《江苏省南通市教研室2012年高考全真模拟试卷二(数学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市教研室2012年高考全真模拟试卷二(数学)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1南南通通市市教教研研室室 2 20 01 12 2 年年数数学学全全真真模模拟拟试试卷卷 二二试题试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1 已知 为虚数单位，则 i102irr2 在区间内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 1 2 , 3 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在 100300 小时的电子元件的数量为 400，则寿命在 500600 小时的电子元件的数量为 4 设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，02, sin2yx1cos 2yx则的值为 tan5 运行
2、如图所示的流程图，则输出的结果是 S6 在中，分别是角的对边，若成等差数列，则的ABCa b c, , A B C, , 222abc, , cosB最小值为 7 若定义在上的函数（为常数）满足，则的最小值是 R2 3( )f xaxa( 2)(1)ff( )f x 8 已知双曲线（）的两个焦点为、，点 P22221yx ab00ab, 1302F , 2302F, 4005001 2501 4003 20001 2000频率 组距100 200 300寿命（h）600（第 3 题图）开始S2，i1i201111SS ii+1结束输出 SYN（第 5 题图）2是第一象限内双曲线上的点，且，则双
3、曲线的离心率121tan2PFF21tan2PF F 为 9 函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，exy eka ka , x1ka*kN，则 10a 135aaa10如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,66abc满足（） ，则 .x + ycab,Rx yxy11记当时，观察下列等式：123kkkk kSn, 1 2 3k , , , ， ，2 111 22Snn32 2111 326Snnn， ，432 3111 424Snnn543 41111 52330Snnnn， 6542 515 212SAnnnBn可以推测， AB12有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一
4、张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，a但可以折叠，则包装纸的最小边长是 13定义在上的函数满足：；当时，1 , ( )f x(2 )2 ( )fxf x2 4x, ，则集合中的最小元素是 ( )13f xx ( )(36)x f xf14已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则x20 ()axbxcabR的最小值是 24abcMba二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本题满分14分）已知集合，228 0Ax xx22(23)30Bx xmxmmmR, （1）若，求实数的值； 2 4AB I, m（2）设全集为
5、，若，求实数的取值范围RABRmacb（第 10 题图）316 （本题满分 14 分）如图，在四棱锥中，平面，且PABCDPD ABCDADCD BCCD, 2BCAD（1）若点为线段的中点，求证：平面；EPC/DEPAB（2）若二面角的大小为，求证：平面PBCA 4平PAB 面PBC17 （本题满分 15 分）如图，点在内，记PABC23ABCPBC, , PB B（1）试用表示的长； AP（2）求四边形的面积的最大值，并写出此时的值ABCP18 （本题满分 15 分）在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，点xOy1C22(1)16xy2C22(1)1xy为圆上的一个动点，现将坐标平面折叠，使
6、得圆心恰与点重合，折痕S1C2( 1 0)C , S与直线交于点1SCP（1）求动点的轨迹方程；P（2）过动点作圆的两条切线，切点分别为，求 MN 的最小值；S2CMN、（3）设过圆心的直线交圆于点，以点分别为切点的两条切线2( 1 0)C , 1CAB、AB、交于点，求证：点在定直线上QQABCDPE（第 16 题图）ABCP（第 17 题图）419 （本题满分 16 分）已知整数列满足，前 6 项依次成等差数列，从第 5 项起依次成等 na31a 74a 比数列（1）求数列的通项公式； na（2）求出所有的正整数 m，使得1212mmmmmmaaaa aa20 （本题满分 16 分）已知函
