产业经济学习题：第二章 回顾

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1、答答题题要求：要求：1、 小小组组每位同学都必每位同学都必须认须认真答真答题题。 。2、 经过经过小小组讨论组讨论，以小，以小组为单组为单位提交一份答案，作位提交一份答案，作为为平平时时成成绩计绩计算参考。算参考。3、 每个小每个小组组交一个交一个习题习题本，写上本，写上组组号、号、组员组员姓名及学号。姓名及学号。4、 题题目和答案均要求写在目和答案均要求写在习题习题本上，并且字迹工整、卷面清秀。本上，并且字迹工整、卷面清秀。第二章第二章 回回顾顾： ： 计计量量经济经济学学 的基本数学工具的基本数学工具第一第一节节 代数知代数知识识1下表含有下表含有 10 个家庭的每月住房支出。个家庭的每月

2、住房支出。 家庭家庭每月住房支出（美元）每月住房支出（美元） 1300 2440 3350 41100 5640 6480 7450 8700 9670 10530、1、求每月住房支出的均求每月住房支出的均值值。 。、2、求每月住房支出的中位数。求每月住房支出的中位数。、3、如果每月住房支出以百美元如果每月住房支出以百美元计计而不是以美元而不是以美元计计，平均支出和中位数支出，平均支出和中位数支出又是什么？又是什么？、4、假假设设第第 8 个家庭的每月住房支出增大到个家庭的每月住房支出增大到 900 美元，而其余家庭的支出不美元，而其余家庭的支出不变变，再，再计计算住房支出的均算住房支出的均值

3、值和中位数。和中位数。2. 假假设设下述方程描述了某学期的平均下述方程描述了某学期的平均旷课旷课次数（次数（missed）和到学校的距离）和到学校的距离（ （distance，以公里，以公里计计）之）之间间的关系：的关系：missed=3+0.2distance、1、画出画出这这条直条直线线并并标标明坐明坐标标，你怎，你怎样样解解释这释这个方程的截距？个方程的截距？、2、某人住某人住处处离学校离学校 5 公里，他的平均公里，他的平均旷课旷课次数是多少？次数是多少？、3、住在离学校住在离学校 10 公里的地方和住在离学校公里的地方和住在离学校 20 公里的地方，其平均公里的地方，其平均旷课旷课次

4、次数相差多少？数相差多少？3. 在在课课件例件例 2.1.2 中，中，CD 的需求量同价格和收入的关系是的需求量同价格和收入的关系是 quantity=120-9.8price+0.03income。如果。如果 price=15 而而 income=200， ，对对 CD 的需求是多少？的需求是多少？这对这对于用于用线线性函数描述需求曲性函数描述需求曲线线有何含有何含义义？4. 假定美国的失假定美国的失业业率从某年的率从某年的 6.4%变变到下一年的到下一年的 5.6%。 。（ （1）失）失业业率下降了多少个百分点？率下降了多少个百分点？（ （2）失）失业业率下降的百分数是多少？率下降的百分数

5、是多少？5. 假定持有某企假定持有某企业业股票的回股票的回报报率从某年的率从某年的 15%变变到下一年的到下一年的 18%。大多数股民。大多数股民声称股票回声称股票回报报率只增加了率只增加了 3%，而首席，而首席执执行官行官则则声称声称该该企企业业股票的回股票的回报报率已上升率已上升了了 20%。 。试试解解释释其中的分歧。其中的分歧。6. 假定假定 A 某年某年挣挣 35000 元，而元，而 B 某年某年挣挣 42000 元。元。（ （1）求）求 B 某薪水超某薪水超过过 A 某薪水的准确百分数。某薪水的准确百分数。（ （2）利用自然）利用自然对对数之差求近似的百分数差异。数之差求近似的百分

