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1、第二章第二章1）连续和离散时间信号的表示连续和离散时间信号的表示：要清楚哪些是连续信号，哪些是离散信号；连续时间信号和离散时间信号的特点；对连续时间信号进行采样可得到离散时间信号。2）信号的能量与功率信号的能量与功率：要清楚能量与功率的区别，能量表征做功本领，功率表征做功快慢；功率可在任何时间点测量，能量必须在某个时间段测量；熟悉电路中的瞬时功率、消耗能量和平均功率的计算方法；掌握三类重要信号的特征：（1）能量信号：能量有限，平均功率为零；（2）功率信号：能量无限，平均功率有限；（3）非功非能信号：能量无限，平均功率无限。3）信号（自变量）变换信号（自变量）变换：时移变换：x(t)x(t-t0
2、)，t00 右移（滞后），t0x(-t)，信号以 t=0 为轴镜像对称反转；离散和连续信号同理；尺度变换：x(t)x(at)，a1 压缩 a 倍，an=-3:3;x=2*n;stem(n,x); % 离散时间信号画图若-5=n=-5:5;x=0 0 x 0 0;stem(n,x); 若-100=n=-100:100;x=zeros(1,95) x zeros(1,95); % 利用 zeros 函数产生 0 矢量stem(n,x); 例 2：阶跃信号仿真t=-1:0.01:4; % 时间样本，步进 0.01t0=0; % 信号在 0 时刻发生突变ut=stepfun(t,t0); % 利用 s
3、tepfun()产生阶跃信号plot(t,ut); % 连续时间信号画图axis(-1,4,-0.5,1.5); % 设置坐标轴范围，-1=t=-4:0.01:4;t1=-2; % 阶跃信号第 1 次突变位置u1=stepfun(t,t1); % 产生 u(t+2)信号t2=2; % 阶跃信号第 2 次突变位置u2=stepfun(t,t2); % 产生 u(t-2)信号g=u1-u2; % 产生窗函数 f(t)plot(t,g);axis(-4,4,-0.5,1.5);第三章第三章1）周期信号的判定周期信号的判定，掌握基波周期的计算方法掌握基波周期的计算方法。特别注意离散时间信号的周期性判定
4、，离散时间信号只在整数位有定义，因此其基波周期的计算需要谨慎。练习在 MatLab 下仿真验证周期或非周期信号（以课上所讲信号实例和课后作业中信号周期判定题目为练习对象）。2）连续时间情况下的复指数信号（连续时间情况下的复指数信号（x(t)=Ceat）特性）特性。（1）实指数信号的三种情况：a0，单调指数增长；a0，指数增长的正弦振荡；ry(t)，则 x(t-t0)y(t-t0)，掌握时不变性的判定方法；（6）线性：若 x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则 ax1(t)+bx2(t)ay1(t)+by2(t)，掌握线性的判定方法。第六章第六章1）信号分解信号分解分解思路与离散时间信号
5、类似；任意 x(t)可分解成一系统“移位加权”的“单位冲激信号”的线性组合；如阶跃信号 u(t)；为了分析 x(t)的分解情况，用窄矩形将其分成很多区段，形成阶梯信号 x(t)；然后利用离散时间信号的分解方法，将 x(t)表示为求和式；当窄矩形宽度趋近于 0 时，x(t)x(t)，求和变积分，即可得到 x(t)的分解表达式。2）卷积积分卷积积分与卷积和的而分析类似，由“单位冲激信号”经过 LTI 系统，获得“单位冲激响应”；由“移位冲激信号”的时不变性，获得“移位冲激响应”；由激励信号 x(t)的分解和移位冲激响应获得 LTI 系统输出响应 y(t)；即卷积积分：y(t)=x(t)*h(t)L
