雷电原理 第一章 电学原理

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1、陈渭民编著 雷 电 原 理 第一章第一章 电电 学学 原原 理理 1.1 电电 荷荷 与一般物质一样，电荷也是由一些不可分割的基本单元所构成，这种基本单元称为基 本电荷e，一切物体所带的电荷是基本电荷e的整数倍。实验测定，基本电荷数值为 e =1.6010-19库仑 = 4.8010-10静电单位 电荷分正、负电荷两种。在构成原子的三种粒子中，有两种是带电粒子，质子荷正电 荷，电子荷负电荷。每一质子的电荷为+e，电子的电荷为-e，而中子是不带电的。质子与 中子构成原子核，核中的质子数等于原子序数Z，在正常情况下，核外的电子数也等于原 子序数Z。 当核外的电子数不等于质子数Z， 原子处于游离状态

2、， 称为离子。 电子数与Z的 差数n称为离子的价数，n价的离子带有电荷ne。 在大气中存在有大量的带电粒子是以正 负离子的形式出现的。 物体荷电的多少称电量，通常用 Q 或 q 表示。在国际单位制中，单位取库仑，符号 C。 在不带电物体内，每一小体积内的质子数等于电子数，表现为中性状态。当这种平衡情况被破坏，如果一部分电子转移到另一物体上时，失去电子的物体就带正电，增加电子的物体就带负电。由于电子静止状态时的质量很小，约为 me=9.1110-28，仅为质子质量的18331，所以因电子转移引起带电物体质量的改变是十分小的，一般不易觉察出来。 电量守恒定理：在闭合系统内，电荷的代数和是一常数。这

3、表明电荷不会凭空产生和消灭，如果有一定的正电荷产生，也必然有等量的负电荷产生。如在雷暴云起电过程中，正负电荷是成对生成的。现代物理研究表明，当一个高能光子与一个重原子核作用时，该光子可以转化为一个正电子和一个负电子，这叫电子对的产生，同样当一个正电子与一个负电子相遇，同时又会同时消失而产生两个或三个光子，这叫电子对的湮灭。 当同类电荷存在时它们相斥，而异类电荷相吸。当两个等量的正负电荷相吸合并时，电荷将消失，称之为放电。因此正负电荷总是成对出现和消失。 闪电过程是一个放电过程，闪电时产生的强电流就是云中的正电荷与负电荷相中和或与大地的正负电荷相中和消失的过程。 1.2 库仑定理库仑定理 1.2

4、.1 点电荷 1.2.1 点电荷 从宏观平均角度考虑， 可以认为电荷是连续地分布于带电体上， 又如果带电体比所讨论 问题的距离要小很多，这时带电体可以看作为一个带电的点，称之为点电荷。如电子、质子 等带电体可以看成为点电荷。 如对于雷电云中荷电中心所带的电荷尺度相对于它影响的范围， 可以近似地将雷暴云中 荷的电荷作为点电荷。 陈渭民编著 1.2.2 点荷间的作用力 1.2.2 点荷间的作用力 库仑做的实验表明， 两个点电荷之间的作用力是它们间距离平方成反比， 与荷电量成正比，写为 221 rqqkF （1.1） 作用力的方向沿两点电荷的连线，电荷符号的异同表示为引力或斥力。为表示力的方向，库

5、仑定理以矢量表示为 123 1221 12rrqqkF （1.2） 这里12F表示点电荷 1 对点电荷 2 产生的作用力。12r表示电荷 1 指向电荷 2 的矢径。 在国际 单位制中，距离以 m（米） ，力以 N（牛顿）为单位，实验测定比例常数 k 为 k = 8.988010 9 N m 2/C 2 如果选取距离以厘米，力以达因为单位，而选取电荷单位，使1k，这样的单位为静 电单位，则有 rr rqqF221 （1.3） 电荷的量纲为q=M1/2L3/2T-1，M 是质量单位，L 是长度单位，T 是时间单位。电荷的单位 是库仑。静电力的方向与矢径 r 的方向一致，也就是由正电荷指向负电荷的方

6、向。 如果引入真空介电常量 0 ，取 k =1/ (4 0) 式中 0 = 1/ (4 k ) = 8.85 10 12 C 2 / ( N m 2 )。对 k 的这样取法使库仑定律的形式较为复 杂，但以后的有关电磁学定律的表达方便些。这时库仑定律写为 rr rqqF221041 （1.4） 实验证实， 点电荷在空气中时的相互作用力与真空中相差极小， 所以上式对空气中的点 电荷也成立。 1.2.3 多个点电荷间的作用力 1.2.3 多个点电荷间的作用力 对于 n 个点电荷 q 1,q 2,q n组成的电荷体系，如以1F ,2F , , nF 分别是各电荷单独存在时作用于另一点电荷 q 0上的力

7、， 则由力的叠加原理， q 0上总的受力为各个力之和， 即 1F + 2F + +nF=IF(1.5) 在 q 1,q 2,q n和 q 0静止的情况下，可由库仑定理表示为 F =iiniii rrrqq 120041 (1.6) 式中ri是 q 0与 qi之间的距离，ii rr 为从点电荷 q i 指向 q 0的单位矢量。 陈渭民编著 1.3 电场电场 1.3.1 电场的定义 1.3.1 电场的定义 由上面库仑定理，一个点电荷因为带电而作用于另一个点电荷，由于其带电而引起周围空间特性变化通常用电场来表示。描述电场大小的量用电场强度表示，它定义为：单位电荷q在电场中所受的作用力，即 EqF (

