《高等数学(同济第五版)课后答案 第四章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学(同济第五版)课后答案 第四章（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、?习题 41 1. 求下列不定积分: (1)dx x21; 解 CxCxdxxdxx+=+=+1 1211122 2. (2)dxxx; 解 CxxCxdxxdxxx+=+ +=+2123 23521231. (3)dx x1; 解 CxCxdxxdx x+=+ +=+2 12111121 21 . (4)dxxx32; 解 CxxCxdxxdxxx+=+ +=+33137 37 32 1031371. (5)dx xx21; 解 C xxCxdxxdx xx+=+ +=+1 2312511125 252. (6)dxxmn; 解 CxmnmCxmndxxdxxmnm mn mn mn+=+
2、+=+111. (7); dxx35解 Cxdxxdxx+=433 4555. (8); +dxxx)23(2解 Cxxxdxdxxdxxdxxx+=+=+223 3123)23(2322. ?(9) ghdh2(g 是常数); 解 CghCh gdhh gghdh+=+=22 2121221 21 . (10); dxx2)2(解 Cxxxdxdxxdxxdxxxdxx+=+=+=423144)44()2(23222. (11); +dxx22) 1(解 Cxxxdxdxxdxxdxxxdxx+=+=+=+35242422 32 512) 12() 1(. (12)dxxx+) 1)(1(3
3、; 解 +=+=+dxdxxdxxdxxdxxxxdxxx23 21 2323) 1() 1)(1( Cxxxx+=25 23 3 52 32 31. (13)dx xx2)1 (; 解 Cxxxdxxxxdx xxxdx xx+=+=+=25 23 21 23 21 212252 342)2(21)1 (. (14)+dxxxx 1133224 ; 解 Cxxdxxxdxxxx+=+=+arctan)113(11333 22 224 . (15)+dxxx221; 解 +=+=+=+Cxxdxxdxxxdxxxarctan)111 (111122222 . (16)+dxxex)32(; 解
4、 Cxedxxdxedxxexxx+=+=+|ln32132)32(. ?(17) +dx xx) 1213( 22; 解 += += +Cxxdx xdxxdx xxarcsin2arctan3 112113) 1213( 2222. (18)dx xeex x )1 (; 解 Cxedxxedx xeexxx x+= 21 21 2)()1 (. (19); dxexx3解 CeCeedxedxexxx xxx+=+=13ln3 )3ln()3()3(3. (20)dxxxx32532; 解 CxCxdxdxxxx xxx +=+=)32(3ln2ln5232ln)32( 52)32(52
5、32532. (21); dxxxx)tan(secsec解 . +=Cxxdxxxxdxxxxsectan)tansec(sec)tan(secsec2(22)dxx 2cos2; 解 Cxxdxxdxxdxx+=+=+=)sin(21)cos1 (21 2cos1 2cos2. (23)+dxx2cos11; 解 +=+Cxdxxdxxtan21cos21 2cos112. ?(24)dxxxx sincos2cos; 解 +=+=Cxxdxxxdxxxxxdxxxxcossin)sin(cossincossincos sincos2cos22 . (25)dxxxx22sincos2co
6、s; 解 +=Cxxdxxxdxxxxxdxxxxtancot)cos1 sin1(sincossincos sincos2cos22222222. (26)dxxx x)11 (2; 解 dxxxx211+=Cxxdxxx41 47 45 43 474)(. 2. 一曲线通过点(e2, 3), 且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数, 求该曲 线的方程. 解 设该曲线的方程为 y=f(x), 则由题意得 xxfy1)(=, 所以 Cxdxxy+=|ln1. 又因为曲线通过点(e2, 3), 所以有=32=1 3=f(e 2)=ln|e 2|+C=2+C, C=32=1. 于是所求曲线的
7、方程为 y=ln|x|+1. 3. 一物体由静止开始运动, 经t秒后的速度是 3t2(m/s), 问 (1)在 3 秒后物体离开出发点的距离是多少？ (2)物体走完 360m 需要多少时间？ 解 设位移函数为s=s(t), 则s=v=3 t2, . Ctdtts+=323因为当t=0 时, s=0, 所以C=0. 因此位移函数为s=t 3. (1)在 3 秒后物体离开出发点的距离是s=s(3)=33=27. (2)由t 3=360, 得物体走完 360m所需的时间11. 73603=ts. 4. 证明函数xe221, exshx和exchx都是xxexshch 的原函数. ?证明 x xxxx