6、TI 系统可完全由它的单位冲激响应 h(t)来表征。3）卷积计算卷积计算已知输入激励信号 x(t)，单位冲激响应 h(t)，求系统输出响应 y(t)；（1）x(t)x(tau)，h(t)h(t-tau)；（2）h(t-tau)随参变量 t 移动（滑动）；（3）在每一个 t 值处，求 x(t)h(t-tau)；（4）相乘后曲线所包围的面积（即卷积积分）。关键点：通过图形法确定积分区间（上下限）。第七章第七章一个 LTI 系统的特性可以完全由其“单位冲激响应”来决定；时域中，LTI 的输入输出关系由“卷积”来描述；因此，“卷积”的特性也反映了 LTI 系统的性质。1）卷积性质交换律：x(t)*h(
7、t)h(t)*x(t)分配律：h1(t)与 h2(t)并联系统，等价于h1(t)+h2(t)的系统；结合律：h1(t)与 h2(t)串联系统，等价于h1(t)*h2(t)的系统；h1(t)与 h2(t)的顺序可以交换；微分/积分/时移特性：对 x(t)或 h(t)其中之一进行微分/积分/时移，相应的输出 y(t)也发生微分/积分/时移；2）LTI 系统性质LTI 系统由单位冲激响应来表征，其特性都应体现在 h(t)或 hn上。记忆性：任何时刻，系统输出只能与当前时刻的输入有关，即无记忆；要求 n 不等于 0 时，hn=0；可逆性：若 h(t)可逆，其逆系统为 g(t)，则 h(t)*g(t)=
8、单位冲激信号；如延时器、累加器等；因果性：任何时刻，系统输出只取决于当前时刻及以前的输入；充要条件：n 单位冲激响应时域分析存在问题：卷积求解复杂，微分/差分方程求解复杂，时域信号特征不明显，不易于信号处理2）频域分析法过渡时域到频域的转换，解决存在问题频域的分析基础：基本信号的线性组合，进行信号分解基本信号单元：复指数信号周期信号的傅里叶级数（CH3）非周期信号的傅里叶变换（连续 CH4，离散 CH5）3）傅里叶的两大贡献周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信号的“加权和”非周期信号都可以表示为正弦信号的“加权积分”4）LTI 系统对复指数信号的响应est-H(s)estzn-H(z)zn复
9、指数信号是 LTI 系统的特征函数，H(s)和 H(z)是特征函数对应的特征值复指数信号经过 LTI 系统的响应仍然是同一复指数信号，只不过幅度发生了变化复指数信号的线性组合，经过 LTI 系统以后，输出也是同一复指数信号的线性组合5）连续时间傅里叶级数若周期信号可表示（分解）成谐波关系的复指数线性组合，则称为傅里叶级数表示谐波复指数信号集中，信号随 t 的变化规律相同，频率不同傅里叶级数中，各信号谐波分量也仅仅是幅度和频率不同因此，可用“频谱”来表示傅里叶级数（1）幅度：用线段长短来表示；（2）频率：用线段位置来表示；频谱图即为信号的频域表示法，即 ak 随频率的分布情况信号的频谱完全代表了
10、信号特性研究频谱就是研究信号本身6）傅里叶级数系数（频谱系数）的确定与傅里叶级数是一对傅里叶变换对重点掌握周期性方波的频谱系数的计算第第 11 讲的内容要点如下：讲的内容要点如下：1）矩形信号的分解与合成矩形信号的分解与合成（MatLab 仿真）ch3_integration.m % 根据傅里叶级数的变换对进行信号的分解与合成；ch3_sinc.m % 利用 sinc() 函数求解矩形信号的频谱系数；ch3_rectexpd.m % 利用 sinc() 函数求解矩形信号的频谱系数，并通过各次谐波信号进行矩形信号的合成；ch3_square_wave1.m % 利用“三角形式”的傅里叶级数对矩形
11、信号进行合成。2）收敛条件收敛条件傅里叶级数表示周期信号的普遍性问题（即满足什么条件的周期信号可以表示成傅里叶级数）；利用傅里叶级数展开式 x_N(t)来近似 x(t)，利用“均方误差”（即一个周期内误差的能量）来衡量近似程度；在均方误差最小准则下，傅里叶级数是对周期信号的最佳近似；收敛的两层含义：（1）a_k 是否存在？（2）级数是否收敛于 x(t)？两组收敛条件：（1）平方可积条件：即一个周期内信号的能量有限，则 a_k 必存在；（2）Dirichlet 条件：绝对可积；有限个极值点；有限个间断点；3）Gibbs 现象现象：具有间断点的信号 x(t)，可以通过傅里叶级数展开 x_N(t)进
