《数学教案 七上 第一章：从自然数到有理数复习课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教案 七上 第一章：从自然数到有理数复习课（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 - - 1 1 - -博途教育学科教师辅导讲义博途教育学科教师辅导讲义( (一）一）学员姓名: 年 级： 日期：辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间：课 题七上：从自然数到有理数综合复习授课日期教学目标1、进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数 的大小。2、对有理数、数轴、相反数、绝对值等概念理解透彻，并学会运用于实际。教学内容从自然数到有理数综合复习从自然数到有理数综合复习教学重点与难点教学重点与难点教学重点：进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小 。教学难点：对有理数、数轴、相反数、绝对值等概念理解透彻，并学会运用于实际问题。
2、教学过程教学过程 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。复习提问：1为什么要引入负数？温度为4是什么意思？答：为了表示具有相反意义的量。温度为4表示温度是零下4摄氏度。2什么是有理数？有理数集包括哪些数？答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括：3什么叫数轴？画出一个数轴来。答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。图略。4有理数和数轴上的点有什么关系？- - 2 2 - -答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一
3、定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。5怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是a。两个互为相反数的和为零。6有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。如|6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是
4、：如果a0，那么|a|=a；如果a0，那么|a|=a；如果a=0，那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。如6和6的绝对值相等，都是6。7有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。典型例题典型例题例例1 1、 若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，m的绝对值为2，则的值是 ；cdmmba2例例2 2、 已知a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d= ；例例3 3、 设有理数满足，则中正数的个数为_。cba,0, 0abccbacb
5、a,例例4 4、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次1A从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去1A1A2A2A2A3A，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 。- - 3 3 - -例例5 5、比较有理数：（1）a与a的大小关系.（2）若1，且a0,试比较a,a,的大小，用“”连接.aa1 a1例例6 6、定义一种新运算：观察下列式：13=14+3=7 31=34+1=13 54=54+4=24 43=_请你想一想 ab=_; 若ab,那么ab_ba(填入 “=”或 “ ”)计算: (ab)(a+b) b 例例7 7、如
6、图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：AB（1，4），从B到A记为：AB（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（共10分）B BC CD D- - 4 4 - -（1）AC（ ， ），BC（ ， ）,C （1， ）； （2）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（2，2），（2，1），（2，3），（1，2），请在图中标出P的位置。例例8 8、我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这
7、是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|ab|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示2和5 的两点之间的距离是_, 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_,数轴上表示1和3的两点之间的距离是_；(2) 数轴上表示x和1的两点A、B之间的距离是_,如果|AB|=2，那么x的值为_;（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义_,当x取何值时，该式取值最小：_.（4）求|x1|+|x2|+|x3|+|x2009|的最小值。课堂练习：课堂练习：1回答下列问题。（1）如果向正北规定为正，那么走70米是什么意思？A A- - 5 5
8、- -答：略（2）如果|a|=a，那么a是什么数？答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零。2判断正误：（1）零是最小的正整数；（）错（2）零是绝对值最小的有理数；（）对（3）a一定小于0；（）错（4）|a|=|b|，那么a=b。（）错3填空：（1）如果ab0，那么a_b（2）9与13的和的绝对值是_；（3）9与13的绝对值的和是_；（4）在数轴上绝对值小于3的整数有_；（5）在数轴上绝对值等于4的整数有_；（6）当a_0时，aa。解：（1）；由负数的绝对值大的反而小而得。（提问：为什么？）（2）4；即求|9+（13）|。（3）22；即求|9|+|（13）|。注意：不要把两者混淆。（4）
9、2，1，0，1，2；由数轴上（绝对值小于3）的整数点而得到。（5）4，4；（提问；为什么？）（6）。因为a的相反数大于a，故a是负数。课后练习课后练习一、选择题：一、选择题：1、若a，b为有理数，有下列结论：(1)如果ab，那么|a|b|；(2)如果ab，那么|a|b|；(3)如果|a|b|，那么ab；(4)如果|a|b|，那么ab。正确的有（ ）A、0个 B、1个C、2个D、3个- - 6 6 - -2、 若，则a、b的关系是 （ ）babaA、a、b的绝对值相等 ； B、a、b异号；C、a+b的和是非负数； D、a、b同号或其中至少有一个为零3、若m表示任意的有理数,则下列式子一定表示负数
10、的是 ( )A、m； B、m2； C、m21； D、(m1)2 4、若a、b为有理数，则下列判断正确的是 （ ）A、ab，则a2b2 B、若ab,则a2b2 C、若a,则ab D、若a2b2，则ab E、若a2b2，则abb5、若ab0,则的取值不可能是 （ ）bbaaA、0 B、1 C、2 D、26、计算3的正数次幂，观察21873 ,7293 ,2433 ,813 ,273 , 93 , 33765432165613 ,8归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是( )20033A、1 B、3 C、7 D、97、下列一组按规律排列的数：1、第2007个数应是（ ）21 41 81 1
11、61A、（） B、（） C、（） D、（）9212006 212007 212008 21二、填空题：二、填空题：8、观察1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，则猜想：1+3+5+（2n+1）= 。（n为正整数）9、观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，根据规律，其中x表示的数是 ；10、 按规律填数:, , , .21 61121 201301 56111、观察下列式子: 你发现它们之间存在怎样的规律?(用含n的式子表示LL,15441544 ,833833 ,322322222出来,(n表示大于等于2整数):_.- - 7 7
12、- -12、写出一个分数,比小,且比大,则这个数是 .312113、已知数轴上有A、B两点,点A与原点的距离为2, A、B两点的距离为1,则满足条件的点B所表示的数是 .14、已知+ b0,则ab= ；aba且, 3, 715、如果，那么x= ；23 x16、如果、互为相反数,则+2+3+49+50+50+49+2+= .abaaaaabbbb三、解答题：三、解答题：17、计算：(1)；（2）)211()322004(434000)2005()()20085111112323 18、试分别在 的前面添上“+”或“,102,103,104,105,106,107,108,109”号,使这些正数与负数的和为1,你能写出两种不同的添法吗?19、表示一种新运算，它的意义是。“ “()a ba bab 求（1）3*5；（2）。 35 - - 8 8 - -xyzw20、若“三角” 表示运算，“方框” 表示运算cba。wzyx求 的值，列出算式并计算结果。21、.观察下列各式规律并填空:13+1=4=2 ; 24+1=9=3 ; 35+1=16=4 ; 46+1=25=5.则第10个式子怎么表达?第n个呢?22、观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：1111 22 111 2 323111 3 4341111111113111 22 33 42233444 （1）猜想并写出： 1 (
