实验5非线性问题的线性拟合

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1、专业 数学 08-5 序号 9 姓名 林贵绪 日期 2010/4/8实验实验 5 5 非线性问题的线性拟合非线性问题的线性拟合【实验目的实验目的】1. 掌握 MATLAB 编写最小二乘法原理和多项式拟合程序。 2. 掌握最小二乘法原理和多项式拟合求解的一般步骤。 3将原函数与拟合函数对比，观察拟合效果。【实验内容实验内容】在某化学反应里，根据实验所得生成物的浓度与时间关系数据如下表，求 浓度 y 与时间 t 的拟合曲线it12345678 310iy4.006.408.008.809.229.509.709.86it910111213141516 310iy10.0010.2010.3210.

2、4210.5010.5510.5810.60【解解】:】: 第一步：画出散点图，观察 y 随 t 的变化趋势第二步：用函数拟合;变换tyatb1.作变换：；11yy11tt2.用最小二乘法进行多项式拟合，基底为：1，x 第三步：用函数 拟合;/b tyae1.变换：； ；2lnyy21tt2lnaa2.用最小二乘法进行多项式拟合，基底为：1，x第四步：作出两个拟合函数的图像，并进行比较【计算机求解计算机求解】:】:第一步：画出散点图，观察 y 随 t 的变化趋势作变换：；11yy11tt用最小二乘法进行多项式拟合，基底为：1，x第二步：用函数拟合;变换tyatb 求解法方程组确定系数变换：;

3、;2lnyy21tt2lnaa用最小二乘法进行多项式拟合，基底为：1，x第三步：用函数拟合;/b tyae 求解法方程组确定系数 第四步：作出两个拟合函数的图像，并进行比较【程序如下程序如下】:】:t = 1:16;y = 1e- 3*4,6.4,8,8.8,9.22,9.5,9.7,9.86,10,10.2,10.32,10.42,10.50,10.55,10.5 8,10.6;plot(t,y,*);title(数据散点图)%用函数“双曲线型”拟合;变换：y1=1/y; t1=1/t;y1=zeros(size(y);t1=zeros(size(y);for i=1:16y1(i)=1/y

4、(i);t1(i)=1/t(i);endG=zeros(16,2);for i=1:16G(i,1)=1;G(i,2)=t1(i);endGG=G*G;y1=G*y1;p1=GGy1figure f1 = inline(x/(80.174*x+162.723); ezplot(f1,0 10 0 0.012) title(用函数类型1拟合)%用函数“指数型”拟合;变换：y2=ln y; t2=1/t; a2=ln a y2=zeros(size(y);for i=1:16y2(i)=log(y(i);endG=zeros(16,2);for i=1:16G(i,1)=1;G(i,2)=t1(i

5、);endGG=G*G;y2=G*y2;p2=GGy2p2(1)=exp(p2(1) figure f2 = inline(0.0113253*exp(-1.05669/x); ezplot(f2,0 10 0 0.012) title(用函数“指数型”拟合)figure x=0:0.01:16; f1=x./(80.174*x+162.723) %此处应为点除 f2=0.0113253*exp(-1.05669./x) %此处应为点除 plot(t,y,o,x,f1,r,x,f2,k) legend(插值点,双曲线型函数 f1 ,指数型函数 f2,0)【运行结果如下运行结果如下】：【结果分析结果分析】：以上结果中，双曲线函数为；指数型函数为1f80.175162.5t ty2f。通过对两种函数的比较，可以得出，用指数型函数1.05669/0.0113253xye拟合出来的图像更接近于所画出的离散点的图像。对于拟合问题并不一定那个更好，要根据具体问题具体对待，一般要先画离散数据的散点图并对此进行估 计用哪中函数进行拟合。