmMkmxn(14) 由(13)(14)式可得l5 . 72222 0 mmMksm所以 178nl，3 解：1、 （1）振动周期kmT/2)/(222 .

12、0442222 mNTmk（2）作简谐振动时速度22 0xx ，式中mOCx10. 00，mODx05. 0，)(27. 005. 010. 0),(2/21221mss（3）小球从 O 运动到 D 所需时间为1t110sin10. 005. 0 ,sinttxxsttt61,6.,21sin111小球从 O 运动到 C 所需时间2t为周期的41 ，即)(212412st，则小球从 C 运动到 D所需时间xt为)(31 61 2112stttx（4）小球的最大动能为)(01. 010. 0221 21 2122 02 maxmaxJkxmE2 （1）将小球升到 A 点并且释放，设 L 为小球到

13、达的最低点，这时它暂时静止，设 K 为最终静平衡位置。令0,xKLxBK（如图 19-37 所 示） 。利用 xkmg计算x，得)( 12102 . 0mkmgx利用能量守恒原理计算0x，在 A 点的势能等于在 L 点的弹性势能2 02 00)(21)(xxkxxlmg即 2 00)1 (221)11 (102 . 0xx由得 mx30当小球再返回到 A 点所需的时间为)(2KLBKABttttABKL0Lmx1mx73. 10图19-377ABt为自由下落通过 AB 所需的时间，)(447. 010/12/2/20sglghtABBKt是小球作简谐振动时从 B 点到 K 点所需时间ttxxs

14、in73. 11 ,sin0)(196. 0,73. 11sinstt即 )(196. 0stBK)(5 . 04sTtKL)(286. 2)5 . 0196. 0447. 0(2st （2）时间 t 对小球速度的关系图如图 19-38 所示。 4 分析：分析：压力锅中水沸腾时的温度，由相应饱和蒸气压所能达到的最大压强决定。(1)问 中该压强就是当地的大气压；(2)问中该压强为当地大气压和压力阀的压强之和，而在(3)问 中则要扣除锅内空气的压强，因而求解 pW是本题的关键。解：解：(1)已知在海平面处，大气压强Pap3103 .101)0(，在 z=5000m 处，大气压强 Pap31053)

15、5000(（1） 此处水沸腾时的饱和蒸气压 pW应等于此值。由图 26- 13（d）可知，对应的温度即沸点为 t1=82 （2） 达到此温度时锅内水沸腾，温度不再升高，故在 5000m 高山上，若不加盖压力阀，锅内温度最高可达 82。(2)由图 26-13（d）可知，在 t=120时，水的饱和蒸气压 pW(120)=Pa310198，而在海平面处，大气压强 Pap3103 .101)0(。可见压力阀的附加压强为 )(103 .10110198()0()120(33PapCppWso)(107 .963Pa（3） 在 5000m 高山上，大气压强与压力阀的附加压强之和为)(1053107 .96()5000(33Pappps)(107 .1493Pa（4） 若在 t=t2时阀被顶起，则此时的 pW应等于p，即 ppW（5） 由图