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1、一选择题一选择题（1）（）limarctan xx A. B. C. D. 不存在2 20（2）时，下列哪个是无穷小（）0x A. B. C. D. 1sin xx1cosxx1sinxx1sinx（3）时，是的（）1x 1x21x A. 高阶无穷小量 B. 低阶无穷小量 C. 同阶但不等价的无穷小量 D. 等价无穷小量（4）当时，变量是（ ）0x 211sinxx A. 无穷小 B . 无穷的 C. 有界的，但不是无穷小 D. 无界的，但不是无穷大（5）当时，是的（ ）0x sinxx2xA. 低阶无穷小 B. 高阶无穷小 C. 等价无穷小 D. 同阶但非等价无穷小（6）设时，与是同阶无穷小
2、，则为（ ）0x tanxxeenxnA. 1 B. 2 C. 3 D. 4（7）当时，函数的极限为（ ）1x 12 11 1xxex A. 等于 2 B. 等于 0 C. 为 D. 不存在但不为（8）已知，其中是常数，则（ ）2 lim01xxaxbx, a bA. B. 1,1ab1,1ab C. D. 1,1ab 1,1ab （9）设函数在内连续，且，则常数满足（ ）( )bxxf xae(,) lim0 x, a bA. B. 0,0ab0,0abC. D. 0,0ab0,0ab（10）设函数，则 （ ）ln( )sin1xf xxx( )f xA. 有 1 个可去间断点，1 个跳跃间
3、断点 B. 有 1 个跳跃间断点，1 个无穷间断点 C. 有 2 个无穷间断点 D. 有 2 个跳跃间断点（11）若函数在处可导,则等于 ( )( )f xx( )fx0000()( )()( ).lim.lim()( )()().lim.lim2xxxxf xxf xf xxf xABxx f xxf xf xxf xxCDxx （12）若偶函数在处的导数存在,则的值 ( )( )f x0x (0)f A. 等于 0 B. 大于 0 C. 小于 0 D. 不能确定.（13）设,则 ( )23( )f xx(0)f A. 0 B. C. D. 不存在（14）设在的某个领域内有定义，则在处可导的
4、一个充分条( )f xxa( )f xxa件是（ ）A存在 B. 存在 1lim hh faf ah02lim hf ahf ah hC存在 D. 存在0lim2hf ahf ah h 0lim2hf af ah h（15）设可导，令，则是在处可( )f x( )( )(1sin)F xf xx(0)0f( )F x0x 导的（ ） A充分而非必要条件 B必要而非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件二计算下列极限二计算下列极限（1）； （2）212.lim nn n1lim 12xxx（3） （4）4311lim1xx x 2011lim xx x（5） （6）301 cossin
5、2lim xxx x21lim21xxx x（7） （8）22lim () xxxxx 201lim(cot) xxxx（9） （10）22201coslimsinxx xx1101limxxxexe（11） （12）tan0lim arcsinxxx 21lim(sincos)x xxx（13） （14）1201arctan lim 1xx xexe11limlnxxx xx（15）sin0limsinxxxee xx 三解答题三解答题（1）在处连续，则常数与应满足的关系式是什么？2,0 ( )sin,0abxx f xbxxx 0x ab（2）设函数，求的值，使在其定义区间内连续.2sin
6、4,0( ) () ,0xxf xx xkx k( )f x（3）求函数的间断点及其类型11( ) 1x xf x e （4）函数在上的第一类间断点是1()tan( ) ()xxeexf x x ee , （5）,在处连续，求 a，b。12222ln(12 ),0 1 ( ),0 11,0sinxxexbxxe f xaxxxx ( )f x0x （6）设存在，求极限，其中为非零常数.( )fx 0()()lim xf xa xf xb x x , a b（7）设函数在处连续，且，求曲线在点( )f x4x 1(5)4lim41xfx x ( )yf x处的切线方程。(4,(4)f（8）设在处
7、可导，求( )f x0x (0)0,(0)1ff20ln(1)lim1 cosxfx x （9）设，在处可导，求 a,b3sin2,0( )9arctan2 (1) ,0xxaexf xxb xx0x （10）设在可导，求( )f xxa( )0f a 1() lim( )nnf anwf a 答案答案一选择题一选择题（1） （2） （3） （4） （5） DCCDB （6） （7） （8） （9） （10）CDCDA （11） （12） （13） （14） （15）BADD C二计算下列极限二计算下列极限（1）； （2） （3） （4） （5） 1 21 2e4 301（6） （7） （8）
8、 （9） （10）1e114 31（11） （12） （13） （14） （15）12e011三解答题三解答题（1） （2）ab2k （3）是的第二类间断点，是的第一类间断点.0x ( )f x1x ( )f x（4） （5）a=，b=0x 1 35 3（6） （7）()( )ab fx412yx（8）2 （9）a=1，b=-1（10）( ) ( )fa f ae一填空题一填空题1）设，则_sinyxxy 2）设，则_23xxyaexdy dx3）设，则_231xyexx0xdy dx4）设，则_lncosyxy 5）设，则_tan210xxy y 6）曲线在处的切线与轴正向夹角为_sin2y
9、x0x x7）_2 arctan2xed dx8）曲线在处的法线方程为_cos sinxtt ytt 2t9）已知，则_， cossinttxetyet dy dx10）若 ,则在时, _3xxyee0y x 二选择题二选择题（1）设曲线和在点处相切，其中是常数，2yxaxb321yxy (1, 1), a b则（ ）A B 0,2ab1,3ab C D3,1ab 1,1ab （2）设函数由参数方程确定，则曲线在处的( )yy x22ln(1)xttyt ( )yy x3x 法线与轴交点的横坐标是 （ ）xA B C D1ln2381ln2388ln238ln23（3）设两函数和都在处取得极大
10、值，则函数在( )f x( )g xxa( )( ) ( )F xf x g x处 （ ）xa A必取极大值 B必取极小值 C不可能取极值 D是否取极值不能确定（4）设是满足微分方程的解，且 ，则( )yf xsin0xyye0()0fx在（ ）( )f xA某邻域内单调增加 B某邻域内单调减小0x0xC处取得极小值 处取得极大值0x0x（5）设在内可导，且对任意，当时，都有( )f x(,) 1,2x x12xx，则（ ）12()()f xf xA对任意 ， B对任意， x( )0fxx()0fxC函数单调增加 D函数单调减少()fx()fx（6）设在上，则或的大小顺序0,1( )0fx(0
11、),(1),(1)(0)ffff(0)(1)ff是 （ ）A B (1)(0)(1)(0)ffff(1)(1)(0)(0)ffffC D(1)(0)(1)(0)ffff(1)(0)(1)(0)ffff（7）设函数在的邻域内连续，且，则( )f x0x (0)0f 0( )lim21 cosxf x x在处（ ）( )f x0x A可导，但 B取得极大值 (0)0f C取得极小值 D不可导（8）设函数 连续，其导函数图像如下，则（ ）( )f x( )yfx( )yf xA.有两个极大值点，一个极小值点，一个拐点 B.有两个极大值点，一个极小值点，两个拐点 C.有一个极大值点，两个极小值点，一个拐点 D.有一个极大值点，两个极小值点，两个拐点 （9）设函数在其定义域内可导，若函数的图形如图(1)所示，则其导数( )f x( )yf x的图形应为（ ）( )yfx(10)设，则2cos ,0( )1,0xxf xxxA.是的极值点，但(O，1)不是曲线的拐点0x ( )f x(
