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1、一、功一、功 W = F l cos(恒力恒力) 二、二、 功的正负功的正负及物理意义及物理意义 三、总功（合力的功）的计算：三、总功（合力的功）的计算：总功等总功等 于各个力对物体所做功的代数和，也就于各个力对物体所做功的代数和，也就 是合力对物体所做的功。是合力对物体所做的功。 四、全程的功全程的功等于各个过程力对物体等于各个过程力对物体 所做功的代数和所做功的代数和 如图，被绳吊着的球静止靠在光滑斜面上， 现将斜面体向左稍推动的过程中（ ） A绳的拉力对球不做功 B斜面支持力对 球做正功 C球的重力做负功 D以上说法都不对 ABCABC 4如图所示，在匀加速向左运动的车厢中， 一人用力向
2、前推车厢，若人与车厢始终保 持相对静止，则下列结论正确的是( ) A人对车厢做正功 B人对车厢 做负功 C人对车厢不做功 D无法确定 B 小结 1、物体在合外力作用下做变速运动，合力一 定做功（ ） 2、合外力对物体不做功，物体一定处于平衡 状态 （ ） 3、滑动摩擦力、空气阻力等耗散力做功与路 径有关（也有好像无关的） 4、重力做功与路径无关 5、曲线运动中某个力是否做功，（方法：取 微元）看力与速度的夹角力与速度的夹角 求解功的思路 第一步第一步:明确哪个力在那一过程中对哪个物体做功。明确哪个力在那一过程中对哪个物体做功。 （若（若A对对B做功指做功指A对对B施加所有力的施加所有力的合力合
3、力做的功做的功) 第二步第二步：判断功是否为零判断功是否为零。（看功的三要素（看功的三要素) 第三步第三步:(1)看力是否是恒力？看力是否是恒力？ （变力按四种特殊情况求）（变力按四种特殊情况求） (2)位移是否是对地的位移是否是对地的? (转化转化物体物体为对地的位移）为对地的位移） （3）看力与位移方向的夹角）看力与位移方向的夹角 （千万别（千万别落落了了) 课堂讨论课堂讨论1 1（做功正负的判断）（做功正负的判断） 在斜面上由静止开始下滑的物体（所有接触面都在斜面上由静止开始下滑的物体（所有接触面都 光滑）物体受到的各力是否做功？做正功还是光滑）物体受到的各力是否做功？做正功还是 做负功
4、？做负功？ S FN mg 21结论：结论： 1 1、重力对物体做正功、重力对物体做正功 2 2、支持力对物体做负功、支持力对物体做负功 【例例】质量为质量为mm的物块放在光滑的水平面上的物块放在光滑的水平面上, ,绳的一端固绳的一端固 定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成 角、大小角、大小 为为F F的力拉物块，如图示，将物块由的力拉物块，如图示，将物块由A A点拉至点拉至B B点，前进点，前进S S， 求外力对物体所做的总功有多大？求外力对物体所做的总功有多大？ 解一：解一：注意注意W=FS cosW=FS cos中的中的S S应是力的作用点的位移应
5、是力的作用点的位移, , 当物体向右移动当物体向右移动s s 时，力时，力F F的作用点既有水平位移的作用点既有水平位移S S， 又有沿绳向的位移又有沿绳向的位移S S，合位移为，合位移为S S合合， S合合=2S cos/2 W=F S合合cos/2 =FS(1+cos) 解二：解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上 的两个力做功的代数和的两个力做功的代数和 W=FS+FS cos =FS（1+cos) F A B s F A s s S合合 F F 1 1 2 2 问题：问题：卫星绕地球从卫星绕地球从 1 1位置到位置到2 2位置地球对位置地
