集合的概念与表示方法

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1、授课主题授课主题集合的概念与表示方法集合的概念与表示方法教学目的教学目的1 1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。 2 2、知道常用数集及其记法。、知道常用数集及其记法。 3.3.了解了解“属于属于”关系的意义。关系的意义。 4.4.了解有限集、无限集、空集的意义。了解有限集、无限集、空集的意义。教学重点教学重点理解集合的元素的性质。理解集合的元素的性质。教学内容教学内容“1 名数学家=10 个师“第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过 10 个师的兵力。你可知这句话的由来吗？1943 年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到

2、德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战“搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如 100 艘）编队规模越小，编次就越多（如每次 20 艘，就要有 5 个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如 5 位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这 5 位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集

3、体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的 25%降低为 1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。1.【2013 年全国新课标 1】已知集合，则( )02|2xxxA55|xxB开课典礼开课典礼课前检测课前检测A. B. C. D.BAIRBAUAB BA2.【2013 年安徽】已知，则（）|10 ,2, 1,0,1Ax xB ()RC ABA. B. C. D.2, 1 21,0,1 0,13 【2013 年福建】若集合，则的子集个数为（）4 , 3 , 1,3 , 2 , 1BABAIA2 B3 C4 D164.【2013 年陕西】设全集

4、为, 函数的定义域为, 则为（）R2( )1f xxMC MRA. 1,1 B. (1,1)C. D. , 11,)( , 1)(1,)( 知识结构知识结构集合定义、性质、运用交集、并集集合的定义及其表示子集、全集、补集集合中元素的特性集合的分类集合的表示法定义、性质、运用集合的概念集合的概念新知新知 1 1：集合与元素的概念：集合与元素的概念一般地，称一定范围内某些确定的、不同的确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合通常用大括号或大写的拉丁字母 A,B,C表示，集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如 a、b

5、、c、p、q 例如 A=1,3,a,c,a+b注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的例如：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母；（5）大于的数；（6）小于的正数。1000新知新知 2 2：集合元素的特征：集合元素的特征1、对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.2、集合相等：构成两个集合的元素完全一样。例如 A= 1，2，3 ，B= 3,2,1 则

6、A=B新知新知 3 3元素与集合的关系元素与集合的关系元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作aAaAaA（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作（“”的开口方向，不能把aAaAaAaA 颠倒过来写奎屯王新敞新疆）新知新知 4 4：常用数集及其记法：常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作 N在自然数集内排除 0 的集合叫做正整数集，记作 N*或 N+；整数全体构成的集合叫做整数集，记作 Z有理数全体构成的集合叫做有理数集，记作 Q实属全体构成的集合叫做实数集，记作 R注意：注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数

7、 0奎屯王新敞新疆（2）非负整数集内排除 0 的集奎屯王新敞新疆记作 N*或 N+ 奎屯王新敞新疆Q、Z、R 等其它数集内排除 0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z*新知新知 5 5：集合的分类：集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i） _叫做有限集有限集；（ii）_叫做无限集无限集；（iii） _叫做空集空集，记为_题型一题型一集合的判断集合的判断例 1、下面的各组对象能组成集合的是_（1）正三角形的全体（2）血压很高的人（3）鲜艳的颜色（4）某校 2009 级高一新生（5）所有数学难题（6）所有不大于 3，不小于 0 的整数（7）充分接近 100 的全体实数

8、例 2、下列各组对象不能形成集合的是_.大于 6 的所有整数；高中数学的所有难题；被 3 除余 2 的所有整数；函数 y 图象上所有的点.1 x变式训练：下面的各组对象能组成集合的是（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book 中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式 2x-82，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；说明说明: : 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2( , )|1x yyx与2 |1y yx不同. 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如 |1x x ， |3 ,x xk

9、 kZ. 集合的已包含“所有”的意思，例如：整数，即代表整数集 Z Z，所以不必写全体整数.下列写法实数集，R R也是错误的.例例 2 2 用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：方程 2xy5 的解集. 小于 10 的所有非负整数的集合.方程 axby0（ab0）的解. 大于 3 的全体偶数组成的集合.平面直角坐标系中第、象限点的集合.方程组的解的集合. 1，3，5，7，.x + y1xy1)说明：说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。变式练习变式练习用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：1

10、 x 轴上所有点的集合. 2 非负偶数.3 能被 3 整除的整数.3 3、veenveen（韦恩）图（韦恩）图集合的表示除了上述两种方法以外，还有韦恩图法，即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示： A3,9,271、集合论是德国著名数学家康托尔于 19 世纪末创立的. 1874 年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于 1873 年 12 月 7 日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.2、所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1

11、以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。除了 1 和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数1.把能够整除某一个数的数，叫做这个数的约数。几个数所公有的约数叫这几个数的公约数。公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 2.几个数所公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数中最小的一个（零除外）叫做这几个数的最小公倍数。表示任意一个集合 A 表示 3，9，27知识拓展知识拓展课堂小结课堂小结自我检测自我检测一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是( )A. B.2xR|

13、B. x|x=1 或x=-2C. x|x=1D.5.已知集合 M=mN|8-mN,则集合 M 中元素个数是( )A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题6.用符号“”或“”填空：0_N,_N,_N.5167.用列举法表示 A=y|y=x2+1,-2x2,xZ为_.8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0 的解集”为_.9.集合x|x3与集合t|t3是否表示同一集合？_10.已知集合 P=x|2x+3 的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国 NBA 的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于 6 的数;(7)所有绝对值小于 3 的整数;(8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加 2008 年奥运会的中国代表团成员.三、解答题11.已知集合 A=0,1,2,集合 B=x|x=ab,aA,bA.(1)用列举法写出集合 B；(2)判断集合 B 的元素和集合 A 的关系.12.已知集合1,a,b与-1,-b,1是同一集合,求实数a、b的值.13.(探究题)下面三个集合：,2|2x yx2|2y yx2( , )|2x yyx(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义

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