12、行近似，随着 N 趋近于无穷大，接近间断点处，呈现高频起伏和超量；N 趋近于无穷大，超量趋于常熟（9%左右）；N 趋近于无穷大，振荡频率变高，并向间断点处压缩，其占有能量减少（可忽略）；MatLab 仿真仿真：ch3_gibbs_rect.m % 设置不同的 N 次谐波数量（N=10，50，100，500，1000.），观察矩形波变化、Gibbs 现象和超量参数；ch3_gibbs_tri.m % 设置不同的 N 次谐波数量（N=10，50，100，500，1000.），观察三角波变化、Gibbs 现象和超量参数；ch3_square_wave2.m % 矩形信号的傅里叶级数展开，2D 和 3
13、D 信号分析；4）连续傅里叶级数的性质连续傅里叶级数的性质 线性，可扩展至任意多个周期信号的线性组合；时移，模不变，相位变化；反转，傅里叶级数序列也发生反转；尺度变换，傅里叶级数的系数不变；相乘，时域相乘对应频域的卷积（反之亦然）；共轭对称性Parseval 定理：信号在一个周期内的平均功率 = 所有谐波分量的平均功率之和；【注】熟悉表 3.1 中的傅里叶级数性质，并能灵活运用。以下是第十三讲的内容要点：以下是第十三讲的内容要点：1）非周期信号的表示非周期信号的表示周期矩形信号-傅里叶级数系数 a_k；定义包络 Ta_k；当 T 趋近于无穷大时，周期矩形信号趋近于非周期信号；傅里叶级数系数趋于
14、包络函数，离散频谱趋近于连续频谱。2）傅里叶级数傅里叶级数-傅里叶变换傅里叶变换从傅里叶级数的综合式和分析式入手，计算 a_k；定义包络谱为 X(jw)=lim Ta_k；X(jw)即为连续时间信号的傅里叶变换；傅里叶级数系数 a_k=X(jkw0)/T，即周期信号的频谱是与之对应的非周期信号频谱的样本；当 T 趋近于无穷大时，得到傅里叶逆变换 x(t)；掌握傅里叶变换对：时域 x(t)X(jw)频域。3）傅里叶变换的分析傅里叶变换的分析逆变换表明：非周期信号可分解成频率连续分布、振幅为 X(jw)dw/2pi 的复指数信号之和；X(jw)的物理意义是指频谱随频率的分布，也即“频谱密度”；周期
15、信号的频谱是对应的非周期信号频谱的样本；非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络。4）傅里叶变换的收敛傅里叶变换的收敛与傅里叶级数的收敛一致，包括两组条件：平方可积条件；Dirichlet 条件。5）傅里叶变换举例傅里叶变换举例掌握傅里叶变换及其逆变换的计算方法，也即时域信号与频域信号之间的转换；了解幅频特性（模）和相频特性（相位）的计算方法；实偶信号的傅里叶变换仍是实偶信号；单位冲激函数的傅里叶变换 X(jw)=1，即“全通系统”；单位冲激函数包含了所有的频率成分，且所有频率分量的幅度和相位均相同；单位冲激响应可以表征 LTI 系统；掌握矩形脉冲信号的傅里叶变换，了解理想低通滤波器的特性；
16、信号在时域和频域之间存在着一种相反关系，也存在着一种对偶关系。以下是第十四讲的内容要点：以下是第十四讲的内容要点：1）上节内容回顾上节内容回顾掌握傅里叶变换对 x(t)X(jw)之间的变换关系；掌握傅里叶正变换（时域-频域）和逆变换（频域-时域）的应用；了解信号带宽的定义，|X(jw)|下降到最大值的 0.707 倍时对应的频率范围，此时带内信号分量占信号总能量的 1/2（即半功率点或 3dB 带宽）；对于包络是 Sa(x)形状的频谱，通常定义其主瓣宽度（第一个零点内的范围）为信号带宽。2）周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换周期信号对应傅里叶级数；非周期信号对应傅里叶变换；（如何统一到傅里叶变