6、数差异。7.假定下述模型描述了年薪（假定下述模型描述了年薪（salary）与先前参加）与先前参加劳动劳动市市场场的年数（即的年数（即经验经验 exper） ）之之间间的关系：的关系：erexp.salaryogl0270610、1、当当 exper=0 时时 salary 是多少？当是多少？当 exper=5 时时又是多少？（提示：你需要做又是多少？（提示：你需要做指数运算。指数运算。 ） ）、2、利用式利用式计计算，当算，当 exper 增加增加 5 年年时时，年薪增加百分数的，年薪增加百分数的xy%1100近似近似值值。 。、3、利用第利用第 1 问问的的结结果果计计算当算当 exper=

7、5 和和 exper=0 时时的准确百分数差异。的准确百分数差异。8. 令令 grthemp 代表代表 1990-1995 年年县县一一级级就就业业增增长长比例，并令比例，并令 salestax 代表代表县县一一级级的的销销售税率（以比例形式售税率（以比例形式给给出），出），试试解解释释下列方程中的截距和斜率：下列方程中的截距和斜率：salestax.rthempg78004309. 假定某种假定某种农农作物的作物的产产量（蒲式耳量（蒲式耳/亩亩）与施肥量（磅）与施肥量（磅/亩亩）的关系）的关系为为fertilizer.yield190120、1、用几个数用几个数值值代入代入 fertiliz

8、er 描描绘绘出出这这个关系式的个关系式的图图形。形。、2、把把这这个个图图形同形同 yield 和和 fertilizer 之之间间的的线线性函数相比性函数相比较较。 。第二第二节节 概率概率论论基基础础1. 假假设设一名中学生准一名中学生准备备参加参加 SAT 考考试试。 。试试解解释释他的最他的最终终 SAT 分数适合看做一个分数适合看做一个随机随机变变量。量。2. 令令 X 为为一个服从一个服从 Normal（ （5， ，4）分布的随机）分布的随机变变量。求一下事件的概率：量。求一下事件的概率：（ （1） ）P（ （X6）；）； （ （2） ）P（ （X4）；）； （ （3） ）P（

9、（|X-5|1）。）。3. 某些共同基金的运作年复一年地某些共同基金的运作年复一年地胜过胜过市市场场运作（意味着持有共同基金的股份运作（意味着持有共同基金的股份比持有比持有诸诸如如 S&P500 的的证证券券组组合有更高的回合有更高的回报报），），这这一事一事实实引起了引起了许许多多讨论讨论。 。为为具体起具体起见见，考，考虑虑 10 年的期年的期间间，并令，并令总总体体为为 华尔华尔街日街日报报 在在 1995 年年 6 月月 1 日日报报告告的的 4170 个共同基金。我个共同基金。我们说优们说优于市于市场场运作是随机的，意味着每个基金任一年都运作是随机的，意味着每个基金任一年都有有 50

10、-50 的（百分数）机会运作得比市的（百分数）机会运作得比市场场更好，而且各年的运作是相更好，而且各年的运作是相对对独立的。独立的。（ （1）若）若业绩业绩相相对对于市于市场场运作真的是随机的，运作真的是随机的，则则任一特定基金在整个任一特定基金在整个 10 年里都运年里都运作得比市作得比市场场更好的概率是多少？更好的概率是多少？（ （2） ）4170 个基金中至少有一个基金在整个个基金中至少有一个基金在整个 10 年里都运作得比市年里都运作得比市场场更好的概率又更好的概率又是多少？如果解是多少？如果解释释你的答案？你的答案？（ （3）如果你有一个能）如果你有一个能计计算二算二项项式概率的式概

11、率的统计软统计软件，求至少有件，求至少有 5 个基金在整个个基金在整个 10年期年期间间都运作得比市都运作得比市场场更好的概率。更好的概率。4. 对对美国一个随机抽取的美国一个随机抽取的县县，令，令 X 代表代表 65 岁岁以上的就以上的就业业者在成人中所占的比例，者在成人中所占的比例，或者或者说说老年就老年就业业率。因此率。因此 X 的的值值介于介于 01 之之间间。假定。假定 X 的累的累积积分布函数由分布函数由 F（ （x） ）=3x2-2x3给给出，其中出，其中 0x1。求老年就。求老年就业业率至少是率至少是 0.6（即（即 60%）的概率。）的概率。5. 1995 年，年，刚刚好在挑

