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1、1高中数学常用公式及常用结论大全高中数学常用公式及常用结论大全1. 元素与集合的关系 ,.UxAxC AUxC AxA2.德摩根公式 .();()UUUUUUCABC AC B CABC AC BIUUI3.包含关系 ABAABBIUUUABC BC AUAC B IUC ABRU2集合的子集个数共有 个；真子集有1 个；非空子集有 1 个；12 ,na aaL2n2n2n非空的真子集有2 个.2n 3.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;2( )(0)f xaxbxc a(2)顶点式;2( )()(0)f xa xhk a(3)零点式.12( )()()(0)f xa xxxxa4.充要
2、条件（1）充分条件：若，则是充分条件.pqpq（2）必要条件：若，则是必要条件.qppq（3）充要条件：若，且，则是充要条件.pqqppq注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.5.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若)(xfy abbaxfy)(将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.0),(yxfab0),(byaxf6.分数指数幂 (1)（，且）.1m n nma a0,am nN1n (2)（，且）.1m n m na a0,am nN1n 7根式的性质（1）；（2）当为奇数时，；()nnaannnaa当为偶数时，.n,0|,0nna aaaa a8
3、有理指数幂的运算性质2(1) .(0, ,)rsr saaaar sQ(2) .()(0, ,)rsrsaaar sQ(3).()(0,0,)rrraba b abrQ9.指数式与对数式的互化式 .logb aNbaN(0,1,0)aaN10.对数的换底公式 (,且,且, ).logloglogm a mNNa0a 1a 0m 1m 0N 推论 (,且,且, ).loglogmn aanbbm0a 1a ,0m n 1m 1n 0N 11对数的四则运算法则 若 a0，a1，M0，N0，则(1);log ()loglogaaaMNMN(2) ;logloglogaaaMMNN(3).loglog
4、()n aaMnM nR12.数列的同项公式与前 n 项的和的关系( 数列的前 n 项的和为).11,1,2n nnsnassnna12nnsaaaL13.等差数列的通项公式 ；* 11(1)()naanddnad nN其前 n 项和公式为.1() 2n nn aas1(1) 2n nnad2 11()22dnad n14.等比数列的通项公式 ；1*1 1()nn naaa qqnNq其前 n 项的和公式为 或.11(1),11 ,1nnaqqsqna q 11,11 ,1nnaa qqqs na q 15.同角三角函数的基本关系式 ；=。22sincos1tan cossin16.和角与差角
5、公式；sin()sincoscossincos()coscossinsinm。tantantan()1tantanm3=(辅助角所在象限由点的象限决定,sincosab22sin()ab( , )a b).tanb a17.二倍角公式 ；sin2sincos2222cos2cossin2cos11 2sin .22tantan21tan 18.三角函数的周期公式 函数，xR 及函数，xR(A,为常数，且sin()yxcos()yxA0，0)的周期；函数，(A,为常数，2T tan()yx,2xkkZ且 A0，0)的周期.T 19.正弦定理 .2sinsinsinabcRABC20.余弦定理；.