6、球对 其引力做功吗其引力做功吗 . . . 1 2 做负功做负功 拓展：拓展：曲线运动，功的正负判断曲线运动，功的正负判断 看引力与速度方向的夹角看引力与速度方向的夹角 v0 v0 m 课堂讨论课堂讨论2:2:滑动摩擦力一定做负功吗滑动摩擦力一定做负功吗? ? M SM Sm M v0 m 滑动摩擦力滑动摩擦力f f对对m m做负功做负功 W1=- f Sm 滑动摩擦力滑动摩擦力f f对做正功对做正功 W2= f SM 滑动摩擦力对滑块做负功滑动摩擦力对滑块做负功 滑动摩擦力对桌不做功滑动摩擦力对桌不做功 结论：结论：滑动摩擦力可以做正功，也可以做滑动摩擦力可以做正功，也可以做 负功，还可以不
7、做功。负功，还可以不做功。 F A B 课堂讨论课堂讨论3:3:静摩擦力一定不做功吗静摩擦力一定不做功吗? ? A A和和B B相对静止相对静止, ,一起加一起加 速运动速运动 静摩擦力对静摩擦力对A A做负功做负功 W=-fS 静摩擦力对做正功静摩擦力对做正功 fS 结论：结论：静摩擦力可以做正功，也可以做负静摩擦力可以做正功，也可以做负 功，还可以不做功。功，还可以不做功。 课堂讨论课堂讨论4:4:作用力和反作用力做功一定是大小作用力和反作用力做功一定是大小 相等吗相等吗? ? S N S N 结论：结论：作用力和反作用力做功，其大小作用力和反作用力做功，其大小 不一定相等，正负也不一定相
8、反不一定相等，正负也不一定相反 情景一：如图所示情景一：如图所示 情景二：控制其中一小车不动情景二：控制其中一小车不动 情景三：？情景三：？ 结论结论1：一对作用力和反作用力在同一段时一对作用力和反作用力在同一段时 间内做的总功可能为正、可能为负、也可能间内做的总功可能为正、可能为负、也可能 为零。为零。 结论结论2：一对静摩擦力做的总功为零一对静摩擦力做的总功为零;一对滑一对滑 动摩擦力做的总功为负动摩擦力做的总功为负. 第二节第二节 功功 第二课时第二课时 变力的功变力的功 【例例】如图，一根绳子绕过高如图，一根绳子绕过高4m的滑轮（大小、的滑轮（大小、 摩擦均不计），绳的一端拴一质量为摩
9、擦均不计），绳的一端拴一质量为10kg的物体，的物体， 另一侧沿竖直方向的绳被人拉住若人拉住绳子另一侧沿竖直方向的绳被人拉住若人拉住绳子 前进前进3m，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功 为（为（ ） A500J B300J C100J D50J C F方法一：方法一：转换法转换法 1l2l变力做功变力做功 适用力的大小不变适用力的大小不变 找到特殊点找到特殊点 【练练】1 1、如图所示，一人用竖直向下的恒力、如图所示，一人用竖直向下的恒力F 作用在绳子的一端作用在绳子的一端C，通过绳子和定滑轮将一，通过绳子和定滑轮将一 质量为质量为m的静止的物体在水平地面上由
10、的静止的物体在水平地面上由A拉到拉到B， 移动距离移动距离s。图上绳子与水平方向的夹角。图上绳子与水平方向的夹角和和都都 是已知的。求绳对物体做的功。是已知的。求绳对物体做的功。 sinsin21hhSSS)sin1 sin1(.FhSFWWFT2、如图，在高为、如图，在高为h=2m的平台上，的平台上， 一个人用一个人用F=80N的水平恒力作用于的水平恒力作用于 绳子的一端，绳子经过光滑的定滑绳子的一端，绳子经过光滑的定滑 轮将地上的物体由位置轮将地上的物体由位置A拉至拉至B位位 置。不计滑轮质量及绳与滑轮间的置。不计滑轮质量及绳与滑轮间的 摩擦。求绳的拉力对物体所做的功。摩擦。求绳的拉力对物
