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1、1第九章第九章 因式分解因式分解 复习导学案复习导学案温馨寄语：彩虹风雨后，成功细节中。温馨寄语：彩虹风雨后，成功细节中。预习目标：预习目标：1了解因式分解的意义，会用提公因式法公式法进行因式分解（指数是正整数） 预习重点：预习重点：因式分解的意义，用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解 因式 预习难点：预习难点：灵活运用所学知识分解因式考点整合：考点整合：一一.知识回顾知识回顾 一、一、 因式分解的定义因式分解的定义 二、因式分解的方法二、因式分解的方法 （一）提取公因式法怎样寻找公因式?注意：注意：1、若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是 1，而不是 0；2、第一项有负号，先把负号
2、作为公因式的符号； 3、多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一 个整体提出 （二）公式法（二）公式法 平方差公式平方差公式文字叙述：_ 字母表示：_特征：两项、平方、异号特征：两项、平方、异号 完全平方公式文字叙述：_ 字母表示：_ 特征：三项，两项平方且同号，第三项两底数积的特征：三项，两项平方且同号，第三项两底数积的 2 2 倍。倍。 用公式法分解因式时易出现的错误总结用公式法分解因式时易出现的错误总结 1、有公因式但不提取有公因式但不提取 2、乱套公式乱套公式分解因式： 分解因式：9a24b2936362xx 错解：=（6x3）2 错解：9a24b2
3、=（3a2b）2 936362xx订正：订正： 订正：订正： 3、顾此失彼顾此失彼 分解因式：3m2n+6mn3n 错解：3m2n+6mn3n=3n(m2+2m1) 订正：订正： 4、乱去分母乱去分母 2分解因式： 错解：= 订正：订正：22 21 21baba22 21 21baba222baba2ba（三）课堂小结（三）课堂小结 1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 2.用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题. 3.3.各项有各项有“公公”先提先提“公公” ，首项有负常提负，某项提出莫漏，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,“1”,括号里面分到括号里面
4、分到“底底” 。例 1.完成下列各题.1.下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是：（下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是：（ ）A （x+3） （x2）=x2+x6 Baxay1=a（xy）1C8a2b3=2a24b3 Dx24=（x+2） （x2）2 利用因式分解计算利用因式分解计算 2200622005，则结果是（，则结果是（ ）A2 B1 C22005 D1(3)若代数式若代数式-2a2+4a-2=x，则不论，则不论 a 取何值，一定有（取何值，一定有（ ）A、x0 B、x0 C、x0 D、x0(4)已知已知 a，b，c 是三角形的三边，那么代数式是三角形的三边，那么代数式
5、 a22ab+b2c2的值（的值（ ）A大于零大于零 B等于零等于零 C小于零小于零 D不能确定不能确定(5)已知已知 x2-3x+1=0, 则则 x+x-1=_, x2+x-2=_。例例 2.分解因式分解因式.(1) -27m2n+9mn2-18mn （2）(4)(2a+b) 2-4a2（5）) 1(4)(2yxyx例例 3.如图，现有正方形甲如图，现有正方形甲 1 张，正方形乙张，正方形乙 2 张，长方形丙张，长方形丙 3 张，张，请你将它们拼请你将它们拼 成一个大长方形（画出图示）成一个大长方形（画出图示） ，并运用面积之间的关系，将多项式，并运用面积之间的关系，将多项式 a2+3ab+
6、2b2 分分解因解因式式3123xx2222)()()3(abybax2228) 1(2)6(axxa3第九章 因式分解练习（总分：100 分 考试时间：45 分钟）班级_ 姓名_ 得分_一、完成下列各题(每小题 3 分,共 36 分) 1、多项式的公因式是_；243332693yzxzyxzyx 2、分解因式= 234aba 3、计算：832+8334+172=_ 4、如果。，则2222,7,0yxxyyxxyyx5、观察下列等式：，12121122222222， ，则第个等式可以表示为 3232332n 6、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是 （ ） A； B.； 1112aaa
7、 mnxynmyx C.； D.111babaabmmmmm323227、下列各式中，不能继续分解因式的是（ ）A8xy6x2=2（4xy3x2） B3xxy=x（6y）1 21 2C4x3+8x2+4x=4x（x2+2x+1） D16x24=4（4x21）8、将多项式(x+y)2-4(x+y)+4 因式分解为（ ）. A.(x+y+2)(xy-2) B.(x+y-2)2 C.(x+y+z)2 D.(x-y+2)(x- y-2) 9、分解因式得（ ）14x A、 B、) 1)(1(22xx22) 1() 1(xxC、 D、) 1)(1)(1(2xxx3) 1)(1(xx 10、下列多项式, 在
8、有理数范围内不能用平方差公式分解的是：（ ）A B C D 122yx 224baa228ba 22yx11、已知 68-1 能被 3040 之间的两个整数整除，这两个整数是 （ ）A、31, 33 B、33,35 C、35,37 D、37,39 12、若 x2-6xy+N 是一个完全平方式，那么 N 是( ) A.9y2 B.y2 C.3y2 D.6y212、能用完全平方公式分解的是（ ） （A） （B）2242xaxa2244xaxa4（C） （D）2412xx2444xx 二、解答题：（共 64 分） 13、 （40 分）分解因式：（1）5a225a； （2）25x216y2；（3）25x220xy4y2 （4） （ab）22（ab）1 （5）x325x （6）4x3y4x2y2xy3 (7)(x2-3)2-12(x2-3)+36 （8） （x22x） （x22x+2）+114、 （12 分）已知 a、b、c 分别为三角形的三条边，求证：02222bccba15、 （12 分）同学们，你已经熟悉完全平方公式：，当2222bababa时，完全平方公式可以用图来说明。0, 0ba你能对图进行适当的分割，猜想出的展开形式，并给出其推导2cba过程。5
