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1、1江苏省扬州中学江苏省扬州中学 20112011 届高三最后冲刺试卷届高三最后冲刺试卷参考答案参考答案1.1.8 2.2. -6 3.3.1, 4.4. 21 5.5. 85，1.6 6.6. 5 7.7., 28.8.3 或 7 9.9. 内心 10.10.9 2 11.11.91 322xy 12.12.1 (1)n n13.13. .202, 14.14. 72 6,15.15. 解：（1）当 a4 时，由 x 40， 3 xx24x3 x(x1)(x3) x解得 0x1 或 x3， 故 Ax|0x1 或 x3 （2）若 BR，只要 ux a 可取到一切正实数，则 x0 及 umin0，
2、3 xumin2a0，3解得 a2 3实数 a 的取值范围为2 3,.16.16. 解：（1）证明：由直三棱柱性质，B1B平面 ABC， B1BAC， 又 BAAC，B1BBA=B， AC平面 ABB1A1， 又 AC平面 B1AC， 平面 B1AC平面 ABB1A1.（2）解：A1C1AC, 11AC 平面 B1ACA1C1平面 B1ACC1到平面 B1AC 的距离就是求 A1到平面 B1AC 的距离,过 A1做 A1MB1A1，垂足为 M，连结 CM，平面 B1AC平面 ABB1A，且平面 B1AC平面 ABB1A1=B1A，A1M平面 B1AC.66sin,22,311 111CAMAC
3、MAaMAaCA又从而C1到平面 B1AC 的距离为2 2（3）解：直线 B1C 与平面 ABC 成 30角，B1CB=30.可得 B1C=2a，BC=aACa2,3，2 11132 6AAB CBABCVVa 17.17. 解(1)设投资为 x 万元,A 产品的利润为 f(x)万元,B 产品的利润为 g(x)万元由题设xkxgxkxf21)(,)(由图知 f(1)=41,故 k1=41又45,25)4(2kg 从而)0(45)(),0(41)(xxxgxxxf (2)设 A 产品投入 x 万元,则 B 产品投入 10-x 万元,设企业利润为 y 万元)100(1045 41)10()(xxx
4、xgxfy 令xt10则)100(1665)25(41 45 41022 tttty 当75. 3,1665,25 maxxyt时时时答:当 A 产品投入 3.75 万元,则 B 产品投入 6.25 万元,企业最大利润为1665万元1818解：（1）a+b+c=6，b=ac，不妨设 abc，由余弦定理得2222221cos2222acbacacacacBacacac故有03B，（2）又6,22acbbac从而02b 。又 a+bc =6ab，所以322b.所以22111sinsin2sin32223SacBbB，即max3S（3）所以 22)( 2cos22222baccabcaBacBCBA
5、22 2(6)3(3)272bbb 3272,224bBA BCuu u r uuu r Q.1919解：(1) W: 2 212xy(0)y . (2) 设直线 l 的方程为2ykx，代入椭圆方程，得2 2(2)12xkx.3整理，得221()2 2102kxkx . 因为直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于222184()4202kkk ，解得2 2k 或2 2k .设 P（x1,y1）,Q(x2,y2),则OPOQuuu ruuu r（x1+x2，y1+y2),由得1224 2 12kxxk . 又1212()2 2yyk xx 所以OPOQuuu ruuu r与向量(
6、2,1)共线等价于1212()xxyy=-2将代入上式，解得2 2k .所以不存在常数 k，使得向量OPOQuuu ruuu r与MNuuu u r共线（3）当F1RF2取最大值时，过的圆的圆心角最大，故其半径最小，与直线 l 相12RFF、切.直线 l 与 x 轴于 S(-8,0),1FSRQ2RSF111122227 3RFSFSRSFSRSFRFSRSFSR SFSF.20.20. 解：（1）由己知0,abc.41( 2)32fb Q且*2 ,bn nN2b 2 ( )(1)2(1)xf xxx于是222222(1)22( )4(1)2(1)xxxxxfxxxgg由( )0fx得01x或
7、12x故函数( )f x的单调减区间为(0,1)和(1,2) （2）由已知可得22nnnSaa， 当2n 时，2 1112nnnSaa两式相减得11()(1)0nnnnaaaa411nnaa （各项均为负数）当1n 时，2 111121aaaa ， nan 于是，待证不等式即为111ln1n nnn为此，我们考虑证明不等式111ln,01xxxxx令11,0,t xx则1t ，1 1xt再令( )1 lng ttt ，1( )1g tt 由(1,)t知( )0g t当(1,)t时，( )g t单调递增 ( )(1)0g tg 于是1lntt 即11ln,0xxxx 令1( )ln1h ttt
8、，22111( )th tttt 由(1,)t知( )0h t当(1,)t时，( )h t单调递增 ( )(1)0h th 于是1ln1tt 即11ln,01xxxx由、可知111ln,01xxxxx所以，111ln1n nnn，即1111lnnnn ana （3）1,1222,2011,1,2010mnmn.在111ln1n nnn中令1,2,3,2007n L2010，并将各式相加得11123201111lnlnln123201112201022010 LLL即ln2011(2,2011), (1,2010)gg. 附加题附加题 1.解：该变换为切变变换，设矩阵 M 为1 01k ， 则1
9、 011120k 20k ，解得2k 所以，M 为1 0 2 1 52解：曲线1,()1xttt ytt 为参数可以化为224xy 将直线的参数方程代入上式，得26 3100ss设 A、B 对应的参数分别为12ss，121 26 310sss s， AB2 12121 2()4sssss s2 17 3解：（1）当1 2pq时，13,2B.故13322Enp ，113131224Dnpp . （2）的可取值为 0，1，2，3. 22011Pqppq；2132 211112Pqqq C ppqp q；1223 22112PqqC ppq ppqp；23Pqp. 的分布列为0123P2pq322q
10、p q232pqp2qpE=02pq+1322qp q+2232pqp+32qp =1p.4解：（1）由2 1nnnaaa得2 1nnnaaa在数列 na中0na ，10na，20,01nnnaaa 故数列 na中的任意一项都小于 1.（2）由（1）知1011na ，那么22 21111111()2442aaaa ，由此猜想：1nan（n2）.下面用数学归纳法证明：6当 n=2 时，显然成立；当 n=k 时（k2,kN）时，假设猜想正确，即11 2kak，那么222 12221111111111()()242411kkkkkkaaaakkkkkk ，当 n=k+1 时，猜想也正确综上所述，对于
11、一切*nN，都有1nan。内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考231411U1A LM32456 7411U1B LM3249108411U1C LM324141312411U1D LM324231411U2A LM32456 7411U2B LM3249108411U2C LM324141312411U2D LM324D1 LEDD2 LEDD3 LEDD4 LEDD5 LEDD6 LEDD7 LEDD8 LEDR1100KR21KR31KR41KR51KR61KR71KR81KR9 1KR101KR11 1KR12 1KR13 1KR14 1KR15 1KR16 1KR17 1KR18 1
12、KVCCGNDVCCGNDJ1J2J3J4R1912P1 VCCGND11119JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6
13、X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3t