8、1.7) 电场强度的方向与电荷受的作用力方向一致，采用极限表示为 EqFlim 0q (1.8) 1.3.2 点电荷产生的电场 1.3.2 点电荷产生的电场 一个点电荷q在离它r远处所激发的电场强度为 EqF= rr qrqq2 04rr rq2 04(1.9) 1.3.3 多个静止的点荷产生的电场 1.3.3 多个静止的点荷产生的电场 对于空间中n个点电荷在P点产生的电场强度为各个电荷单独产生的电场强度矢量之 和。 E（P）=1En2EE=11 2 101 4rrrq+22 2 202 4rrrq+nnnn rrrq2 04= iiiinirrrq2 014 (1.10) 对于静止电荷产生的

9、电场称静电场，静电场对电荷的作用力称静电力。 在自然界中，如在云中的正、负电荷是等量成对存在的，如果正电荷+q、负电荷q 是 点电荷， 它们间的距离为 l， 这样的电荷系统称之电偶极子，作为例子，下面计算电偶极子激发的电场。 如图 1.1 中, 设有一对等量异号的电荷q 1= -q , q 2= +q，间距为 l，以两个点电荷中点 为坐标原点，则先计算在 X 轴上任一点 a 的 电场强度为 Ea = E 2 E1 = q / 4 0 (ra- l/2)2 +q -q EEra rb图 1.1 电偶极子的电场 a b 陈渭民编著 - q / 4 0 (ra + l /2) 2 = 2 r aq

10、/ 40 r 2 a-(l/2)22 同理可得在 Y 轴上 b 点的电场为 Eb = E2 cos + E1cos = q / 4 0 (rb+ l/2 )2 + q / 4 0 ( rb+l /2 ) 2 (2l)/ r 2 b+(l/2)21/2 = lq /4 0 r 2 b+(l/2)23/2 如果只考虑远场的情况，ra l, rb l，则上式为 Ea = 2 q l / 4 0r 3a Eb = q l / 4 0 r 3b 在上式中 q l 称为偶极子的电矩。如果两对电偶极子具有相同的电矩，则它们在远处产生相 同的电场。 电场强度的单位：根据电场强度的定义，其单位为 N/C，读作牛

11、顿/库仑。 1.4 静电场的势静电场的势 上面讨论了电场对电荷的作用力问题，既然电场对电荷有作用力，则当电荷在电场中移 动时，必然要做功。根据功和能量的关系，可以确定电场与能量的联系。 1.4.1 电场对试探电荷作的功1.4.1 电场对试探电荷作的功 在图 1.2 中,电场对试探电荷做的功写为 drrqqsdrdsrqqsdEqsdFdA2 02 04),cos(4（1.11） 其中 dr 是 ds 在矢径r上的投影。 在图 1.3 中，当 q 沿路径L作的功为对上式积分 drrqqsdEqsdFA LLL2 04= 211202 011 44rrrrqqdrrqq（1.12） 式中 r1与

12、r2分别是电荷q到 P1和 P2的距离。可见，电力做的功决定于始点和终点的位置， 而与所经过的路径无关。 P1 P2 L L q 图 1. 3 沿回路移动电荷做的功 dr rdsE q 图 1. 2 电场中移动电荷做的功 陈渭民编著 如果电荷 q 到达 P2点以后再沿一任意路径 L回到 P1点，则整个路程中电力做的功正 好相互抵消，即是 sdEqsdEqA LL212 04rrdrrqq12042 0rrdrrqq(1.13) 这就表示任何点电荷在电场中绕一圈，电力做的功等于零。 如果路径L是闭合的，则整个路程作的功等于零。这表明点电荷激发的电场是保守的。 因此对于静电场，具有 LsdE0(1

13、.14) 即沿任意闭合路线，场强线积分为零。利用矢量分析有 LSsdErotsdE0)(1.15) 也就是 0Erot(1.16) 这是静电场第一个场微分方程式，表示静电场的旋度为零，说明电场是无旋的，电荷间的作 用是直线进行的。 1.4.2 电势的定义 1.4.2 电势的定义 对于电场中电荷在两点间的势能差为 12uu21sdEq（1.17） 此式表示在静电场中，点 2 与点 1 两点之间试探电荷的势能差等于将电荷由 1 点移到点 2所作的负功。上式中负号表示当电荷移动过程中，如果电荷作了功，就减少了电荷具有的势能。显见电荷的势能差与始点和终点、电量有关。 定义电势差 12ququ/1221

14、sdE（1.18） 也就是对于 1、2 两点间的电势差等于自 1 点到 2 点间电场强度的线积分负值，从物理意义 上，电势差等于将单位试探电荷从 P1点移到 P2点电力所作的功。 上式规定了两点间电势差值， 没有规定每点上电势的绝对值， 为此可以选取电场中一点 P0，并约定这一点的电势为0，则对于电场中任意一点的电势值为 0PPsdE0（1.19） 如果定义无穷远处的电势为零，则电场中任一点的电势表示为 PsdE=PsdE= PsdE（1.20） 上式表示了 P 点的电势等于将单位正电荷自 P 点移到无穷远处电力所作的功。通常选取地 球表面的电势为 0。 对于单个电荷q离它r处 P 点的电势为 Pdsrq2 04rq04（1.21） 陈渭民编著 如果q是正电荷，其周围电势是正的；若q是负电荷，则是负值。 对于n个点电荷1q、2qnq在 P 点产生的电势为单个点电荷产生的电势的代数和，即 niii rq104（1.22） 式中 ri是 P 点到点电荷之间的距离。 如果 1、2 两点间相距无穷小的ds，则两点的电势差为 sdEd=dsEs （1.23） 即有 sEs（1.24） 式中s表示沿sd