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1、基于 Matlab/Simulink 的永磁同步电机（PMSM）矢量控制仿真 高延荣，舒志兵，耿宏涛 摘 要 在现代交流伺服系统中，矢量控制原理以及空间电压矢量脉宽调制（SVPWM）技术使得交 流电机能够获得和直流电机相媲美的性能。永磁同步电机（PMSM）是一个复杂耦合的非线 性系统。本文在 Matlab/Simulink 环境下，通过对 PMSM 本体、d/q 坐标系向 a/b/c 坐标系转 换等模块的建立与组合， 构建了永磁同步电机控制系统仿真模型。 仿真结果证明了该系统模 型的有效性。 关键词：Matlab/Simulink，永磁同步电机，电压空间矢量脉宽调制，仿真 0、引言 永磁同步电
2、机（PMSM）是采用高能永磁体为转子，具有低惯性、快响应、高功率密度、低 损耗、高效率等优点，成为了高精度、微进给伺服系统的最佳执行机构之一 。永磁同步电 机构成的永磁交流伺服系统已经向数字化方向发展。 因此如何建立有效的仿真模型具有十分 重要的意义。对于在 Matlab 中进行永磁同步电机（PMSM）建模仿真方法的研究已经受到 广泛关注。 本文介绍了电压空间矢量脉宽调制原理并给出了坐标变换模块、SVPWM 模块以及整个 PMSM 闭环矢量控制仿真模型，给出了仿真模型结构图和仿真结果。 1、电压空间矢量脉宽调制原理 1.1 电压空间矢量 电机输入三相正弦电压的最终目的是在空间产生圆形旋转磁场，
3、从而产生恒定的电磁转矩。 直接针对这个目标，把逆变器和异步电机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制 PWM 电 压，这样的控制方法称为“磁链跟踪控制”，磁链的轨迹是靠电压空间矢量相加得到的，所以 又称“电压空间矢量 PWM 控制”。 空间矢量是按电压所加绕组的空间位置来定义的。在图 1 中，A、B、C 分别表示在空间静 止不动的电机定子三相绕组的轴线，它们在空间互差 120，三相定子相电压 UA、UB、UC 分别加在三相绕组上，可以定义三个电压空间矢量 UA、UB、UC，它们的方向始终在各相 的轴线上，而大小则随时间按正弦规律变化，时间相位互差 120。 h t t p :/w w w .e
4、l e c f a n s .c o m 电子发烧友 h t t p :/b b s .e l e c f a n s .c o m 电子技术论坛 图 1 三相电压矢量 将图 1 的平面看成是一个复平面，则 （1.1） 三相合成的空间电压矢量 U 可写为 （1.2） 由于都是正弦量，利用欧拉公式可得 （1.3） 我们可以看到三相电压空间矢量的合成空间矢量 是一个旋转空间矢量，它的幅值是每相电 压值的 1.5 倍，其旋转的角速度等于正弦电压量的角频率。 磁链和电流空间矢量电压平衡方程的矢量表示 （1.4） 在转速不太低时，RI 较小，故 h t t p :/w w w .e l e c f a
5、n s .c o m 电子发烧友 h t t p :/b b s .e l e c f a n s .c o m 电子技术论坛 （1.5） 式（1.5）表明：电压矢量的大小等于磁链的变化率，而电压矢量的方向就是磁链运动的方 向。 在调速系统中，电机由三相 PWM 逆变器供电，如图 2 所示。为使电机对称工作，必须三相 同时供电， 即在任一时刻一定有处于不同桥臂下的三个器件同时导通， 而相应桥臂的另三个 功率器件则处于关断状态。 图 2 三相 PWM 逆变器 逆变器共有 8 种工作状态，即 001、010、011、100、101、110、111、000。将其中 6 个非 零的开关状态相电压值代入
6、式（1.2） ，可得到 6 个空间电压矢量，如图 3 所示。 图 3 基本空间电压矢量 1.2 零矢量的作用 在非零矢量作用的同时，插入零矢量的作用，让电机的磁链端点“走走停停”，这样可改变磁 链运行速度，使磁链轨迹近似为一个圆形，从而实现恒磁通变频调速。改变非零矢量的作用h t t p :/w w w .e l e c f a n s .c o m 电子发烧友 h t t p :/b b s .e l e c f a n s .c o m 电子技术论坛 时间与总的作用时间的比值，就改变了输出电压的频率，也改变了输出电压的幅值。 1.3 空间电压矢量控制算法 上面我们提到，控制过程包括非零矢量
