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1、分类训练二十七 规律探索时间：30 分钟 满分 50 分 得分 （1-15 题各 3 分，16 题 5 分，共 50 分） 1、（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 x 的值为（ ）A 135B 170C 209D 2522、 （2015德州）一组数 1，1，2，x，5，y满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的 两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为（ ）A 8B 9C 13D 153、 （2015包头）观察下列各数：1， ， ，按你发现的规律计算这列数的第 6 个数为（ ）A B C D 4、 （2015张家界）任意大于 1 的正整数 m 的三次幂
2、均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按此规律，若 m3分裂后其中有一个奇数是 2015，则 m 的值是（ ）A 46B 45C 44D 435、 （2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1） ， （3，5，7） ，（9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25，27，29，31） ，现有等式 Am=（i，j）表示 正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则 A2015=（ ）A （31，50）B （32，47）C （33，46）D （34，42）6、 （
3、2015绍兴）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着 时，就可以把它往上拿走如图中，按照这一规则，第 1 次应拿走号棒，第 2 次应拿走 号棒，则第 6 次应拿走（ ）A 号棒B 号棒C 号棒D 号棒7、 （2015宜宾）如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、2、3、4、20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，第 19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A 231B210C190D1718、 （2015重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形 中一共
4、有 6 个小圆圈，第个图形中一共有 9 个小圆圈，第个图形中一共有 12 个小圆 圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ）A 21B 24C 27D 309、 （2015广西）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 4 个图形中所有正三角形 的个数有（ ）A 160B 161C 162D 16310、 （2015十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火 柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边 形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）A 222B 280C 286D 29211、 （2015巴中
5、）a 是不为 1 的数，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为=1；1 的差倒数是= ；已知 a1=3，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数a4是 a3差倒数，依此类推，则 a2015= 12、 （2015黔西南州）已知A32=32=6，A53=543=60，A52=5432=120，A63=6543=360，依此规律 A74= 13、 （2015孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，则 1+3+5+7+2015= 14、 （2015济宁）若 122232=127；（122232）+（342452）=2311；（122232）+（342
6、452）+（562672）=3415；则（122232）+（342452）+（2n1） （2n）22n（2n+1）2= 15、 （2015聊城）如图，ABC 的三个顶点和它内部的点 P1，把ABC 分成 3 个互不重叠 的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P2，把ABC 分成 5 个互不重叠的小三 角形；ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把ABC 分成 7 个互不重叠的小三角 形；ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、Pn，把ABC 分成 个互 不重叠的小三角形16、 （2015六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：三角形数正方
7、形数五边形数六边形数名称及图形 几何点数 层数第一层几何点数1111第二层几何点数2345第三层几何点数3579 第六层几何点数 第 n 层几何点数 请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第 n 层各个图形的几何点数分类训练二十八 规律探索时间：30 分钟 满分 50 分 得分 1、C解析： 观察数据，发现第 n 个数为，再将 n=6 代入计算即可求解解：观察该组数发现：1， ， ，第 n 个数为，当 n=6 时，= 故选 C2、C解析：首先根据图示，可得第 n 个表格的左上 角的数等于 n，左下角的数等于 n+1；然 后根据41=3，62=4，83=5，104=6，可得从第一个表格开始，右
