《2017-2018学年河南省洛阳市高二上学期期中数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年河南省洛阳市高二上学期期中数学试题(解析版)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12017-2018 学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=x|x2x60，B=x|x2+2x80，则 AB=（ ）Ax|2x3Bx|2x3Cx|x4 或 x2Dx|x4 或 x22 （5 分）ABC 中，=，则ABC 一定是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形3 （5 分）若 a，b，cR，且 ab，则
2、下列不等式一定成立的是（ ）A0 B （ab）c20 CacbcDa+cbc4 （5 分）在等比数列an中，an0，已知 a1=6，a1+a2+a3=78，则 a2=（ ）A12B18C24D365 （5 分）设正实数 a，b 满足 2a+3b=1，则的最小值是（ ）A25B24C22D166 （5 分）海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东 75，航行8n mile 以后，望见这岛在北偏东 60，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（ ）n mileA8B4CD7 （5 分）设等差数列an的公差 d0，且 a2=d，若 ak是 a6与 ak+6等
3、比中项，则 k=（ ）A5B6C9D368 （5 分）若函数 f（x）=的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是（ ）A （2，2）B （，2）（2，+） C （，22，+）2D2，29 （5 分）已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c若a=bcosC+csinB，且ABC 的面积为 1+则 b 的最小值为（ ）A2B3CD10 （5 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，S150，a8+a90，则使0成立的最小自然数 n 的值为（ ）A15B16C17D1811 （5 分）在平而直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积为 ，若 x，y 满足上述约束条件，则 z=的最小值
4、为（ ）A1BCD12 （5 分）已知数列an中，a1=2，若 an+1an=an2，设 Tm=，若 Tm2018，则正整数 m 的最大值为（ ）A2019B2018C2017D2016二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分x0| |2x3 B. x| |-2x3 C. x| |x13 （5 分）不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 14 （5 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=2且sinA+cosA=2，则角 C 的大小为 15 （5 分）如图所示，在圆内接四边形 ABCD 中，AB=6，BC=
5、3，CD=4，AD=5，则四边形 ABCD 的面积为 316 （5 分）已知数列an中，a1=l，Sn为其前 n 项和，当 n2 时，2an+Sn2=anSn 成立，则 S10= 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或分解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤盐酸步骤17 （10 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知a2+c2b2=ac（1）求 B；（2）若，求 a，c18 （12 分）已知方程 x2+2（a+2）x+a21=0（1）当该方程有两个负根时，求实数 a 的取值范围；（2）当该方程有一个
6、正根和一个负根时，求实数 a 的取值范围19 （12 分）已知an是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6，a1a2=a3（1）求数列an的通项公式；（2）bn为各项非零的等差数列，其前 n 项和 Sn=n2，求数列的前 n 项和 Tn20 （12 分）某市园林局将一块三角形地块 ABC 的一个角 AMN 建设为小游园，已知 A=120，AB，AC 的长度均大于 400 米，现要在边界 AM，AN 处建设装饰墙，沿 MN 建设宽 1.5 米的健康步道（1）若装饰墙 AM，AN 的总长度为 400 米，AM，AN 的长度分别为多少时，所围成的三角形地块 AMN 的面积最大？（2）若 AM 段
7、装饰墙墙髙 1 米，AN 段装饰墙墙髙 1.5 米，AM 段装饰墙造价为每平方米 150 元，AN 段装饰墙造价为每平方米 100 元，建造装饰墙用了 90000元若建设健康步道每 100 米需 5000 元，AM，AN 的长度分别为多少时，所用4费用最少？21 （12 分）已知ABC 为锐角三角形，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且（b2+c2a2）tanA=bc（1）求角 A 的大小；（2）若 a=，求 2bc 的取值范围22 （12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=4an（1）令 bn=2n1an，证明数列bn为等差数列，并求bn的通项公式；（2）是否存在 nN