12、好在挑选选 O.J.辛普森辛普森谋杀审谋杀审判案的陪判案的陪审员审员之前，一次民意之前，一次民意测验发现测验发现， ，约约有有 20%的成年人的成年人认为认为辛普森是无罪的（在辛普森是无罪的（在该该案的案的许许多人多人证证物物证证已向公众透露已向公众透露之后）。之后）。暂暂且忽略且忽略这这个个 20%是根据是根据总总体的一个子体的一个子样样本估本估计计出来的事出来的事实实； ；为为了了说说明明概念，不妨把它看做在挑概念，不妨把它看做在挑选选陪陪审员审员之前相信辛普森无罪的人所占的真正百分数。之前相信辛普森无罪的人所占的真正百分数。假定从假定从总总体中随机并且独立地挑体中随机并且独立地挑选选（尽

13、管事（尽管事实实并非如此）并非如此）12 个陪个陪审员审员。 。（ （1）求陪）求陪审团审团中至少有中至少有 1 人在陪人在陪审员审员挑挑选选之前就之前就认为认为辛普森无罪的概率。辛普森无罪的概率。提示：提示：定定义这义这个个 Binomial（ （12， ，0.20）随机）随机变变量量 X 为为相信辛普森无罪的陪相信辛普森无罪的陪审员审员人数。人数。（ （2）求陪）求陪审团审团中至少有中至少有 2 人相信辛普森无罪的概率。人相信辛普森无罪的概率。提示：提示：P（ （X2） ）=1-P（ （X 1），），而而 P（ （X 1） ）=P（ （X=0） ）+P（ （X=1）。）。6. （需要用微（

14、需要用微积积分）令分）令 X 为为美国某州被判有汽美国某州被判有汽车车盗窃罪的人要在盗窃罪的人要在监狱监狱中服刑的年中服刑的年数。假定数。假定 X 的的 pdf 为为 30912x,xxf用用积积分法求期望的分法求期望的监监禁年数。禁年数。7. 如果一名如果一名篮篮球运球运动员动员的的罚罚球命中率是球命中率是 74%，那么，他在一次有，那么，他在一次有 8 个个罚罚球机会球机会的比的比赛赛中，平均而言，将会投中，平均而言，将会投进进多少个球？多少个球？8. 假定一名大学生正在修三假定一名大学生正在修三门课门课：一：一门门 2 学分、一学分、一门门 3 学分和一学分和一门门 4 学分。学分。2

15、学学分的期望成分的期望成绩绩是是 3.5，而，而 3 和和 4 学分的学分的课课期望成期望成绩绩都是都是 3.0。 。问该问该学期其学期其总总 GPA的期望的期望值值是什么？（注意每是什么？（注意每门课门课的成的成绩绩要用它在要用它在总总学分中所占比重来加学分中所占比重来加权权。 。 ） ）9. 令令 X 为为美国大学教授以千美元美国大学教授以千美元计计的年薪。假定平均年薪是的年薪。假定平均年薪是 52.3，年薪的，年薪的标标准准差事差事 14.6。求以美元。求以美元计计的年薪均的年薪均值值和和标标准差。准差。10.假定在一所大型的大学里，大学平均成假定在一所大型的大学里，大学平均成绩绩 GPA 和和 SAT 分数的关系由条件期分数的关系由条件期望望 E（ （GPA|SAT） ）=0.70+0.002SAT 给给出。出。（ （1）求当）求当 SAT=800 时时的期望的期望 GPA。求。求 E（ （GPA|SAT） ）=1400，并，并评论这评论这一差异。一差异。（ （2）若）若该该大学的平均大学的平均 SAT 为为 1100， ，则则平均平均 GPA 是多少？是多少？（ （3）若一个学生的）若一个学生的 SAT 分数是分数是 1100， ，这这是否意味着他会得到第（是否意味着他会得到第（2）部分中的）部分中的GPA？请请解解释释。 。第三第三节节 数理数理统计统计基基础础