一元二次方程教学案

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1、1一元二次方程一元二次方程教学目标教学目标： 1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数 学模型. 2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程. 教学重点教学重点：一元二次方程的概念和它的一般形式 教学难点教学难点:正确理解和掌握一般形式中的 a0， “项”和“系数” 。 教学过程：教学过程： 一情境创设 （1）正方形桌面的面积是 2m2，求它的边长。若设它的边长为m，则关于的方程xx 为 （2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是 19 米。如果花圃的面积是 24m m2 2，求花圃的长和宽。若设花圃的宽是米，则关于

2、的方程为 xx （3）我校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 7.2 万册，平均每年增长的百分 率是多 少？若设平均每年增长的百分率为，则关于的方程为 xx （4）长 5 米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是 3 米。如果梯子底向右滑动的距 离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。若设梯子滑动的距离是m，则关x 于的方程为 x 二探索新知观察上面所列的方程。思考：（1）它们有何共同特点？（2）上面四个方程整理后含有几个未知数？未知数的最高次数是几次？如果你来给这 些方程起个名字，应该是 方程。 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高 次

3、数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式一般形式其中 ax2是二次项，a 是二 次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 三例题教学例 1、已知方程(1)(2) (3) xx2320822 xy0122 xx(4) (5) (6) (7) 12()5(2xxxx6) 1(32x452 y02 xy(8) (9) 其中是一元二次方程的有_（需写05) 1(22axxa122yx 序号） 例 2、填表： 方程一般形式二次项二次项系 数一

4、次项一次项系 数常数项422 xx 0422yy22) 1()2( xx224x2例 3、(1)当 时，关于的方程是一元二次方程？mx)2(2)(22xxxxm(2)已知方程是关于的一元二次方程，则 32) 1(1xxmmxm(3)为何值时，关于的方程 是一元二次方程；kx0) 1(3) 1(2) 1(22kxkxk 是一元一次方程例 4、将下列方程化成的形式，写出、的值：02cbxaxabc(1) (2)2732xx2) 1()32)(32(xxx例 5、分别根据各题给出条件，写出一元二次方程（）的一般形式；02cbxaxa(1), 3a3b1c(2)二次项系数为，一次项系数为，常数项为31

5、 23 43例 6、如果关于x的一元二次方程043)2(22mxxm有一个解是 0，求m的值.三、随堂练习：1、已知方程：0322x0112x0131 212yy 022cyay5)3)(1(2xxx02 xx21 x是一元二次方程的有 （只需写序号） 2、将方程5) 12)(23(2xxx化成一般形式，应是 ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 3、已知关于x的一元二次方程)0(02acbxax的两根为 1 和-1，那么._,cbacba4、已知关于x的方程01) 1(2)3(12xmxmm .(1) m为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根； (2) m为何值时

6、，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项3、将下列方程化成的形式，写出、的值，并计算的02cbxaxabcacb42 值：(1) (2)34(2) 1(32xx35) 1)(32(2xxx、分别根据各题给出条件，写出一元二次方程（）的一般形式；02cbxaxa(1), (2)二次项系数为，一次项系数为，常数项为2a5b3cmn3mn四、归纳小结四、归纳小结 本节课要掌握： （1）一元二次方程的概念； （2）一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一 次项系数，常数项的概念及其它们的运用 五、布置作业五、布置作业 书

7、第书第 81 页页 练习练习 1、2四、课后作业 1、下列各方程中，一定是关于的一元二次方程的是 （ ）x B02cbxax) 1(2322xxxxC D 62) 1(22xxk0152xx2、已知是关于的一元二次方程，则 （ ） 02)1 (2xkkxx B C Dk0kk1k3、若是一元二次方程，则不等式的解是 （ ）0152 xax6a 且 aaoa aa61、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）1322 yy、 B、 C、 222D、2、关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（ x01) 1(22axxaa ） 216、若是关于的一元二次方程，那么 112mxx3

8、m7、一元二次方程的一般形式是 ，它的二次项是 12)3)(31 (2xxx ，一次项是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 、若是一元二次方程的根，则 1x022bxaxba、已知是方程的一个根，则代数式的值等于 m022 xxmm 210、生物兴趣小组的同学将自己收集的标本在组内互相赠送各一件，全组共互赠了 182 件，4若全组有名学生，则列出方程为 x 11、某校去年对实验器材的投资为万元，预计今明年两年的投资总额为万元若设该 校这两年在实验器材投资上的平均增长率为，则列出符合条件的方程为 x 12、已知关于的方程，问：xomxmxm2)3()9(22(1)为何值时，此方程是

9、一元一次方程？求出这个一元一次方程的根；m (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项m 系数、常数项13、关于的方程能是一元二次方程吗？为什么？x135)32(12xxmmm14、已知关于的方程是一元二次方程，试求的值并写出这x033)2(43nxxnnn 个一元二次方程15、根据题意，列出一元二次方程： (1)一个正方体的表面积是 150 cm2,求这个正方体的棱长; (2)一个长方形的操场的面积是 7200m2,它的长是宽的 2 倍,求这个操场长和宽;(3)有支球队参加排球联赛,每队都与其余各队比赛 2 场,联赛的总场次可以用公式表示:n .如果联赛的总场次是 132,问共有多少支球队参加联赛?) 1( nnN(4)某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年 14400 台提高到 16900 台,平均每年的增长率 是多少?(5)如图，长方形像框是由一个长 80cm，宽 60cm 的长方形木板挖去一个小长方形得到的， 像框四周宽为cm，且中间小长方形的面积为大长方形面积的一半，请写出符合题意的方x 程16、关于的方程，在什么条件下它是一元二次方程？在什么x1) 12(222axxxxa 条件下它是一元一次方程？17、关于的方程在什么条件下是一元一次方程？在什么条件下是x0)(2bxbaa一元二次方程？