离心泵叶轮轴面图的优化设计

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1、 离心泵叶轮轴面图的优化设计 离心泵叶轮轴面图的优化设计王敏辉 余 猛 胡家顺 李 翔* （中船重工集团七一二研究所） (武汉工程大学机电工程学院） 摘 要 本文在文1叶轮轴面投影图绘制方法的基础上用正交设计方法完成对流道型线进行反复检验 -调整、修改的优化，以取得较为理想的叶轮轴面投影图。 关键词 离心泵 叶轮 轴面图 优化设计 1 引 言 在文1中作者提出了一种用简单的几何分析 与少量的数值计算相结合进行叶轮轴面投影图的绘 制的方法，并可用优化设计完成对流道型线进行反 复的检验-调整、修改，以取得较为理想的叶轮轴 面投影图。 本文在此基础上,给出一种用正交设计以完成 流道型线进行反复的检验

2、-调整、修改的优化方法。2 正交设计 所谓正交设计，就是利用事先制好的特殊表格 正交表来科学地安排试验，并进行试验数据分析 的一种方法。其特点是可用最少的试验次数得到最 好（优）的试验结果。 当正交设计用于优化计算时，以上所说的“试 验”就是访问目标函数的一次计算。也即用正交设 计进行优化计算时，可用较少的访问目标函数的计 算次数，以得到最优解。 用正交设计方法进行优化计算时可归结为如下 过程。2.1 确定评价指标 评价指标即“试验”结果优劣的判据，相当于 非线性规划中的目标函数。评价指标可以是一个， 有时也可是多个。当对叶轮流道型线进行优化设计 时，评价指标可按如下方法确定：按文1所介绍的方

3、法，在给定一组参数 后，能唯一地确定叶轮轴面213212,RRRL投影图中前后盖板的型线，并可按下式计算得一组 过流断面面积), 2 , 1(niFiL（1）iCiilRF2 同时可过叶轮进出口处的点(见图 1)作一ba、 直线（也可在点间再确定一点 ，过 ba、c三点作一二次曲线） ，其直线方程为cba、（2）), 2 , 1( )(niLfFipiL计算（3）), 2 , 1( 2niFFpiiiL和（4） niiF1即为叶轮流道型线正交优化设计时的评价F 指标。LOFFLb(Lb,Fb) a(La,Fa)图 1 过点直线FLba、 通过调整参数由式213212,RRRL（1）式（4）可计

4、算得不同的。当F 小于某预先给定的一较小值 时，即FF 则由最终参数213212,RRRL组确定的过流断面面积与流道中线近似为线性关系， 由此所得的叶轮流道型线是较为理想的。2.2 确定因素 对试验（或计算）结果有影响的条件称为因素， 相当于非线性规划中的设计变量。因素越多试验 （或计算）量越大。根据文1在前盖板型线由一 段直线和两段圆弧组成；后盖板由一段直线和一段 圆弧组成的情况下，其因素为：前盖板型线小圆弧段 的半径1R前盖板型线大圆弧段 的半径2RHGBCCD离心泵叶轮轴面图的优化设计 后盖板型线圆弧段 的半径3R前盖板型线中出口直线段 与大圆弧段 交点处至叶轮出口直径的距离2L前盖板型

5、线中出口直线段 与纵坐标的夹角1 后盖板型线中出口直线段 与纵坐标的夹角2为减少计算量，也可令或为常数，将因2L2素确定为、。1R2R3R12.3 确定因素水平 因素所处的状态称为因素水平。因素水平的确 定往往受到一定的限制，相当于非线性规划中设计 变量的约素束条件，如: 前盖板型线小圆弧段 的半径的最小值受1R叶轮铸造工艺的限制，通常5min1Rmm；而的最大值。1R22max1)( 5 . 0LDDRj前盖板型线大圆弧段 的半径的最小值，2R应有，而当趋近无穷大时则max1min2) 52(RR2R成为直线与 重合，已无意义，故通常可取 。max1max2)015(RR后盖板型线圆弧段 的

6、半径的最小值和最3R大值通常可取为和21min35 . 0 bLR21max35 . 0 bLR前盖板型线中出口直线段 与大圆弧段 交点处至叶轮出口直径的距离的最小值取有实际2L意义的mm,其最大值应为5min2L12max2)( 5 . 0RDDLj前盖板型线中出口直线段 与纵坐标的夹角 通常在 58范围，因此可得和1 5min1。8max1后盖板型线中出口直线段 与纵坐标的夹角 通常在-35范围，因此可得和2 3min1。 5max1确定因素水平的限制条件后即可根据所选用的 正交表确定因素水平数，一般取因素水平数为 25。2.4 选择正交表进行计算分析 当确定了评价指标、因素、因素水平及水

7、平数 后，即可选用一适当的正交表进行计算分析。常用的正交表有、)2(3 4L)2(7 8L、)3(4 9L)4(5 16L)24(4 8L)32(7 18L等。表 1 所示为正交试验直观分析计算表。)4(5 16L表中第 1 列为试验号，第 26 列为 5 个因素及其该因素不同因素水平值，第 7 列为评价指标。 进行正交试验直观分析计算时，首先计算各因 素的水平总值。将第 i 列所安排因素的第 j 个水平总值记为其值等于该因素在第 j 个水平所做的试ijT验（计算）结果之和。 例如第 1 个因素（R1)第1个水平总值为 432111yyyyT第2个水平总值为 876512yyyyT第3个水平总

