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1、第 1 章 半导体器件数值仿真软件 MEDICI1.1 MEDICI 功能简介MediciTM1是先驱（AVANT！）公司的一个用于二维器件模拟的软件，它对势能场和载流子的二维分布建模，通过解泊松方程和电子、空穴的电流连续性等方程来获取特定偏置下的电学特性。通过求解二极管和双极型三极管以及与双载流子有关的电流效应（诸如闩锁效应）的电流连续性方程和泊松方程来分析器件。Medici 也能分析单载流子起主要作用的器件，例如：MOSFET，JFET，MESFET。另外，MEDICI 还可以被用来分析器件在瞬态情况下的变化。在亚微米器件模拟中，MEDICI 通过联解电子和空穴的能量平衡和其他的器件方程，
2、可以对深亚微米的器件进行模拟。像热载流子和速度过冲等效应在 MEDICI 的模型中已经考虑，并能分析它们的影响。1.2 MEDICI 的基本物理描述1.2.1 基本方程MEDICI 的主要功能就是分别对静电势 、电子浓度 n 和空穴浓度 p 求解三大类自连续的微分方程，包括泊松方程、连续性方程和波尔兹曼输运理论（即电流密度方程）。1、泊松方程：半导体器件的电学行为由泊松方程控制。（1-1）2q()DAspnNN 分别代表介电系数、电离施主杂质浓度、电离受主杂质浓sADNN、度和界面电荷体密度2、连续性方程：电子和空穴的连续性方程也控制着电学行为。1()(, , )nnnnnJUGFn ptq（
3、1-2）1()(, , )pppppJUGFn ptq（1-3）和分别代表电子电流密度和空穴电流密度。Un和 Up分别代表电子和nJpJ空穴的复合率，其为正值时，表示载流子复合，为负值时则表示载流子产生。3、波尔兹曼输运理论：在波尔兹曼输运理论中，公式（1-2）中的和公nJ式（1-3）中的可以被描述成关于载流子浓度和电子及空穴的准费米势pJ和的两个方程。n p （1-4）nnnJqn uu ru r（1-5）pppJqn uu ru r同样，和可以被写成关于 、n 和 p 的方程式，由漂移电流和扩散电nJuu rpJuu r流两部分组成。（1-6）nnnnJqE nqDnuu ruu ru r
4、（1-7）ppppJqE pqDpuu ruu ru r其中， 和分别是电子和空穴的迁移率，和是电子和空穴的扩npnDpD散系数，En和 Ep分别表示电子和空穴所受到的电场，并假设服从波尔兹曼载流子统计规律并忽略能带变窄效应带来的影响。1.2.2 三种基本的复合方式MEDICI 支持求解以下三种体内复合，分别是间接复合（也叫肖特基-里德-霍尔复合，即 SRH 复合） ，直接复合和俄歇复合，因此有（1-8）npSRHAugerdirUUUUUU其中，（1-9）2exp()exp()i SRHpinipnnUETRAPETRAPnnpnkTkT（1-10）2.()diriUC DIRECT npn
5、（1-11）2222()()AugeriiUAUGN pnnnAUGP nppn上述公式中，代表本征载流子浓度，和代表电子和空穴寿命，并可innp能和浓度相关，参数 ETRAP 代表陷阱能级 Et和本征费米能级 Ei之差，AUGN和 AUGP 为与材料相关的特定常数。MATERIAL 语句可以修改ETRAP，AUGN，AUGP 和 C.DIRECT（说明一下其含义）的值。1.2.3 其它物理描述除以上的基本方程及三种基本复合方式之外，MEDICI 还支持以下物理描述，包括：与浓度相关的寿命、与晶格温度相关的寿命、复合导致的隧穿、肖特基势垒隧穿、波尔兹曼统计、禁带与有效态密度、重掺杂导致的禁带变