11、体所做的功。 F m h A B 1=300 2=370。 【例例】如图所示如图所示, ,某力某力F=10NF=10N作用于半径作用于半径R=1mR=1m的转盘的边的转盘的边 缘上缘上, ,力力F F的大小保持不变的大小保持不变, ,但方向始终保持与作用点但方向始终保持与作用点 的切线方向一致的切线方向一致, ,则转动一周这个力则转动一周这个力F F做的总功应为：做的总功应为： A A、 0 0 B B、20J20J C C 、10J10J D D、20J20J. . 变力做功变力做功 方法二：方法二：微元法微元法 力的大小不变且力的方向力的大小不变且力的方向始终始终与运动方向相同或相反与运动
12、方向相同或相反. 结论结论:功等于力与路程的乘积功等于力与路程的乘积. B 每一小段，就可利用公式每一小段，就可利用公式W=Flcos计算功。再把计算功。再把 所有的功都加起来，就是变力整个过程所做的功。所有的功都加起来，就是变力整个过程所做的功。 每小段都每小段都足够小足够小 直线直线 经过时间经过时间足够短足够短 恒力恒力 （微积分初步思想）（微积分初步思想） 1 2 F . . . . 1 2 3 4 运动运动过程无限分小后，过程无限分小后， 可认为每小段是恒力做功。可认为每小段是恒力做功。 【练练】1、在水平面上、在水平面上,有一弯曲的槽道有一弯曲的槽道AB,槽道槽道 由半径分别为由半
13、径分别为R/2和和R的两个半圆构成的两个半圆构成,如图所示如图所示. 现用大小恒为现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从的拉力将一光滑小球从A点沿槽点沿槽 道拉至道拉至B点点,若拉力若拉力F的方向始终与小球运动方的方向始终与小球运动方 向一致向一致,则此过程中拉力所做的功为则此过程中拉力所做的功为（ ） A.零零 B.FR C.3FR/2 D.2FR A B R F R/2 C 推论： 大小不变，方向改变，但方向时刻跟速度方大小不变，方向改变，但方向时刻跟速度方 向在同一直线上，如动摩擦力，空气阻力向在同一直线上，如动摩擦力，空气阻力 等，方法是分段考虑，然后求和。在曲线等，方法是分段考虑，然后求
14、和。在曲线 运动或往返运动时，这类力的运动或往返运动时，这类力的功等于力和功等于力和 路程（不是位移）的乘积（不是位移）的乘积。 练习：练习：以一定的速度竖直向上抛出一小球，以一定的速度竖直向上抛出一小球， 小球上升的最大高度为小球上升的最大高度为H，空气阻力大小恒，空气阻力大小恒 为为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空，则从抛出至落回出发点的过程中，空 气阻力对小球所做的功？气阻力对小球所做的功？ 【例例】一辆汽车质量为一辆汽车质量为105kg，从静止开始行驶，行驶过，从静止开始行驶，行驶过 程中所受阻力程中所受阻力f为车重的为车重的0.05倍，发动机产生的牵引力倍，发动机产生的牵引力F的
15、的 大小与前进的距离大小与前进的距离x之间有如下关系之间有如下关系F=103x+f。求当该车。求当该车 前进前进100m时，牵引力所做的功是多少？（时，牵引力所做的功是多少？（g g取取10m/s10m/s2 2） 答：答：1.0107J 方法三：方法三：平均力法平均力法 适用力的适用力的方向方向不变不变 力的大小满足的形式可用平均力替 代这个变力。功等于功等于力的平均值和位移的乘积和位移的乘积 应用此法应用此法,要求变力与位移间须呈一次函数关系要求变力与位移间须呈一次函数关系. cos2cos21sFFsFW【练练】 1 1、 用质量为用质量为5kg5kg的均匀铁索从的均匀铁索从10m10m深深 的井中吊起一质量为的井中吊起一质量为20kg20kg的物体，在这个过程的物体，在这个过程 中至少要做多少功？（中至少要做多少功？（g g取取10 10 S S2 2 ） 【练练】 2、如图所示，在盛有水的圆柱形容 器内竖直地浮着一块立方体木块，木块的 边长为h，其密度