8、上角的数与左上 角的数的差分别是 3、4、5、，n+2， 据此求出 a 的值是多少；最后根据每个 表格中右下角的数等于左下角的数与右 上角的数的积加上左上角的数，求出 x 的值是多少即可解：a+（a+2）=20， a=9， b=a+1， b=a+1=9+1=10， x=20b+a =2010+9=200+9 =209 故选：C3、A解析：根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得 x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可解：每个数都等于它前面的两个数之和， x=1+2=3， y=x+5=3+5=8， 即这组数中 y 表示的数为 8 故选：A4、B解析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底
9、数相同，然后求出到 m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数 2015 的是从 3 开始的第 1007 个数，然后确定出 1007 所在的范围即可得解解：底数是 2 的分裂成 2 个奇数，底数为 3 的分裂 成 3 个奇数，底数为 4 的分裂成 4 个奇数，m3有 m 个奇数，所以，到 m3的奇数的个数为：2+3+4+m=，2n+1=2015，n=1007， 奇数 2015 是从 3 开始的第 1007 个奇数，=966，=1015，第 1007 个奇数是底数为 45 的数的立方分裂的奇数 的其中一个， 即 m=45 故选 B5、B解析：先计算出 2015 是第 1008 个数，然后判断第 1
10、008 个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即 可解：2015 是第=1008 个数，设 2015 在第 n 组，则 1+3+5+7+（2n1）1008，即1008，解得：n， 当 n=31 时，1+3+5+7+61=961； 当 n=32 时，1+3+5+7+63=1024； 故第 1008 个数在第 32 组，第 1024 个数为：210241=2047，第 32 组的第一个数为：29621=1923，则 2015 是（+1）=47 个数故 A2015=（32，47） 故选 B6、D解析： 仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒， 从而确定正确的选项解：仔细观察图形发现： 第 1 次应
11、拿走号棒， 第 2 次应拿走号棒， 第 3 次应拿走号棒， 第 4 次应拿走号棒， 第 5 次应拿走号棒，第 6 次应拿走号棒， 故选 D7、B解析： 根据题意分别表示出各圆环的面积，进而 求出它们的和即可解：由题意可得：阴影部分的面积和为：（2212）+（4232）+（6252）+（202192）=3+7+11+15+39=5（3+39） =210 故选：B8、B解析： 仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公 式，然后代入 n=7 求解即可解：观察图形得： 第 1 个图形有 3+31=6 个圆圈， 第 2 个图形有 3+32=9 个圆圈， 第 3 个图形有 3+33=12 个圆圈， 第 n
12、 个图形有 3+3n=3（n+1）个圆圈， 当 n=7 时，3（7+1）=24， 故选 B9、B解析：由图可以看出：第一个图形中由角上 的 3 个三角形加上中间 1 个小三角形 再加上外围 1 个大三角形共有 5 个正 三角形；下一个图形的三个角上的部 分是上一个图形的全部，另外加上中 间一个小的三角形和外围的一个大三 角形，所以第二个图形中有 53+1+1=17 个正三角形，第三个图形 中有 173+1+1=53 个正三角形，第四 个图形中有 533+1+1=161 个正三角 形解：第一个图形正三角形的个数为 5， 第二个图形正三角形的个数为 53+2=17， 第三个图形正三角形的个数为17
13、3+2=53， 第四个图形正三角形的个数为 533+2=161， 故选 B10、D解析： 设连续搭建三角形 x 个，连续搭建正六边 形 y 个，根据搭建三角形和正六边形共用 了 2016 根火柴棍，并且三角形的个数比 正六边形的个数多 6 个，列方程组求解解：设连续搭建三角形 x 个，连续搭建正 六边形 y 个由题意得，解得：故选 D11、 解析：根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即 可得到结果解：a1=3，a2是 a1的差倒数，即a2= ，a3是 a2的差倒数，即 a3= ，a4是 a3差倒数，即 a4=3，依此类推， 20153=6712，a2015= 故答案为： 12、：840解析：对于
14、 Aab（ba）来讲，等于一个乘法算 式，其中最大因数是 a，依次少 1，最小 因数是 b依此计算即可解：根据规律可得：A74=7654=840；故答案为：84013、1016064解析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，可得 1+3+5+（2n1）=n2，据此求出 1+3+5+2015 的值 是多少即可解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7 =42；， 所以 1+3+5+2015=1+3+5+（210081）=10082 =1016064 故答案为：101606414、n（n+1） （4n+3） 解析：仔细观察题目提供的三个算式，
15、发现结果和式子序 列号之间的关系，然后将这个规律表示出来即可解：122232=127=12（41+3） ；（122232）+（342452）=2311=23（42+3） ；（122232）+（342452）+（562672）=341534（43+3） ；（122232）+（342452）+（2n1） （2n）22n（2n+1）2=n（n+1） （4n+3） ，故答案为：n（n+1） （4n+3） 15、3+2（n1） 解析： 利用图形得到，ABC 的三个顶点和它内部的点 P1，把ABC 分成互不重叠的小三角形 的个数=3+20；ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P2，把ABC 分成互不重叠的小三 角形的个数=3+21；ABC 的三个顶点
