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1、1湘教版九年级数学竞赛试题参考答案一、选择题一、选择题1、C 2、A 3、C 4、B 5、C 6、B二、填空题二、填空题7、， 8、2010 ， 9、 ， 10、 ，11、 ，12、13 801x43 或3x 2 2513、 ，14、5 3 12: :2 1n n 三、解答题三、解答题16、有两个相等的实数根 解：ABACQABCACB 又ADB 是BCD 的外角QADBDBCACB 又DBCCBEQADBCBEACBCBEABCABE 在ABD 和AEB 中，ADBABE，DABBAE ABDAEB ，Q:ABAD AEAB即：AB ABAE AD 又 ABAC，AD，AE ，Q1 2bac
2、11 22bbac即：，它恰好是关于的一元二次方程的根的判别式。240bacx20axbxc关于的一元二次方程有两个相等的实数根。x20axbxc16、，1035xyxy1521xyxy解：令，则原两个方程可化为：，可解得：1mxy1nxy1035 1521mn mn ，1 5 1mn ABCDE图 32即：，解得：，将代入11 5 11xyxy 3 2x y 3 2x y 中的： 1111.445566102102xyxyxyxy11111 6 77 88 9103 104104 105 11111111 6778103104104105 1110569911 61056 1056307017、 解：（1）：CEF 是等腰直角三角形DEBF，CDECBF，DCBC；QDCEBCF CECF，DCEBCFECFBCFBCE DCE+BCE BCD 90CEF 是等腰直角三角形。（2）： 设 BE，BE CE1 2，CExQ2x 又CEF 是等腰直角三角形QCEFCFE 45 又 BECQ135BEFBECCEF，BEF 是 Rt，1354590在 RtCEF 中 ，由勾股定理得：EF2 2x在 RtBEF 中，由勾股定理得：BF2222(2 2 )83xxxxxBE BF31 3xxABCDEF图 4
