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1、第 1 页，共 4 页姓名： 学号： 专业班名： 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共 5 小题，小题，每小题每小题 3 分，总计分，总计 15 分）分）1设随机变量的概率密度，则=（ B ） 。 101)(2xxxxf(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2 2掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现 2 点的概率为（ D） 。(A) 3/6 (B)2/3 (C) 1/6 (D) 1/33设，独立，则（ D ） 。)(),(222 2122 1nn2 2
2、2 1,2 22 1(A) （B） )(22 22 1n2 22 1) 1(2n(C) t(n) （D）2 22 12 22 1)(212nn 4对于任意随机变量，若，则（ B ） 。z, y)z()y()yz(EEE(A) （B）)z()y()yz(DDD)z()y()zy(DDD(C) 一定独立 （D）不独立z, yz, y5设，且，则 P0x1.6=（ A ） 。)4 , 1 ( NX6179. 0)3 . 0(6915. 0)5 . 0(A)0.3094 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543 二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共二、填
3、空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，分， 总计总计 15 分）分）1设有 5 件产品，其中有 1 件次品，今从中任取出 1 件为次品的概率为（ ） 。612设 A、B 为互不相容的随机事件则（ ） 。, 5 . 0)(, 3 . 0)(BPAP)(BAP8 . 03设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得,X()75E X ()5D X 750.05P X则 。104设随机变量 X 的概率密度 则（ ） 。 其它,010, 1)(xxf2 . 0XP8 . 0第 2 页，共 4 页5设，则（ ） 。),(2NnX) 1
4、, 0(N三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计分，总计 60 分）分）1设连续型随机变量的密度为 X . 0, 00,B)(5xxexfx(1)确定常数 B (2)求 (3)求分布函数 F(x).2 . 0XP解: (1) 由,得;5)(1 05BdxeBdxxfx5B(2) ;2 . 0XP2 . 01XPeedxex1)1 (15112 . 005(3) xdttfxF)()( 0, 00,55x0 xxdtet. 0, 0015xxex2两个箱子中都有 10 个球，其中第一箱中 4 个白球，6 个红球，第二箱中 6 个白球，4 个红球，现
5、 从第一箱中任取 2 个球放入第二箱中，再从第二箱中任取 1 个球，(1) 求 从第二箱中取的球为 白球的概率；(2) 若从第二箱中取的球为白球，求从第一箱中取的 2 个球都为白球的概率解: 设“在第一箱取出 i 个白球到第二箱” ，“在第二箱取中白球” ，则iA)2 , 1 , 0( iB， ,2 102 6 0)(CCAP312 101 61 4 1)(CCCAP1582 102 4 2)(CCAP152,， 21)|(0ABP127)|(1ABP128)|(2ABP(1) 由全概率公式，得；3017 128 152 127 158 21 31)|()()(20i iiABPAPBP(2)
6、 由贝叶斯公式，得.5183017128 152)()()|(2 2 BPBAPBAP3设随机变量在区间上服从均匀分布, 求概率密度。X1,22XYe解: 已知 ,设的分布函数为,则 其他,021, 1)(XxxfY)(yFY第 3 页，共 4 页)ln21()()()(2yXPyePyYPyFX Y 2442ln211,0,1,1eyeyeyedxy 2442, 0, 1, 1ln21eyeyeyey因此 其他,0,21 )(42eyeyyfY4有一大批糖果，现从中随机地抽取 16 袋，称得重量的平均值克，样本方差503.75x 。求总体均值的置信度为 0.95 的置信区间。 （，查表）6.
7、2022S 0.05 0.025152.1315t解：建立统计量) 1( 2ntnSXT则的置信度为的置信区间为1, ) 1(2ntnSX, )1(2ntnSX将代入，计算得1315. 2)15(,05. 0,16,2022. 6,75.503025. 0tnSX06.507,44.5005设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差。现从一批产品中随机地抽取150 了 26 个，测得该项指标的平均值为 1637。问能否认为这批产品的该项指标值为1600？（查表）0.050.0251.96Z解：建立假设;40:00H.:01H选择检验统计量，进行双侧检验，拒绝的条件为：。nXZ0Z0H9
8、6. 1|025. 0 zZ第 4 页，共 4 页将代入，计算得，26,150,1637nX26. 12615016001637Z因为，故接受，即可认为这批产品的该项指标值为 1600。025. 0|zZ 0H四设，为未知参数，是来自的一个样本值，求的极大2( ,)XN 2, 12,nx xxLX2, 似然估计量。 （10 分）解：由总体的概率密度函数建立似然函数：X222)(21)(x exf),(21nxxxLLL),(),(),(21nxfxfxfL222 22 1 2)()()()2(1nxxxneLniixne12 2)( 21)2(1 则221lnL21)( niixlnn)2ln(2n(1) 令（）21ln dLd)(1 niix21 niix1n0得，即的极大似然估计量为；n1 niix1n1 XXnii 1(2) 令31ln dLd21)( niixn0得212)(1 niixn即的极大似然估计量为2212)(1 niiXn