7、数，2( )f xx( )lng xaxaR（1）若，求实数的取值范围；1x( )( )f xg xa（2）证明：“方程有唯一解”的充要条件是“” ( )( )f xg xax(0)a 1a 试题（附加题）21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A （几何证明选讲）如图，以正方形的顶点为圆心，为半径的圆ABCDCCA交的延长线于点、，且点为线段的中点BCEFBCG求证： 2GE GFBE BFB （矩阵与变换）若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的ykx01 10
8、 (4 1)P, kABDCEGF（第 21 A 题）5值C （极坐标与参数方程）在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标() (02) , 2sincos1QD （不等式选讲）设为互不相等的正实数，求证：a b, 3334()()abab【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22如图，在正方体中，1111ABCDABC D1AB uuu r11(01)APACuuu ruuu u r（1）若，求直线与所成角的正弦值；1 2PBPD（2）是否存在实数，使得直线平面？并说明理由1AC PBD23我们知道，对一个
9、量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法“算两次” （G.Fubini 原理） ，如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高请结合二项式定理，利用等式证明：2(1)(1)(1) (*)nnnxxxnN（1）； （2）2 2 0(C )Cn rn nn r2 0(C C)Cm rm rm nnn r南南通通市市教教研研室室 2 20 01 12 2 年年数数学学全全真真模模拟拟试试卷卷 二二参考答案1； 2； 3300； 4； 52； 6； 12 315 151 270；ABCD1A 1B1C1DP（第 22 题）68； 96； 10； 11； 12； 1312；
10、 3 5 519 71 462 2a148答案解析答案解析：1 i2+(i3+i4+i5+i6)+(i7+i8+i9+i10)=i2=；102irr12 易得正数的取值区间长度是 2，总长度是 3，由几何概型得所求概率为；2 33 寿命在 100300 小时的电子元件的频率是，故样本容量是1311002002005， 140020005从而寿命在 500600 小时的电子元件的数量为；3200010030020004 易得锐角满足，即，所以1sin2cos212sincoscos2于是151sincos44，15tan155 变量 i 的值分别取 1，2，3，4，时，变量 S 的值依次为，不难
11、发现111 2 22，变量 S 的值是以 3 为周期在变化，当 i 的取值为 2010 时，而后 i 变为 2011 退2S 出循环6 易得（当且仅当时等号成立）22222222 2212 cos222acbbbbacBacacac，ac7 由得，即，所以偶函数在上是单调增函数，( 2)(1)ff2 3( 2)aa0a ( )f x0 ，在上是单调减函数，所以； 0，min( )(0)0f xf8 sinPF1F2=，sinPF1F2=，由正弦定理得，又易得5 52 5 5122PF PFtanF1PF2=，所以 cosF1PF2，由利用余弦定理得，所3 44 5122 151533PFPF，
12、以，故，又，所以离心率；1215 3PFPF1523a 23c 3 5 5e 9 易求得切线方程为，令 y0 得，x，即，故eekkaa kyxa1ka 11kkaa 数列是等差数列，所以； ka1356aaa 710由向量坐标的引入可以认为，代入得1 2 2 3 3 4abc，x + ycab， 17277xy，故；19 7xy11易观察出 A，对于，可令 n1 得，即有，所以；1 65S51S 11516212B1 12B 12如图，是某正四棱锥的平面展开图，等腰的底边 BC 即为所求正方形包装纸的ABC边长的最小值，由余弦定理得；222622cos1502BCaaaao13易得，991(
13、36)2 (18)4 (9)816164244fffff由条件可知，上的最大值依次为 ( )2 4 4 8 8 16f x在，1，2，4，即最大值构成一个以 2 为公比的等比数列，结合图象不难发现时 x 的最小值是 12；( )=4f x14由题意得，所以，240 0baca，2222242 ()aabacaabbMa baaba2 121bb aa b a 令，则（当且仅当 (1)btta，22 +14142 44811ttMttt时等号3 3tba，即成立） 15命题立意：本题主要考查集合的交、并、补集运算以及一元二次不等式等基础知识，命题立意：本题主要考查集合的交、并、补集运算以及一元二次不等式等基础知识，考查运算求解能力考查运算求解能力解：解：（1）易得集合，集合， （4 分）24Axx 3Bx mxm 由得所以 m=5 （7 分）2 4AB I，32 4 m m ， ，（2）由（1）得， （10 分）3 RBx xmxm，或A BC（第 12 题图）8因为，所以，解得 （14 分）ABR342mm或72mm 或16命题立意：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系、二面角的概念等基础命题立意：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系、二面角的概念等基础知识，考查空间想象、推理论证能力知识，考查空间想象、推理论证能力证明：证明：（1）取
