多项式的因式分解习题

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1、多项式的因式分解习题多项式的因式分解习题范例积累范例积累 【例 1】 判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解，用“”表示是，用“”表示不是（1）（a+b）（a-b）= a2-b2；（ ） （2）3x3-6x2-3x=3x（x2-2x-1）；（ ）（3）m3-m2-m=m（m2-m）；（ ） （4）x2+2x-3=x（x+2）-3（ ）【分析】 应用因式分解的定义和整式乘法的计算进行判断【解】 （1）本题是整式乘法运算（2）本题是把多项式化成乘积形式，用单项式乘以多项式法则计算等式右边结果与左边相等，所以是因式分解（3）经计算等式不成立（4）等式右边不是因式乘积形式【注意】 运用定义进行判断、

2、计算是解题的最常见的方法要注意因式分解是恒 等变形，是整式乘法的相反形式砸榛畹卦擞贸朔 峙渎桑？【例 2】 下列各因式分解正确的是（ ）Ax2y+y-3xy=y（x2-3x）; B-a2-ab+ac=-a（a-b+c）C12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）;Da2-4+3a=（a+1）（a-4）【分析】 由于因式分解与整式乘法是互逆变形，利用这种关系，我们可以从整式乘法来判断因式分解的结果【解】 A、B、D 通过整式乘法计算后，等式左右两边都不相等，C 等式左右两边相等，故选 C【例3】 （1）当 a=102，b=98 时，求 a2-b2的值；（2）计算：20042-2

3、0042003【解】 （1）因为 a2-b2=（a+b）（a-b），把 a=102，b=98 代入上式得 a2-b2=（a+b）（a-b）=（102+98）（102-98）=2004=800；（2）20042-20042003=2004（2004-2003）=20041=2004【注意】 在解题过程中，通过因式分解，有时可使计算简便基础训练基础训练1下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“”，不是的打“”）：（1）（x+3）（x-3）=x2-9； （ ）; （2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（ ）（3）x2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x2+3xy+2y2

4、=（x+2y）（x+y）；（ ）（5）1-=（1+）（1-）；（ ）; （6）m2+2=（m+）2；（ ）（7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）（ ）2下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A（a+3）（a-3）=a2-9; Ba3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）Ca2-4a-5=（a-2）2-9; Da2-4a-5=a（a-4）-53下列各式因式分解错误的是（ ）A8x2y-24xy2=8xy（x-3y）; Bax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）C12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）; Dx3-8=（x-2）（x2+2x+4）4在

5、下列各式中等号右边的括号前填入适当的单项式或正负号，使等式左右两边相等（1）-a+b=_（a-b）； （2）-2x-2y=_（x+y）；（3）（a+b）（a-b）=_（a+b）（a-b）；（4）（a-b）2=_ _（b-a）2；（5）2R-2r=_（R-r）； （6）-8a2b-2ab+6b2=_（4a2+a-3b）5把下列各式分解因式：（1）y2-16； （2）25m2-n2；（3）x2+14x+49； （4）4-4x+x2提高训练提高训练 6如果 2x2+mx-2 可因式分解为（2x+1）（x-2），那么 m 的值是（ ）A-1 B1 C-3 D3来源:学#科#网 Z#X#X#K7如果 x2-ax+5 有一个因式是（x+1），求 a 的值，并求另一个因式源8计算：7.6199.8+4.3199.8-1.9199.89计算：9992+999 10计算：（）2-（）2应用拓展应用拓展11一个圆环，外圆的半径为 R，内圆的半径为 r，（1）写出圆环面积的计算公式；（2）当 R=15.25cm，r=5.25cm 时，求圆环的面积（取 3.14，精确到 1cm2）12已知：a-b-c=16，求 a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b+c-a）的值