6、窄、应力导致的禁带变化、费米-狄拉克统计、杂质不完全离化、低温模拟、MOSFET 反型层中的量子效应、修正的局部密度近似量子模型等，相关内容可参考 MEDICI 手册。1.3 MEDICI 主要特性1、网格（GRID）：在 MEDICI 使用了非均匀的三角形网格，可以处理具有平面和非平面表面的特殊器件，并且能够根据电势或杂质分布的情况自动进行优化。电极可以被放在器件结构中的任何地方。2、杂质分布的读入：杂质的分布可以通过 MEDICI 的函数从 AVANT！的其他工艺建模软件如：TMA SUPREM3 和 SUPREM4 或者是包含杂质分布的文本文件中获得，也可以在文本文件中描述。3、物理模型
7、：为了使模拟的结果精确，下列模型都可以被考虑进来：载流子的复合、光生载流子、碰撞离化效应、禁带变窄效应、带间隧穿、迁移率的变化、载流子寿命、载流子的 Boltzman 和 Fermi-Dirac 统计分布、部分离化效应。4、其他特性：(1)可以描述分布式接触电阻；(2)可以在模拟中描述电压和电流的边界条件；(3) I-V 曲线自动跟踪；(4)为了计算和频率相关的电容，电导，admittance 和 S 参数，可以在任何虚拟的频率下进行交流小信号分析。5、图形的输出：MEDICI 可以进行以下图像的输出：(1) 终端数据的一维图像，可以用来显示直流特性，例如，所加的电压、电流、瞬态特性，还能够用
8、来显示交流量，如电容、频率以及用户定义的一些变量；(2)可显示沿器件结构中特定路径上的某一参量的一维分布，包括：势能、载流子的准费米势能、电场、载流子浓度、杂质浓度、复合和产生率以及电流密度；(3)可显示网格、边界、电极、和结的位置、耗尽区边界的二维结构图；(4)二维图形分布，例如：势能，载流子的准费米势能，电场，载流子浓度，杂质浓度，复合和产生率，电流密度，电流分布；(5)电流密度和电场的二维向量分布；(6)数据的三维图像，例如：势能，载流子的准费米势能，电场，载流子浓度，杂质浓度，复合和产生率，电流密度。1.4 MEDICI 语法概览1、语句简介： 器件结构定义语句包括: MESH, X.
9、MESH, Y.MESH, ELIMINATE, SPREAD, BOUNDRY, TSUPREM4, REGION, ELECTRODE, PROFILE。这些语句定义了器件的结构和模拟用的网格。其功能分别解释如下：MESH：初始化网表的生成；X.MESH：描述 X 方向上的网格线的位置；Y.MESH：描述 Y 方向上的网格线的位置；ELIMINATE：沿着网格线缩减节点；SPREAD：沿着水平网格线调整节点的垂直位置；BOUNDRY：调整模拟的网表以适应边界的界面；REGRID：可以用来对这种网格进一步优化。2、材料物理性能描述：REGION：描述器件结构中各区域的材料；INTERFACE
10、：语句可以被用来说明界面层电荷，陷阱，和复合速率；CONTACT：被用来说明电极边上的特殊边界条件；MATERIAL：可以用来改变结构的材料特性，如材料介电系数的改变是通过这个命令实现的。3、器件求解的物理模型：MOBILITY：描述各种迁移率模型；MODELS：用来描述模拟过程中的物理模型；SYBOLIC：可用来选择模拟时用的求解方法；METHOD：用来对特定的求解方法选择特殊的技巧；SOLVE：用于选择偏置条件和分析类型。此语句可用于稳态、瞬态和交流小信号。4、图形化结果的输出：PLOT.3D：用来初始化三维图显示平台，它的配套语句有3D.SURFACE，TITLE，COMMENT 等；P
11、LOT.2D：用来初始化二维图形显示平台，它的配套语句可以有CONTOUR，VERCTOR，E.LINE，LABEL，TITLE，COMMENT 等；PLOT.1D：用来初始化一维图形显示平台，它的配套语句有E.LINE,LABEL，TITIE，COMMEN，CONTOUR 等。1.5 MEDICI 编程中的关键MEDICI 编程（以仿真阻断特性为例）主要包括了定义变量、网格描述、结构及材料描述、杂质分布描述、求解所用的模型、求解条件的设定等部分组成。其中，结构及材料描述、杂质分布描述、求解条件的设定等部分是由器件本身决定的，变量定义根据设计者的工作目的决定。网格描述是编程的重点，这决定了程序