6、2222cosabcbcA2222cosbcacaB2222coscababC21.三角形面积定理（1）（分别表示 a、b、c 边上的高）.111 222abcSahbhchabchhh、（2）.111sinsinsin222SabCbcAcaB22.三角形内角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB。222CAB222()CAB23.实数与向量的积的运算律 设 、 为实数，那么 (1) 结合律：(a a)=()a a; (2)第一分配律：(+)a a=a a+a;a; (3)第二分配律：(a a+b b)=a a+b b. 24.向量的数量积的运算律： (1) a ab=b= b ba a
7、（交换律）;(2)（a a）b=b= （a ab b）= =a ab b= a a（b b）; (3)（a a+b+b）c=c= a a c c +b+bc.c. 25向量平行的坐标表示 设 a a=,b b=，且 b b0 0，则 a a b(bb(b0)0).11( ,)x y22(,)xyP12210x yx y26. a a与 b b 的数量积(或内积) a ab b=|a a|b b|cos427.平面向量的坐标运算(1)设 a a=,b b=，则 a+b=a+b=.11( ,)x y22(,)xy1212(,)xxyy(2)设 a a=,b b=，则 a-b=a-b=. 11( ,
8、)x y22(,)xy1212(,)xxyy(3)设 A，B,则.11( ,)x y22(,)xy2121(,)ABOBOAxx yyuuu ruuu ruu u r(4)设 a a=，则a=a=. .( , ),x yR(,)xy(5)设 a a=,b b=，则 a ab=b=.11( ,)x y22(,)xy1212()x xy y28.两向量的夹角公式公式 (a a=,b b=).12122222 1122cosx xy yxyxy 11( ,)x y22(,)xy29.平面两点间的距离公式=(A，B).,A Bd|ABAB ABuuu ruuu r uuu r22 2121()()xx
9、yy11( ,)x y22(,)xy30.向量的平行与垂直 设 a a=,b b=，且 b b0 0，则11( ,)x y22(,)xyA A|b bb b=a a .12210x yx ya ab(ab(a0)0)a ab=b=0.12120x xy y31.常用不等式：（1）(当且仅当 ab 时取“=”号), a bR222abab（2）(当且仅当 ab 时取“=”号), a bR2abab（3）柯西不等式 22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dR（4）.baba32.最值定理 已知都是正数，则有yx,（1）若积是定值，则当时和有最小值；xypyx yx p
10、2（2）若和是定值，则当时积有最大值.yx syx xy2 41s33.斜率公式 （、）.2121yykxx111( ,)P x y222(,)P xy34.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点，且斜率为)11()yyk xxl111( ,)P x yk5（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).ykxbl（3）两点式 ()(、 ().112121yyxx yyxx12yy111( ,)P x y222(,)P xy12xx(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)1xy abab、0ab 、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AxByC35.两条直线的平行和垂直 (
11、1)若，111:lyk xb222:lyk xb;121212|,llkk bb.12121llk k (2)若,且 A1、A2、B1、B2都不为零,1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC；111 12 222|ABCllABC；1212120llA AB B36.点到直线的距离 (点,直线 ：).0022|AxByCd AB 00(,)P xyl0AxByC37. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .222()()xaybr（2）圆的一般方程 (0).220xyDxEyF224DEF38.椭圆的参数方程是.22221(0)xyababcossinxayb 39椭圆的的内外部（1
12、）点在椭圆的内部.00(,)P xy22221(0)xyabab22 00 221xy ab（2）点在椭圆的外部.00(,)P xy22221(0)xyabab22 00 221xy ab40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或22 1212()()ABxxyy6（弦端点 A2222 211212(1)()| 1tan| 1tABkxxxxyyco，由方程 消去 y 得到，,为直线),(),(2211yxByx 0)y, x(Fbkxy02cbxax0 的倾斜角，为直线的斜率）. ABk41.双曲线的焦半径公式22221(0,0)xyabab，.21| ()|aPFe xc22| ()|aPFe
13、xc42.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.00(,)P xy22221(0,0)xyabab22 00 221xy ab(2)点在双曲线的外部.00(,)P xy22221(0,0)xyabab22 00 221xy ab43.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.12222 by ax22220xy abxaby(2)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在 x 轴12222 by ax2222by ax0上，焦点在 y 轴上）.044.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a ab b=b ba a (2)加法结合律：(a ab b)c c
14、=a a(b bc c) (3)数乘分配律：(a ab b)=a ab b 45.共线向量定理 对空间任意两个向量 a a、b b(b b0 0 )，a ab b存在实数 使 a a=b b 46.共面向量定理 向量 p p 与两个不共线的向量 a a、b b 共面的存在实数对,使 p pxa ayb b, x y 47.空间向量基本定理 如果三个向量 a a、b b、c c 不共面，那么对空间任一向量 p p，存在一个唯一的有序实数组 x，y，z，使 p pxa ayb bzc c 48.向量的直角坐标运算设a a，b b则123(,)a a a123( ,)b b b(1)a ab b；112233(,)ab ab ab(2)a ab b；112233(,)ab ab ab(3)a a (R)；123(,)aaa(4)a ab b；1 1223 3aba ba b74