8、*，使得不等式成立，若存在，求出 的取值范围，若不存在，请说明理由52017-2018 学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=x|x2x60，B=x|x2+2x80，则 AB=（ ）Ax|2x3Bx|2x3Cx|x4 或 x2Dx|x4 或 x2【分析】解不等式得出集合 A、B，根据并集的定义
9、写出 AB【解答】解：集合 A=x|x2x60=x|（x+2） （x3）0=x|2x3，B=x|x2+2x80=x|（x+4） （x2）0=x|x4 或 x2，则 AB=x|x4 或 x2故选：D【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题2 （5 分）ABC 中，=，则ABC 一定是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形【分析】由，利用正弦定理可得 tanA=tanB=tanC，再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：由正弦定理可得：=，又，tanA=tanB=tanC，又 A，B，C（0，） ，A=B=C=，6则ABC 是等边三角形故选：D【点评】本题考查了
10、正弦定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 （5 分）若 a，b，cR，且 ab，则下列不等式一定成立的是（ ）A0 B （ab）c20 CacbcDa+cbc【分析】对于 A，根据不等式的性质即可判断，举反例即可判断 B，C，D【解答】解：A、ab0，c20，0B、ab0，（ab）20，又 c20，（ab）2c0，本选项不一定成立，C、c=0 时，ac=bc，本选项不一定成立；D、当 a=1，b=2，c=3 时，a+c=4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立；故选 A【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型4 （5 分）在等比数列an中，a
11、n0，已知 a1=6，a1+a2+a3=78，则 a2=（ ）A12B18C24D36【分析】先求出公比 q，即可求出答案【解答】解：设公比为 q，由 a1=6，a1+a2+a3=78，可得 6+6q+6q2=78，解得 q=3 或 q=4（舍去） ，a2=6q=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题5 （5 分）设正实数 a，b 满足 2a+3b=1，则的最小值是（ ）A25B24C22D167【分析】直接利用函数的关系式及均值不等式求出函数的最小值【解答】解：正实数 a，b 满足 2a+3b=1，则=（2a+3b） （）=+913+12=25，故的最小值为 25故选
12、：D【点评】本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，均值不等式的应用6 （5 分）海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东 75，航行8n mile 以后，望见这岛在北偏东 60，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（ ）n mileA8B4CD【分析】作出示意图，根据等腰三角形锐角三角函数的定义即可求出继续航行的路程【解答】解：设海岛位置为 A，海伦开始位置为 B，航行 8n mile 后到达 C 处，航行到 D 处时，海岛在正北方向，由题意可知 BC=8，ABC=15，BCA=150，ADC=90，ACD=30，BAC=15，AC=BC=8，
13、CD=ACcosACD=4故选 C【点评】本题考查了解三角形的应用，属于基础题7 （5 分）设等差数列an的公差 d0，且 a2=d，若 ak是 a6与 ak+6等比中项，8则 k=（ ）A5B6C9D36【分析】运用等差数列的通项公式，以及等比数列的中项的性质，化简整理解方程即可得到 k 的值【解答】解：等差数列an的公差 d0，且 a2=d，可得 a1=a2d=2d，则 an=a1+（n1）d=（n3）d，若 ak是 a6与 ak+6的等比中项，即有 ak2=a6ak+6，即为（k3）2d2=3d（k+3）d，由 d 不为 0，可得 k29k=0，解得 k=9（0 舍去） 故选：C【点评】
14、本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于基础题8 （5 分）若函数 f（x）=的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是（ ）A （2，2）B （，2）（2，+） C （，22，+）D2，2【分析】要使函数有意义，则 210，解得即可【解答】解：要使函数有意义，则 210，即 x2+ax+10，=a240，解得2a2，故选：D【点评】本题考查了函数的定义域和不等式的解法，属于基础题9 （5 分）已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c若9a=bcosC+csinB，且ABC 的面积为 1+则 b 的最小值为（ ）A2B3CD【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出 tanB 的值，确定出 B 的度数，利用三角形面积公式求出 ac的值，利用余弦定理，基本不等式可求 b 的最小值【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，在ABC 中，sinA=sin（B+C）=sin（B+C） ，sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，cosBsinC=sinCsinB，C（0，） ，sinC0，cosB=sinB，即 tanB=1，B（0，） ，B=，SABC=acs