7、和零矢量的作用，非零矢量用来控制磁通的轨迹，而 利用零矢量改变磁通的运行速度。 现在以 U1、U2 作用区间为例，根据电压和时间乘积平衡原理，可以得到任意一个参考电压 矢量 Ur。 图 4 U1 和 U2 合成矢量 Ur 2、坐标变换模块 三相永磁同步电机矢量控制的基本思想是把交流电机当成直流电机来控制， 即模拟直流电机 的控制特点进行永磁同步电机的控制。 为简化感应电机模型， 可将电机三相绕组电流产生的 磁动势按平面矢量的叠加原理进行合成和分解， 使得能够用两相正交绕组来等效实际电动机 的三相绕组。由于两相绕组的正交性，变量之间的耦合大大减小。 h t t p :/w w w .e l e
8、c f a n s .c o m 电子发烧友 h t t p :/b b s .e l e c f a n s .c o m 电子技术论坛 矢量控制中用到的变换有：将三相平面坐标系向两相平面直角坐标系的转换（Clarke 变换） 和将两相静止直角坐标系向两相旋转直角坐标系的变换 （Park变换） 。 坐标变换矩阵的Matlab 实现如图 5 和图 6 所示 3、SVPWM 模块 SVPWM 主要是使电机获得幅值恒定的圆形磁场，当电机通以三相对称的正弦电压时，交流 电机内产生圆形磁链并以此磁链为基准， 通过逆变器功率器件的不同开关模式产生有效矢量 来逼近基准圆，并产生三相互差 120电角度的接近
9、正弦波的电流来驱动电机。 3.1 扇区选择 h t t p :/w w w .e l e c f a n s .c o m 电子发烧友 h t t p :/b b s .e l e c f a n s .c o m 电子技术论坛 图 7 判断矢量所处扇区 3.2 计算 X、Y、Z 和 TX 、TY 定义： 表 1 TX 和 TY 赋值表 3.3 计算矢量切换点 Tcm1，Tcm2，Tcm3 h t t p :/w w w .e l e c f a n s .c o m 电子发烧友 h t t p :/b b s .e l e c f a n s .c o m 电子技术论坛 定义： 则在不同的扇
10、区内 Tcm1、Tcm2、Tcm3 根据表 2 进行赋值。 表 2 切换点 Tcm1、Tcm2、Tcm3 赋值表 在 Matlab 的 Simulink 环境下的实现如图 7、图 8、图 9、图 10 所示。对于 Tcm1、Tcm2、 Tcm3 的计算，可用 multiport-switch 来实现。 h t t p :/w w w .e l e c f a n s .c o m 电子发烧友 h t t p :/b b s .e l e c f a n s .c o m 电子技术论坛 4、PMSM 闭环矢量控制仿真模型 5、仿真结果 为了验证所建模型仿真模型的正确性和有效性， 对模型进行了仿真
11、实验。 给定转速 400rad/s，h t t p :/w w w .e l e c f a n s .c o m 电子发烧友 h t t p :/b b s .e l e c f a n s .c o m 电子技术论坛 在 t=0 时，电机负载启动，在 t=0.1s 时负载由 2Nm 突变为 8Nm，仿真时间为 0.4s。其波形 如图 12、图 13、图 14 所示： 从仿真结果我们可以看出，电机在通电以后，迅速到达最大转矩（30Nm） ，然后很快回到 稳定值（2Nm） 。转速以直线上升，迅速达到给定值 400rad/s。在 0.1s，负载转矩由 2Nm 突变为 8Nm，转速有微小的震荡后回到给定值，定子电流在 0.1s 发生变化。 6、结束语 本文通过对电压空间矢量控制原理及算法的分析，得到了永磁同步电机的数学模型，运用 Matlab/Simulink 软件， 构建了永磁同步电机控制系统的模型， 通过仿真结果可以看到系统能 平稳运行，具有良好的静、动态特性，仿真结果符合永磁同步电机的运行特性，也为实际伺 服系统的设计和调试提供了新的思路。 http:/ t t p :/w w w .e l e c f a n s .c o m 电子发烧友 h t t p :/b b s .e l e c f a n s .c o m 电子技术论坛
