提取公因式应当注意的几个问题

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1、提取公因式提取公因式应应当注意的几个当注意的几个问题问题提取公因式法是最基本的也是最常用的因式分解提取公因式法是最基本的也是最常用的因式分解方法，方法，对对于提取公因式法于提取公因式法应应当注意以下几个当注意以下几个问题问题： ：1. 公因式要提尽公因式要提尽也就是提取公因式后的多也就是提取公因式后的多项项式的各式的各项项不不应该应该再有再有公因式。公因式。例如：例如：都是没有提尽公因式，因而没有达到因式分解的目的。都是没有提尽公因式，因而没有达到因式分解的目的。2. 小心小心丢丢掉掉“1”当多当多项项式中的某一式中的某一项项恰好是公因式恰好是公因式时时，提完公因式，提完公因式这这一一项项的位

2、置的位置应该应该是是“1”，而不能把它，而不能把它丢丢掉。掉。例如：例如：提取公因式的提取公因式的结结果是果是，而不是，而不是。 。 3. 当多当多项项式第一式第一项项系数系数为负时为负时，要提出，要提出“”号，使号，使提取公因式后的多提取公因式后的多项项式的第一式的第一项项系数系数为为正正但要注意，提出但要注意，提出“”号后，括号内的各号后，括号内的各项项都要都要变变号。号。例如：例如：4. 公因式是多公因式是多项项式式时时，要小心符号，要小心符号对对于公因式是多于公因式是多项项式或多式或多项项式的式的幂时幂时，要注意几种，要注意几种常常见见的的变变形：形：一般地，一般地，n 为为偶数偶数时

3、时， ，； ；n 为为奇数奇数时时， ，。 。例如：例如：5. 多多项项式系数中出式系数中出现现分数的分数的处处理理一般来一般来说说，当提取系数，当提取系数为为分数的公因式后，得到的分数的公因式后，得到的多多项项式的各式的各项项的系数都的系数都应该应该是整数，是整数，为为了达到了达到这样这样的的目的，有两种目的，有两种处处理方法：理方法：（ （1）利用分数的基本性）利用分数的基本性质质化成同一分母后再提取公化成同一分母后再提取公因式。因式。例如：例如：（ （2）直接提取各）直接提取各项项系数中分子的最大公系数中分子的最大公约约数，分母数，分母的最小公倍数，作的最小公倍数，作为为整个公因式的系数

4、。整个公因式的系数。如分子如分子 8、 、4 的最大公的最大公约约数是数是 4，分母，分母 27、 、9 的最小的最小公倍数是公倍数是 27，故系数提取，故系数提取，于是：，于是：6. 提取公因式后，括号中的多提取公因式后，括号中的多项项式要注意化式要注意化简简例如：例如：7. 提取公因式分解因式的提取公因式分解因式的结结果，果，对对于相同因式的于相同因式的积积一般写成一般写成幂幂的形成的形成例如：例如：例例 1. 下列各式因式分解正解的是（下列各式因式分解正解的是（ ） ）A. B. C. D. 解：解：A 错错，因，因为为提取提取 y 后，第二后，第二项应为项应为 1 而不是而不是 0。 。B 错错，因，因为为提取提取后，括号中的第二后，括号中的第二项项、第三、第三项项没有没有变变号。号。C 错错，因，因为为公因式没有全部提取尽，公因式没有全部提取尽，应应提取提取， ，而不是而不是。 。对对于于 D。 。因因为为，故分解正确，故分解正确，应选应选 D。 。例例 2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（ （1） ）； ；（ （2） ）； ；（ （3） ）解：（解：（1） ）（ （2） ）（ （3） ）