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1、信阳师范学院学报?自然科学版? !年第#期条件% #3为3方可积函数类,;3?: 为包含9,和9的最小时七数,4.4表关于测度儿 乎处处成立。定 义?4称9,9:关于9条乎独立,井记为? 99,9:8,若 任;。?9+8,有并记为,1全?8?998?98,。.4证见?引理4若? 9毛,邑,一8,?是、+98 。,4.。,3?,则?9邑。一?七。98,之#8证只 证?9邑,一 ?邑9 8,几。84由 引理#,只要证 明对乞一?邑989;,?,?邑一?七,988 8,成、8 ?乞、一?毛,9 898?邑,一?七,989,?邑8 8这由?9是,之8及条件数字期望的性质立得4事实上,?乙一?邑9898
2、二?邑+98一?乙49898?毛98一?邑98而引理口?9。88证?邑、一?邑9川9,?邑88二参=9叮,息、4 8立二、?丈叠,7川、守夕?毓无8二?邑98,一?毛9898二?七,98一?是984设9,9。为二类,若?99,9。8,则?9,?9。8只证?9仃?98,984对 9:9。49。9。十9十。8证令二9,、9。,?,8,9。9。十丫94十 ,?8由引理即得欲证4定理#。设?9#赶,息。,邑,?,邑4、。8,和:分别是?0气“8和?0“,日“8上的%.#可 测函数,则?9+,?七;,七。8,?邑。十、,是。88证令?七,七。8“,?之一?83二?,1,圣8,9?邑,邑。十。8二? 息一
3、?831?,1,称并且毛任;,? ?邑983?三3三1,?邑, 一毛二8存在,则,一.证定义%?邑+98全?邑一?毛+98?8为七关于9的条件方差。引理4若?邑+98 % %,4.4,则?七+98?邑+98一?七988“证由条件数学期望的线性性和平滑性立即可得4引理4设?9七?,乙8,?乙98,4.4有穷,则?七,一?邑+988?七一?邑98898证由引理及条件数学期望 的性质得4引理!4若?9#邑工,邑。8,?邑98,4.4有穷,3二#,。.4,1,则?邑乙98兰 ?邑9 8,4?4主二证只证。二的情形4?邑,邑+98?邑,之一?乙,色98 898? ? ?邑一?七,988?邑一?邑9 88
4、898二?邑,一 ?乙,9 8 8+98?邑一 ?邑98 8+98:?邑?一 ?邑,988 ?邑一?邑98898从而由引理即得欲证。定理4?条件,./一0.123不等式8设? 9#七。,1全?8,?七。98,?色。+98 % %,1#,4.4? #8并且91之# 为非增的正常数列,则对任意的正常数)1/价.“9+”乏. 七、/ 01(50 %一)1因此,对3(4 ! (?3,04。, 10%, 3,。,( %,3#3 2. %#2,? !。 . %(2,? 。才妾 !页?&?1,218二1?&?21,8即4?,28二辛?2,8。? 8设?,28,?2,8 七今气设蓬?、。,2。8,1七 长?2。,。8,1代一 #认8、别 为欠中收敛于?,28、?,8的网。则?,?8,?1, 飞8 +8欠为欠,自网?、卜 接乘积序为有 向集8,易见该网收敛厂?,8。同时网 ?,?8,?,?,川8火为中收敛于?,8的网。由是的伪度量,介?。,乙二8三 ?。,2。8十、#?2#、,2。8?。,乙,8对?。,&8取极限,即得介?,8三4?,284?2,8即三角不等式成立。证毕。参考文献?!叮一般拓扑学#中译本%
