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1、人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 1 页 共 6 页椭圆第二定义：椭圆第二定义： 平面上到定点 F 的距离与到定直线的距离之比为常数 e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的 集合（定点 F 不在定直线上，该常数为小于 1 的正数） 其中定点 F 为椭圆的焦点，定直 线称为椭圆的准线（该定直线的方程是 x=a2/c或者 y=a2/c)。 直线和椭圆的位置关系，直线方程与椭圆方程联立形成二次方程，然后根据二次方程解的 情况进行判定。根据 值来判断。直线与椭圆只有一个公共点时，直线与椭圆相切。高三第一轮复习数学-双曲线一、教学目标：一、教学目标：掌握双曲线的定义、标准方程、和双曲线的简单几何性
2、质. 二、教学重点：二、教学重点：深刻理解确定双曲线的形状，大小的几个主要特征量，掌握定义，性 质，掌握直线与双曲线的位置关系。 三、教学过程：三、教学过程： （一）主要知识： 1.1.双曲线的定义双曲线的定义第一定义：平面内与两个定点距离的差的绝对值等于的点的轨迹。21,FF|)|2(221FFaa第二定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 的距离的比是常数的动点的轨迹。l) 1( e2 双曲线的标准方程及几何性质标准方程 )0, 0( 12222 baby ax)0, 0( 12222 babx ay图形焦点F1（-，F2（)0 , c)0 , cF1（，F2（), 0c),co焦距|
3、F1F2|=2c222cba范围Ryax ,|Rxay ,|对称关于 x 轴，y 轴和原点对称顶点（-a，0） 。 （a，0）（0，-a） （0，a）轴实轴长 2a，虚轴长 2b性质离心率) 1( eace人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 2 页 共 6 页准线cax2 cay2 渐近线0by ax0ay bx焦半径,|11aexPF)(|12aexPF,|11aeyPF)(|12aeyPF说明：(1)双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具，所 以要对双曲线的两个定义有深刻的认识。(2)双曲线方程中的与坐标系无关，只有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐进线方pecb
4、a,程与坐标系有关，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件，ba,一个定位条件，焦点坐标或准线，渐近线方程。 求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法。求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法。 (3)直线和双曲线的位置关系，在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有 关公式，求解问题的类型也相同。唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时，不一 定相切。利用共渐近线的双曲线系或方程解题，常使解法简捷。kby ax2222 )0( 2222 kk bx ay(4)双曲线的焦半径，当点 P 在右支（或上支）上时，为当点 P 在左支);( ,00aeya
5、ex（或下支）上时，为利用焦半径公式，解题简洁明了，注意运);(),(00aeyaex用，（二）例题分析： 例 1：根据下列条件，求双曲线方程： (1) 与双曲线有共同渐近线，且过点；116922 yx)32 , 3(2) 与双曲线有公共焦点，且过点。141622 yx)2 ,23(【解】：（1）设所求双曲线方程为，将点代入得，)0(16922 yx)32 , 3(41所以双曲线方程为。41 16922 yx人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 3 页 共 6 页（2）设双曲线方程为，将点代入得，141622 ky kx)2 ,23(4k所以双曲线方程为。181222 yx【思维点拨思维点拨
6、】利用共渐近线的双曲线系方程解题简捷明了。要善于选择恰当的方程模型。利用共渐近线的双曲线系方程解题简捷明了。要善于选择恰当的方程模型。例 2：（1）若双曲线的两条渐近线夹角是，求它的离心率；a2e （2）若双曲线的离心率是，求它的两条渐近线夹角。e【解】：（1）由题设知，或 离心率。sincacoscacscsec 或e（2）设两条渐近线夹角是, )40( ,2secac若，则夹角 , ，则夹角21 ee1arccos222ee1arccos22【思维点拨思维点拨】由于两直线的夹角由于两直线的夹角的取值范围为的取值范围为，故上述问题有两种不同情况。，故上述问题有两种不同情况。2, 0(例 3：