8、xxxx eeeeeeee xxe222shch=+=. 因为 xxee22)21(=, 所以xe221是xxexshch 的原函数. 因为 (exshx)=exshx+exchx=ex(sh x+ch x)xxxxx xeeeeee2)22(=+= , 所以exshx是xxexshch 的原函数. 因为 (exchx)=exchx+exshx=ex(ch x+sh x)xxxxx xeeeeee2)22(=+= , 所以exchx是xxexshch 的原函数. ?习题 42 1. 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数, 使等式成立(例如: )74(41+=xddx: (1) dx= d(
9、ax); 解 dx= a1d(ax). (2) dx= d(7x3); 解 dx= 71d(7x3). (3) xdx= d(x2); 解xdx= 21d(x2). (4) xdx= d(5x2); 解xdx= 101d(5x2). (5); )1 ( 2xdxdx=解 )1 ( 212xdxdx=. (6)x3dx= d(3x42); 解x3dx= 121d(3x42). (7)e 2x dx= d(e2x); 解e 2x dx= 21d(e2x). (8)1 ( 22xxeddxe+=; 解 )1 ( 2 22xxeddxe+=. (9)23(cos 23sinxdxdx=; 解 )23(
10、cos 3223sinxdxdx=. (10)|)|ln5( xdxdx=; 解 |)|ln5( 51xdxdx=. (11)|)|ln53( xdxdx=; ?解 |)|ln53( 51xdxdx=. (12)3(arctan 912xdxdx=+; 解 )3(arctan 31912xdxdx=+. (13)arctan1 ( 12xd xdx= ; 解 )arctan1 ( ) 1( 12xd xdx= . (14)1( 122xd xxdx= . 解 )1( ) 1( 122xd xxdx= . 2. 求下列不定积分(其中 a, b, , 均为常数): (1); dtet 5解 Cex
11、dedtexxt+=555 51551. (2); dxx3)23(解 Cxxdxdxx+=433)23(81)23()23(21)23(. (3)dxx211; 解 Cxxdxdxx+=|21 |ln21)21 (211 21 211. (4) 332xdx; 解 CxCxxdx xdx+=+= 32 32 313)32(21)32(23 31)32()32(3132. (5)dxeaxbx )(sin; ?解 Cbeaxabxdebaxdaxadxeaxbx bx bx +=cos1)()(sin1)(sin. (6)dt ttsin; 解 +=Cttdtdt ttcos2sin2sin.
12、 (7); xdxx210sectan解 xdxx210sectanCxxxd+=1110tan111tantan. (8)xxxdx lnlnln; 解 Cxxdxxdxxxxxdx+=|lnln|lnlnlnlnln1lnlnlnln1 lnlnln. (9) +dx xxx 2211tan; 解 +dx xxx 2211tan222 221 1cos1sin11tanxd xxxdx+ +=+=Cxxd x+=+ +=|1cos|ln1cos 1cos1222. (10)xxdx cossin; 解 Cxxdxdxxx xxdx+=|tan|lntantan1 tansec cossin
13、2 . (11)+dxeexx1; 解 +dxeexx1Cedeedxeexx xxx +=+=+=arctan11 122. (12); dxxex2解 .21)(212222Cexdedxxexxx+=?(13); dxxx)cos(2解 Cxxdxdxxx+=)sin(21)()cos(21)cos(2222. (14) dx xx232; 解 CxCxxdxdx xx+=+= 221 2221 223231)32(31)32()32(6132. (15)dxxx4313; 解 +=Cxxdxdxxx|1 |ln43)1 (11 431344 443 . (16); +dttt)sin(
14、cos2解 Cttdtdttt+=+=+)(cos31)cos()(cos1)sin()(cos322. (17)dxxx3cossin; 解 CxCxxxddx xx+=+=223 3sec21cos21coscoscossin. (18) +dx xxxx3cossincossin; 解 )sincos( cossin1cossincossin33xxd xxdx xxxx+ = +Cxxxxdxx+=32 31 )cos(sin23)cos(sin)cos(sin. (19) dx xx2491; 解 dx xxdx xdx xx = 22249491491)49( 491 81)32()32(11 21222xd xxdx +=Cxx+=24941 32arcsin21. ?(20
