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1、科目：数学科目：数学 年级：初三年级：初三 教师：张立平教师：张立平2005200520062006 学年第二学期第十八周学年第二学期第十八周总复习（七）阅读理解型问题例析总复习（七）阅读理解型问题例析一、典型例题分析一、典型例题分析例例 2（2005 年安徽省中考题）下面是数学课堂的一个学习片断阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形 ABC 的角 A 等于 30，请你求出其余两角 ”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是 30和 120” ，王华同学说：“其余两角是 75和 75”还有一些同学也提出了不同的看
2、法(1) 假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？(2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）解解（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是 75和 75或 30和 120.理由如下：（i）当A 是顶角时，设底角是 30 = 180， =75 其余两角是 75和 75.（ii）当A 是底角时，设顶角是， 3030=180， =120 其余两角分别是 30和 120（2） “分类讨论”或“考虑问题要全面” 例例 3（2005 年黄冈市中考题）阅读下列材料，解答问题：饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班 24 个，平均每班有学生 50 人
3、，经估算，学生一年在校时间约为 240 天（除去各种节假日） ，春、夏、秋、冬各为 60 天原来，学生饮水一般都是买纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高） ，纯净水零售价为 1.5 元瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天要买 1 瓶纯净水，夏季平均每天要买 2 瓶纯净水学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买 1 台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为 500 W 的冷热饮水机约为 150 元，纯净水每桶 6 元每班春、秋两季，平均每 1.5 天购买 4 桶，夏季平均每天购买 5 桶，冬季平均每天购买 1 桶，饮水机每天开 10 小时，当地民用电价为 0 50 元度问题：（1）在未购买饮水机之前，
4、全年平均每个学生要花费 元钱来购买纯净水饮用(2) 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？(3) 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节省 元钱解解 (1) 每个学生春、秋、冬季每天 1 瓶矿泉水，夏季每天 2 瓶， 一个学生在春、秋、冬季共要购买 180 瓶矿泉水；夏天要购买 120 瓶矿泉水 一年中一个学生共要钩买 300 瓶矿泉水即一个学生全年共花费 1.5 300450 元钱(2) 购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每 1.5 天 4 桶，则 120 天共要(4 120) =320 桶32夏季每天 5 桶，共要 605= 3
5、00 桶冬季每天 1 桶，共 60 桶 全年共要纯净水（320 十 30060）= 680 桶故购买矿泉水费用为：68064080 元使用电费为：240100.5 = 600（元）1000500故每班学生全年共花费：4080600 十 150 = 4830（元） （3） 一个学生节省的钱为: 450 一 = 353.4 元504830 全体学生共节省的钱数为：353.4 24 50 = 424080 元例例 4（2005 年南京市中考题）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着它的对角线的
6、交点旋转 90后能与自身重合（如图所示),所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 90.(1) 判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假” ） 等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180 （ ）矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180. （ ）(2) 填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为 120的是 （写出所有正确结论的序号）正三角形；正方形；正六边形；正八边形(3) 写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为 72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形解解（1） 假；真（2） 、(3) 答案不惟
7、一，例如正五边形、正十五边形等；答案不惟一，例如正十边形、正二十边形等例例 6 如图所示，正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，AFAB.21（1）求证：ABEADF(2) 阅读下面材料：如图，把ABC 沿直线平行移动线段 BC 的长度，可以变到ECD 的位置； 图图 图 图如图，以 BC 为轴把ABC 翻折 180，可以变到DBC 的位置；如图，以点 A 为中心，把ABC 旋转 180,可以变到AED 的位置像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换叫做三角形的全等变换三角形的全等变换