8、值为 121110913yyyyT第4个水平总值为 1615141314yyyyT第 2 个因素（R2)第1个水平总值为 1395121yyyyT第2个水平总值为 14106222yyyyT第3个水平总值为 15117323yyyyT第4个水平总值为 16128424yyyyT其余因素的水平总值如此类推。 然后计算各因素水平的均值，其值为iijijaTK/式中，为第 i 个因素的水平数。ia最后根据某因素的水平均值求得该因素的极差:, 2 , 1,min , 2 , 1,maxiijiiji ajKajKrLL3 计算实例 一台 Q25H52 电液循环泵，已知有关参 数如下： 流量 Q=25m

9、3/hr,扬程 H=52m,转速 n=6000 rpm ;叶 轮出口直径=95mm,叶轮出口宽度=8mm,叶轮进2D2b口直径=46mm,纵坐标至叶轮出口宽度中心处jD2b距离=26mm。1L现用文1和本文介绍的方法对该泵的轴面图 进行优化设计。3.1 确定评价指标 选用正交表(见表 1)，对该泵进行直观)4(5 16L 分析计算。 按式(2)式(4)确定评价指标。根据文1所 介绍的方法和已知参数可算得流道中线长 mm，即、mm 以及处6 .40L0aL6 .40bLba、 的过流断面面积mm2 166146785. 0422 jDFamm2238889514. 322bDFb由此得直线的方程

10、LF 166191.17 )(iipiLLfFDECDDEGFCDBCDEHGDECDDEGF离心泵叶轮轴面图的优化设计 于是可按式(4)确定评价指标,并设定Fy 表 1 正交试验直观分析计算表)4(5 16L试验号因素1 R1（mm）因素2 R2（mm）因素3 R3（mm）因素4 L2（mm）因素5 1（）评价指标 y16502465 y1=45426702686 y2=304369028107 y3=4904611030128 y4=608585026108 y5=544687024127 y6=29678903066 y7=390881102885 y8=1489105028126 y9

11、=11810107030105 y10=1911110902488 y11=71512101102667 y12=4481312503087 y13=4341412702868 y14=189415129026125 y15=2129161211024106 y16=20231856 1550 3488 3186 2922 1378 2685 3425 1601 2835 1472 3724 2650 3248 1668 6480 3227 1623 3151 3761 464.0 387.5 872.0 796.5 730.5 344.5 671.3 856.3 400.3 708.8 36

12、8.0 931.0 662.5 812.0 417.0 1620.0 806.8 405.8 787.8 940.3 1275.5 543.5 466.3 411.8 523.3 11186,当5050y 时,即终止计算,将对应于的因素组合作为最50y 终的优化结果。3.2 确定因素及因素水平 出于结构上的考虑令，将因素确定为、021R 、，并按 2.3 所述确定因素水平2R3R2L1 (见表 2)。表 2 因素及因素水平表因素12345内容(mm)1R(mm)2R(mm)3R(mm)2L() 1水平1,2,3,41,2,3,41,2,3,41,2,3,41,2,3,4数值6,8, 10,12

13、50,70, 90,11026,28 30,326,8, 10,125,6, 7,83.3 直观分析计算 将表 2 数据按一定的规则填入表 1 中,对 5 个 因素的 16 种组合,按文1和本文 2.1 介绍的方法, 分别计算出。由表 1 可知，当 5 个因素的161yy水平组合为,，101R502R283R122L61 时，评价指标具有最小值，即，但此值大1189y 于，不满足精度要求,还需作下一轮计算。50 在下一轮计算中以前一轮的最佳因素水平组合为基 础，仍取各因素的水平数为 4，进一步缩小各因素 水平范围(如表 3 所示)，并填入表 1 中计算出第二 轮的评价指标。经过 4 轮计算(具

14、体计算过程161y略)后评价指标 50y表 3 第二轮计算因素水平表因素12345内容(mm)1R(mm)2R(mm)3R(mm)2L() 1水平1,2,3,41,2,3,41,2,3,41,2,3,41,2,3,4数值8,9, 10,1130,40, 50,6027,28 29,3010.5,11, 11.5,125,5.5, 6,6.5 满足精度要求,可终止计算。此时对应于该值的y 因素水平最佳组合为，8 . 91R422R，303R2 .112L2 . 51 按此因素水平最佳组合值计算所得过流断面面积的1iT2iT3iT4iT1 iK2iK3iK4iK nzzyT1ir离心泵叶轮轴面图的

15、优化设计 分布于与设定的直线比较见图 2。并按此因LF 素水平最佳组合值绘制的轴面图如图 3 所示。 图 2 优化结果与设定的直线比较LF 另外由表 1 可得各因素的极差有如下关系43521rrrrr 这说明各因素对评价指标的影响程度为y23121LRRR 故在各轮的计算中应特别注意调整对评价指标影y 响较大的因素的水平范围，以使计算过程尽快接近 优化目标值。4 结论 采用文1和本文介绍的正交试验直观分析计 算方法对离心泵轴面图绘制的优化设计具有概念明 晰，编程简单，计算量小的特点。由实例可知仅经 4 轮、64 次对目标函数(评价指标)的访问计算即得法所无法比拟的;另外在计算中各因素的水平值均 取为离散值,免却了一般非线性规划优化方法中需 对最终的优化结果进行圆整而影响优化目标值的可 靠性所带来的不足