7、在双曲线上求一点 P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。191622 yx【解】：设 P 点的坐标为，分别为双曲线的左，右焦点。),(yx21,FF双曲线的准线方程为。 516x |516|516|21 xPFxPF P 在双曲线的右支上。 |2|21PFPF 516|516|222 xPFxPF。把代入方程得。548x548x191622 yx11953y所以，P 点的坐标为（，）54811953【思维点拨思维点拨】运用焦半径公式，解题简洁明了运用焦半径公式，解题简洁明了. .例 4：已知双曲线的离心率，左，右焦点分别为，左准线为12222 by ax21e21,FF，能否在双曲线的
8、左支上找到一点 P，使得是 P 到 的距离与的等比中项。1l|1PFld|2PF【解】：设在左半支上存在点 P，使，由双曲线的第二定义知dPFPF|22 1人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 4 页 共 6 页，即 ePFPF dPF|121|12PFePF 再由双曲线的第一定义，得 aPFPF2|12由，解得： 12| ,12|21eaePFeaPF由在 中有 ， 21FPFcPFPF2|12ceae ea212 12利用，从式得 解得ace 0122 ee2121e，与已知矛盾。 符合条件的点 P 不存在。 2111eeQ21e【思维点拨思维点拨】利用定义及假设求出离心率的取值是关键。
9、利用定义及假设求出离心率的取值是关键。例 5： 已知双曲线的焦点在轴上，且过点和，P 是双曲线上异于 A、B 的x)0 , 1 (A)0 , 1(B任一点，如果 APB 的垂心 H 总在此双曲线上，求双曲线的标准方程。【解】：设双曲线方程为为双曲线上任一点，BN，PM 是 APB 的两),(, 10022 2yxPbyx条高，则 BN 方程为 PM 方程为 ) 1(100xyxy0xx 又 得，又 H 在双曲线上， , 122 02 0byx),(20 0byxH142 02 0byx，所以双曲线方程为12b122 yx【思维点拨思维点拨】设方程，消参数。设方程，消参数。例 6：双曲线的实半轴
10、与虚半轴的长的积为，它的两个焦点分别为 F1，F2，直线 过 F23l且与直线 F1F2的夹角为，且， 与线段 F1F2的垂直平分线的交点为 P，线221tanl段 P F2与双曲线的交点为 Q，且:=: ，建立适当的坐标系，求双曲线的方| PQ|2QF21程。 【解】：以 F1F2的中心为原点，F1，F2所在的直线为轴建立坐标系，x则所求双曲线方程为，设，)0, 0( 12222 baby ax)0 ,(2cF不妨设 的方程为，它与轴交点l)(221cxyy)221, 0(cP人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 5 页 共 6 页由定比分点坐标公式 Q 点的坐标为 即 cc yccx62
11、1 322132 320)621,32(ccQ由点 Q 在双曲线上可得 又 13621 942222 bc ac3ab222cba解得，所以双曲线方程为3, 1ba132 2yx（三）巩固练习：1. 动圆与两圆和都外切,则动圆圆心轨迹是 ( )122 yx012822xyxA. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 双曲线的一支 (目的: 运用双曲线定义 ) 答案: D解析: 外切条件: 21rrd2. 已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线21,FF)0( , 12222 baby ax1Fx与双曲线的左支交于 A、B 两点,若是正三角形,那么双曲线的离心率为 ( )2ABFA. B.
12、C. 2 D. 323(目的: 会求离心率 ) 答案: B 解析: 正三角形应用3. 过点(2 -2)且与双曲线有公共渐进线的双曲线是 ( )1222 yxA. B. C. D. 14222 xy12422 yx12422 xy14222 yx(目的: 渐近线的应用 ) 答案: A解析: 设,代入求222yx人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 6 页 共 6 页4. 如果双曲线上一点 P 到它的右焦点距离是 8,那么点 P 到它的右准线的距1366422 yx离是 ( )A. 10 B. C. D. 773272532(目的: 应用双曲线第二定义) 答案: D 解析: 点 P 右支上.5.
13、 若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为)0( , 12222 baby ax 2312222 by ax 25(目的:应用 的关系,离心率应用) cba,解析: ba26. 双曲线的渐进线方程,则双曲线的离心率为 xy4335,45(目的: 渐进线与离心率的关系 )解析: 两种可能; 双曲线离心率实实实实实e7. 等轴双曲线的离心率为 2(目的: 等轴双曲线的特点 ) 解析: 渐进线垂直,开口开阔与否的分界值.四、小结：四、小结：1. 渐近线是刻画双曲线的一个十分重要的概念，渐进线方程为的双曲线方程可xmny设为。)0(2222 ny mx2. 利用点在曲线上列方程求参数值，利用曲线的范围列不等式解参数范围，在圆锥曲线 解题过程中应重视这方面的应用。3. 椭圆中的关系与双曲线中的关系是不同的，应注意区分运用。cba,cba,五、作业：五、作业：