8、(3) 回答下列问题：在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 变到ADF 的位置？答答： 指出图中线段 BE 与 DF 之间的关系答答： 解解 (1) 证明：略；(3) ABE 绕点 A 逆时针旋转 90到ADF 位置； BE=DF，且 BEDF例例 8 先阅读短文，再解答短文后面的问题在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向在平面内，从一点出发的所有射线，可以用来表示平面内的各个不同的方向（如图（1）所示）图（1） 图（2）在线段的两上端点中（如图（2） ） ，我们规定一个顺序：A 为始点，B 为终点，我们就说线段 AB 具有射
9、线 AB 的方向具有方向的线段，叫做有向线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向，以 A 为始点，以 B 为终点的有向线段记作，应注意，始点一定要写在终点的前面已知：，线段 AB 的长度叫做有向线段的长度（或模） ， 的长度记作有向线段包含三个要素：始点、方向和长度知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度所唯一确定解答下列问题：(1) 如果两条有向线段的长度相同，始点的位置相同，那么它们的终点位置是否相同？为什么？(2) 如果两条有向线段的方向相同，始点的位置相同，那么它们的终点位置是否相同？为什么？(3) 在平面直角坐标系（如下图）中画出下列有向线段（有向线段与 x 轴的长度单位
10、相同）： OA =2，OA 与 x 轴的负半轴的夹角是 45, 且与 y 轴的正半轴的夹角是 45；2 的终点 B 的坐标为(3，)，求它的模及它与 x 轴正半轴的夹角3(4) 已知点 M、A、P 在同一直线上，那么 一定成立吗？画图并加以说明解解 (1) 不一定，因为方向不一定相同；（2）不一定，因为模不一定相同；（3）终点应落在（一 2，2） ；利用直角三角形的边角关系及勾股定理得 2， 它与 x 轴正半轴的夹角为 30.3(4) 不一定成立，如图所示；例例 9阅读材料，解答问题命题：如图，在锐角ABC 中，BC=a，CAb，AB=c，ABC 的外接圆半径为 R，则RCc Bb Aa2si
11、nsinsin证明证明：连结 CO 并延长交O 于点 D，连结 DB, 则D=A CD 为O 的直径， DBC90在 RtDBC 中， sinD=，Ra DCBC 2 sinA， 即 Ra 2RAa2sin同理， RBb2sinRCc2sin Aa sinBb sinRCc2sin请你阅读前面所给的命题及其证明后，完成下面的（1） 、 （2）两小题 前面的阅读材料中略去了“和=2R”的证明过程，请你把“RBb2sinBc sin”的证明过程补写出来RBb2sin 直接用前面阅读材料中命题的结论解题如图，在锐角ABC 中，BC = ，CA，A60，32求ABC 的外接圆半径 R 及C解解 （1）
12、如图, 连结 AO, 并延长交O 于点 E，连结 EC，则EC AE 为O 直径， ABE=90在 RtABE 中， sinE，RC AEAB 2 sin C， 即 RC 2RCC2sin(2) 由定理可知：, 即 R=1, RABC2sinABC sin22323RBAC2sin即 sinB，22 122 2RACABC 为锐角三角形，B 为锐角，故 B=45， C=180一B 一A=180一 45一 60= 75例例 10. 阅读下面材料：在计算 3579111315171921 时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，除了直接
13、相加外，我们还可以用公式：S=nad，来计算它们的和（公式中的 n 表示数2) 1( nn的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个相差的定值）那么3579111315171921=1032 =1202) 110(10用上面的知识解决下列问题：为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林，从 1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为 1995,1996,1997 三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据假设坡荒地全部种上树后，不再因水土流失形成新的坡荒
14、地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木解解： 设从 1996 年起，n 年后全县的坡荒地全植树，有 1400n400 一 200n25200；2) 1( nn或 252001200 n +4000；或列表递推， 9 年后 2004 年2) 1( nn例例 14. 阅读理解题：阅读下列材料：关于 x 的方程：x = c的解是 x1c, x2=；x1 c1 c1x = c(即 x = c)的解是 x1c, x2=；x1 c1 x1 c1 c1x1=c， x2=；c1x = c的解是 x1c, x2=；x2 c2 c2x = c的解是 x1c, x2=；x3 c3 c3-(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于 x 的方程 x = c（m0）与它们xm cm的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解“的概念进行验证(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解请用这个结论解关于 x 的方程：12 12 aaxx解解：（1） x1 = c， x2cm验证：当 x