12、的运行效率。一套好的网格可以在不影响结果精度的前提下大大缩短程序运行的时间，并且提高程序的收敛性。求解所用的模型、方法及技巧的选择是编程的难点，这直接影响程序的可靠性，在不同的情况下，对模型的选择不仅必然影响结果的可靠性，而且会严重影响到程序的收敛性。以下我们将对网格描述及模型取舍作进一步的讨论。1.5.1 网格描述首先，格点数目对仿真时间有直接影响，格点增加，运算时间大幅度增pN加；其次，器件的各个区域的电学行为不一致，所以需要在某些区域使用较密的网格，有些区域则只需要很疏的网格；再次，对小器件几何结构的精确描绘非常重要。为了能够正确地模拟载流子的运动，网格必须根据器件结构的大小进行适当地调
13、整，这一考虑将随着器件的小型化和非平面化而显得越来越重要。1、初始网格定义横向网格定义：MEDICI 定义网格是从器件的左边开始的。横向网格定义由一个或多个 X.MESH 来决定。也可由 WIDTH 参数定义，比如：X.MESH WIDTH=20，即定义片段初始位置到其后 20m 长的一段网格，然后定义网格间距；也可以在定义网格间距之后，加上 LOCATION 参数或者 X.MAX 参数，与 WIDTH 参数不同之处在于，LOCATION 和 X.MAX 都是定义的绝对坐标，假设片段从 X=0 的位置开始，则以上三个参数的值对同一网格片段是一致的；但如果从 X=5 的位置开始定义 20m 长的
14、一个网格片段，则LOCATION=25，X.MAX=25，而 WIDTH=20，这是需要注意的地方。当使用X.MAX 时，需添加 X.MIN 语句定义网格的初始位置（不写则默认初始位置为0） ，而 LOCATION 参数是不用写的。纵向网格定义：纵向网格的定义是器件的最上方开始的。纵向网格定义由一个或多个 Y.MESH 来决定。可以由 DEPTH 参数开始一段定义，使用方法同WIDTH。或者在定义完网格间距之后使用 LOCATION 或者 Y.MAX。2、定义网格间距的参数定义网格间距可以由以下几个参数来决定：H1，H2，H3，N.SPACES，NODE，RATIO，以及两个额外的参数，SPA
15、CING和 MIN.SPAC。以下对这些参数进行分别说明。H1 用于从网格片段的初始位置开始定义间距值。例如：X.MESH WIDTH=20 H1=1，表示从某个横向网格片段初始位置开始的 20m 长度里，每隔 1m 画一条网格线。H2 用于从网格片段的结束位置开始定义间距值。H1 和H2 可以组合使用，这样就可以形成渐变网格间距。例如：X.MESH WIDTH=20 H1=1 H2=2，表示某个 20m 长的横向网格片段，第一条网格线距离初始位置间距为 1m，最后一条网格线距离结束位置间距为 2m，中间的网格线分布MEDICI 会自动生成。之所以需要写渐变网格，就是因为对于某些器件来说，并不
16、是所有定义的区域都同等重要，因此只需要较少的网格即可。H3 用于定义网格片段最中间位置的最大网格间距，可以与 H1 和 H2 共同使用，也可以只与H1 或者 H2 搭配使用。例如：X.MESH WIDTH=20 H1=1 H2=2 H3=3，表示从某个横向网格片段的初始位置开始，第一网格线距离初始位置为 1m，最后一条网格线距离结束位置为 2m，最中间位置左右两条网格线距离中线为 3m，即网格从 1m 渐变到 3m，再渐变到 2m。N.SPACES 表示网格线的数目，只能定义均匀网格。例如：X.MESH WIDTH=20 N.SPACES=20，其意义和 X.MESH WIDTH=20 H1=1 是完全一致的。NODE：网格片段结束时的节点数目，和前一段节点数相减即得出本段网格片段的网格线数目，也只能定义均匀网格。RATIO：同一片段中相邻网格间距的比例值，可
